Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

die wir zuvor schon angewendet haben. Hier die Tabelle:

    Laut Aufgabenstellung soll jeder Bauer für je zehn Schafe einen Morgen Ackerland bestellen und braucht außerdem für je vier Schafe einen Morgen Weidegrund. Zwanzig ist das kleinste gemeinsame Vielfache von vier und zehn. Für zwanzig Schafe muss ein Bauer 2 · 1 Morgen Ackerland und 5 · 1 Morgen Weideland vorhalten. Also braucht er für 20 Schafe insgesamt sieben Morgen Land. Insgesamt hat der reiche Landwirt aber 7000 Morgen Land zur Verfügung, also:

    Da 7000 Morgen tausendmal so viel sind wie sieben Morgen, darf der Bauer 1000 · 20 Schafe halten. Das ist eine Menge. Damit hatte er sicher genug zu tun, insbesondere, weil Schafe damals viel aggressiver waren, als sie es heute sind – sagt zumindest Recorde: »Die Schafe sind so wild und mächtig geworden, dass niemand ihnen mehr trotzen kann, außer einem Löwen.«
    30.
    Am letzten Samstag jedes Monats müssen alle Bürger Ruandas im Rahmen der »Operation Umuganda« für das Gemeinwohl arbeiten. Wenn 40 Bürger in fünf Stunden 400 Baumsetzlinge einpflanzen können, wie viele Setzlinge schaffen 40 Bürger dann in sechs Stunden?

3 Das Kreuz mit den Proportionen, Teil eins
    Sie müssen natürlich aufpassen; diese Art des Denkens in Proportionen dürfen Sie nicht rechts und links auf alles anwenden. Es gibt genug Situationen, in denen es nicht angemessen ist. In zahllosen Fällen stimmt es eben nicht, dass sich das eine verdoppelt, wenn man das andere verdoppelt. Wenn das nicht zutrifft, dürfen Sie auch die Methoden, von denen wir gerade gesprochen haben, nicht anwenden. Zum Beispiel zahlt man oft weniger als das Doppelte, wenn man die doppelte Menge abnimmt, weil man bei größeren Mengen einen Rabatt bekommt.
    Besonders oft kommt es vor, dass Menschen Strecken und Flächen beziehungsweise Strecken und Volumina für proportional halten. In anderen Worten: Sie glauben, dass sich eine Fläche verdoppelt, wenn man ihre Länge und Breite verdoppelt. Oder gar, dass sich das Volumen eines Würfels verdoppelt, wenn man die Länge seiner Kanten verdoppelt.
    Wenn Ihnen je ein Fehler dieser Art unterlaufen ist, können Sie sich wenigstens mit dem Wissen trösten, dass Sie die Unsterblichkeit der Seele bewiesen haben. Zumindest nimmt der berühmte griechische Philosoph Sokrates einen Fehler dieser Art im Dialog »Menon« von Platon an, um dieses Konzept zu beweisen. Er zeichnet ein Quadrat mit zwei Einheiten Kantenlänge in den Staub und fragt einen Knaben nach der Länge der Strecken und den Flächen.

    Der Sklavenjunge antwortet korrekt, dass die Seitenlänge zwei betrage und die Fläche vier. Dann fragt Sokrates, wie groß die Fläche eines doppelt so großen Quadrats wäre. Wieder antwortet der Junge korrekt: acht. Sokrates’ nächste Frage lautet, wie lang die Seiten dieses größeren Quadrats wären. Und der Junge antwortet: »Doppelt so lang natürlich.«
    Der Junge nahm an, dass die Länge direkt proportional zur Fläche sei. Er glaubte, dass man die Fläche verdoppelt, indem man die Länge der Seiten verdoppelt. Doch Sokrates weist ihn daraufhin, dass ein Quadrat mit der Seitenlänge vier eine Fläche von sechzehn hat. Das verwirrt den Jungen sehr, und er räumt ein, dass er jetzt keine Ahnung mehr habe, wie lang die Seiten eines Quadrats mit der Fläche acht sein müssten. Ich bin mir sicher, Sie erinnern sich an ähnliche Momente der totalen Verwirrung, wenn sich die Worte, die aus dem Mund des Mathelehrers kamen, nicht mehr mit der Welt, in der Ihr Verstand lebte, vereinbaren ließen.
    Doch Sokrates freut sich angesichts der Verwirrung, die er gestiftet hat. Seiner Ansicht nach sei es besser für den Jungen zu wissen, dass er die Lösung nicht kennt, als fälschlicherweise zu glauben, er wisse die richtige Antwort. Dann zeichnet Sokrates ein weiteres Diagramm in den Sand:

    Indem Sokrates den Knaben zu dieser Zeichnung befragt, hilft er ihm, seinen Fehler einzusehen. Der Junge stimmt ihm gerne zu, dass die Fläche des äußersten Quadrats sechzehn Einheiten beträgt. Schon vorher hatte er ja gewusst, dass ein Quadrat mit
Seitenlänge vier eine Fläche von sechzehn hat. Beim Betrachten der Skizze kommt er zu dem Schluss, dass das innere Quadrat die halbe Fläche des äußeren Quadrats hat und somit eine Fläche von acht Einheiten. Er denkt ein wenig weiter nach und erkennt, dass die Kanten des inneren Quadrats den Diagonalen der Quadrate mit Kantenlänge 2 entsprechen. Dabei belässt er es –