Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag
Sie haben schon wieder das Limit Ihrer Kreditkarte erreicht, und um der deprimierenden Abwärtsspirale aus Schulden und Zinsen zu entkommen, zerschneiden Sie die Karte in zwanzig gleich große Stücke. Jetzt haben Sie nicht nur Ihre finanziellen Probleme (möglicherweise) gelöst, sondern auch Zwanzigstel aus Ihrer Kreditkarte gemacht (ganz bestimmt). Wenn Sie Ihre Entscheidung bereuen, die Stücke mühsam wieder zusammenzusetzen beginnen, aber nach sieben Teilen aufgeben, weil die Karte sowieso nie wieder funktionieren wird, halten Sie sieben Zwanzigstel einer Kreditkarte in Händen.
Sie dürfen die Dinge nach Belieben verkomplizieren: Anstatt etwa eine Kreditkarte oder eine Pizza zu zerschneiden, könnten Sie zwei Pizzen zerteilen. Wenn Sie zwei Pizzen vierteln (d. h. zwei Pizzen in vier gleiche Teile schneiden), werden Sie feststellen, dass jeder Esser eine halbe Pizza bekommt. Wenn Sie vier Pizzen in Achtel teilen (also vier Pizzen in acht gleich große Teile), bekommt wieder jeder Esser eine halbe
Pizza. Aber hier befinden wir uns schon auf einem Gebiet, auf dem viele Leute verzweifeln.
33.
Ist es möglich, nur mit vier Neunen eine Zahl im Wert von 100 hinzuschreiben? (Operatoren wie + oder – sind verboten.)
6 Was die Ägypter taten
Wer oder was ist nun schuld an Brüchen? Wütende Leser dürfen kleine Pakete mit Sprengsätzen vor der Wohnungstür der Division ablegen. Im alten Babylon, China und Ägypten beherrschten die Menschen fröhlich die Kunst des Addierens, Subtrahierens und des Multiplizierens ihrer Zahlen (wie auch immer die aussahen). Von diesem Erfolg ermutigt, wandten sie sich frohgemut der Division zu. Schließlich war Teilen nur ein umgekehrtes Malnehmen. Was konnte da schon schiefgehen? Aber stellen Sie sich das Entsetzen vor, als die Menschen feststellten, dass manche Divisionen »nicht gingen«. Stellen Sie sich vor, wie irritiert sie gewesen sein müssen, als sie merkten, dass sie für Divisionen eine ganz neue Art Zahlen brauchten. Sie kennen das Gefühl sicher auch: Man springt nur kurz zum Supermarkt hinunter, um eine neue Halogenbirne für die Küchenlampe zu kaufen, dort ist sie aber gerade ausverkauft und man muss den ganzen Weg zum Elektromarkt ins Industriegebiet radeln. Für nichts und wieder nichts!
Wie frustriert die Ägypter gewesen sein müssen, zeigt sich an ihrer Reaktion auf das Problem. Sie erlaubten nur Stammbrüche (Brüche mit einer Eins im Zähler) – nur bei 2/3 und 3/4 drückten sie ein Auge zu.
Diese Verweigerungshaltung sollte den Ägyptern später noch viel Kopfschmerzen bereiten. Wollten sie etwa siebzehn Kuchen an zehn Leute verteilen, konnten sie erst mal fröhlich jedem einen Kuchen überreichen, aber die gerechte Aufteilung der restlichen sieben Kuchen wurde zum echten Problem. Es konnte nicht jeder einfach 7/10 bekommen, weil die Ägypter diese Zahl nicht verstanden. Leider durften sie auch nicht schreiben, dass jeder 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10
bekommen sollte, denn in ihrem Ärger darüber, im Elektromarkt weit außerhalb der Stadt gelandet zu sein, verboten sie, den gleichen Bruch mehrmals so hintereinander zu schreiben. Tatsächlich stellten sie recht seltsame Regeln für den Umgang mit Brüchen auf: Ein Wert wie 7/10 musste mit der geringstmöglichen Zahl an verschiedenen Stammbrüchen notiert werden, angefangen mit dem kleinsten Wert. Ägypter sahen 7/10 deshalb als 1/5 + 1/2.
Diese merkwürdige Art der Kuchenteilung hatte Folgen: Erstens musste man eigene Schreiber abstellen, die Divisionstabellen für Aufgaben dieser Art erstellten, damit wenigstens der Rest der Bevölkerung unbehelligt leben konnte. Und zweitens sorgten die Gastgeber von Geburtstagspartys immer dafür, dass sie ebenso viele Kuchen einkauften, wie Gäste kamen. Ohne rechtzeitige Absage einfach nicht zu kommen, obwohl man zugesagt hatte, galt als schlimmer Fauxpas. Denn er führte zu Dramen, bei denen der Gastgeber etwa acht Kuchen an sieben Gäste verteilen musste, und folglich zu nachhaltigen seelischen Traumata.
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Dieses Wochenende habe ich ein Viertel der Eichhörnchen in meinem Garten erschossen, und Sie haben die Hälfte aller Eichhörnchen in Ihrem Garten erschossen. Trotzdem haben radikale Tierschützer mir einen Molotowcocktail ins Wohnzimmer geworfen, weil ich der schlimmere Mörder sei. Wie ist das möglich?
7 Gleichwertige Brüche
Wie gezeigt, bekommen wir es in der Welt der Brüche mit einer ganzen Palette neuer Skalen zu tun. Man benutzt
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