Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Spiegel, die das Sonnenlicht bündeln und die Schiffe in Brand setzen sollten. So geht zumindest die Legende.
    Doch damals kam es ebenso sehr darauf an wie heute, erst einmal auf sich aufmerksam zu machen. Man musste seine Chance ergreifen. Archimedes arbeitete als gewöhnlicher Handwerker am Hof des Königs Hieron II., baute Regale und verfugte Decken, als sich ihm eine Chance bot. Der König hatte eine Statue in Auftrag gegeben, auf der eine goldene Krone sitzen sollte. Er hatte dem Künstler genügend Gold für die Krone gegeben, doch als der Künstler sie später präsentierte, kam dem König der Verdacht, der Künstler könnte Silber unter das Gold gemischt und einen Teil des Goldes für sich behalten haben. Doch wie sollte der König seinen Verdacht beweisen?
    Nun schlug Archimedes’ Stunde. Hastig sprang er in eine Latzhose (nicht mal in seine beste), denn kurz zuvor war er noch nackt durch die Straßen von Syrakus gelaufen, zur Feier
seiner Entdeckung, dass das Wasservolumen, das ein Körper verdrängt, genau dem Volumen des Körpers selbst entspricht. Jetzt war der Zeitpunkt gekommen, seine Erkenntnis praktisch zu nutzen. Die genauen Details der Aufgabe sind nicht bekannt, doch sagen wir mal, Archimedes habe das Gewicht der Krone gemessen und sei auf zwei Kilogramm gekommen. Dann habe er sie in einen randvollen Wasserbehälter gelegt, das überlaufende Wasser aufgefangen und dessen Volumen gemessen. Sagen wir, das habe 20 Kubikzentimeter betragen. Dann nahm er zwei Kilogramm Gold und zwei Kilogramm Silber und stellte fest, dass sie ein Volumen von 15 beziehungsweise 30 Kubikzentimeter verdrängten.
    Aus dieser Information konnte Archimedes genau errechnen, wie viel Gold der Künstler für den Bau der Krone verwendet und wie viel er abgezweigt und durch Silber ersetzt hatte, um bei einem Strandwochenende in Ayia Napa richtig aufs Blech hauen zu können. Der König war tief beeindruckt, Archimedes’ Ruhm und Reichtum waren gesichert, und endlich bekam er Zeit, sich fertig anzuziehen.
    Ich dachte, vielleicht wollen Sie Ihren Intellekt mit dem von Archimedes messen, deshalb habe ich die Details seines Lösungsweges weggelassen. Es ist allerdings nicht leicht, mit einem Genie mitzuhalten. Deshalb vorab ein paar Hinweise, um Sie gedanklich aufs richtige Gleis zu setzen.
    Angenommen, die Krone bestehe aus einer Gold-Silber-Legierung. Das Gewicht des Goldes wollen wir w 1 nennen, das des Silbers w 2. Mit diesen Informationen können wir jetzt zwei Gleichungen niederschreiben. Die erste verwendet die Tatsache, dass die Krone zwei Kilogramm wiegt. Die zweite beruht auf dem Umstand, dass sie ein Volumen von 20 Kubikzentimetern hat.
    Aber wie formulieren wir das in einer Gleichung? Nicht ganz einfach. Dafür brauchen wir das Volumen des Goldgewichts w 1, und das Volumen des Silbergewichts w 2.

    Die unten stehende Tabelle hilft Ihnen vielleicht, das Volumen des Goldgewichts w 1 zu ermitteln:
    Gewicht des Goldes (in kg)
Volumen des Goldes (in cm 3 )
2
15
4
2 · 15 = 30
1
½ · 15 = 7,5
⅔
⅓ · 15 = 5
W 1
?
    Wenn Sie die zwei Gleichungen gefunden haben, müssen Sie sie, fürchte ich, simultan lösen. Sorry! 6
     
    Ich denke, dabei belassen wir es fürs Erste. Einige Schüler in der letzten Bank werden schon zapplig. Charlie vertreibt sich die Zeit damit, seine Armbanduhr so in die Sonne zu halten, dass Mr. Barton von ihr geblendet wird. Gleichzeitig bewirft er Bernadettes Rücken mit gekauten Papierkügelchen. Und die Schulklingel schrillt sowieso gleich.
    Doch Bernadette hat noch nicht genug. Sie ignoriert den Schmerz, den Charlies Beschuss verursacht, reckt die Hand hoch in die Luft und wackelt mit den Fingern, um Mr. Bartons Aufmerksamkeit zu erlangen. Man muss ihren Mut (oder ist es nur ihr mangelndes Gespür für die Gefühle ihrer Mitschüler?) bewundern.
    Bernadette hat in ihrer Freizeit ein wenig Extra-Mathe gemacht und sich an einer Aufgabe die Zähne ausgebissen. Das ist ihr unerträglich, und sie wird nicht ruhen, bis sie eine befriedigende Erklärung bekommen hat. Sie reicht Mr. Barton die Aufgabe. Der nimmt sie, mustert sie und schreibt sie in seiner
fast unleserlichen Handschrift an die Tafel. »Wenn sechs Männer in fünf Tagen fünfundvierzig Morgen Grasland mähen, wie viele Männer braucht man dann, um dreihundert Morgen in sechs Tagen zu mähen?«
    Mr. Barton macht ein paar widerliche Geräusche tief in seinem Hals und beginnt, den Lösungsweg hinzuschreiben. Die Aufgabe ist schwieriger als die