Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

bisherigen Beispiele, weil sie ein Element umgekehrter Proportionalität enthält. Wenn sechs Männer in fünf Tagen fünfundvierzig Morgen mähen (wobei das heutzutage fast immer von Maschinen erledigt wird), dann brauchen drei Männer zehn Tage und zwölf Männer zweieinhalb Tage für diese Fläche. Verdoppelt man die Zahl der Arbeiter, muss man die benötigte Zeit halbieren. Arbeitet nur noch ein Drittel der Männer, brauchen sie dreimal so lange.
    Mr. Barton blieb gerade noch genug Zeit, dies einer weitgehend desinteressierten Klasse zu verdeutlichen, dann schrillte die Klingel. Stühle kratzten, Pulte klapperten, Bücher wurden laut zugeklappt und das Ende der Erklärung ging im allgemeinen Trubel unter. Nur Bernadette, die natürlich brav sitzen geblieben war, bekam sie noch mit. Aber ich lief ihr kürzlich in der Bibliothek über den Weg, und sie erklärte mir, wie die Aufgabe zu lösen sei.
    Bei dieser Aufgabe gibt es drei Variablen: die Zahl der Arbeiter, die Größe der Fläche und die Zahl der für das Mähen benötigten Tage. Anfänglich konzentriert man sich am besten auf zwei Variablen und hält die dritte unverändert. Schauen wir uns also erst mal nur die Zahl der Arbeiter an und wie lang sie brauchen, um 45 Morgen zu mähen:
    Zahl der Arbeiter
Gemähte Fläche in Morgen
Benötigte Zeit in Tagen
6
45
5
1
45
30
5
45
6

    Wir beginnen mit den Informationen aus der Aufgabe: Sechs Arbeiter brauchen für fünfundvierzig Morgen fünf Tage.
    Die Fragestellung lautet, wie viele Arbeiter man braucht, um eine gegebene Fläche in sechs Tagen zu mähen. Daher könnte es sich lohnen zu errechnen, wie viele Arbeiter man bräuchte, um 45 Morgen in dieser Zeit zu mähen. Wie bereits erläutert, verringert sich die für eine bestimme Fläche benötigte Zeit, wenn man die Zahl der Arbeiter erhöht.
    Als Erstes könnten wir ermitteln, wie lange ein einzelner Arbeiter für die fünfundvierzig Morgen bräuchte. Denn aus dieser Information könnten wir schnell errechnen, wie schnell eine beliebige Anzahl von Arbeitern die Fläche mähen wird. Wenn sechs Arbeiter fünf Tage brauchen, benötigt ein einzelner Arbeiter die sechsfache Zeit (also dreißig Tage). Wenn ein Arbeiter dreißig Tage braucht, wie viele Arbeiter brauchen wir dann, um die Wiese in sechs Tagen (also dem Fünftel der Zeit) zu mähen? Na, fünfmal so viele natürlich. Man braucht fünf Arbeiter, um die fünfundvierzig Morgen in sechs Tagen zu mähen.
    Nun ist in der Aufgabe aber danach gefragt, wie viele Arbeiter man braucht, um dreihundert Morgen in sechs Tagen zu mähen. Also muss man an der Zahl der zu mähenden Morgen noch herumdrehen. Aber der schwierigste Teil ist schon geschafft – die umgekehrte Proportionalität haben wir schon bewältigt. Auf dem restlichen Lösungsweg bewegen wir uns wieder über die Pfade der direkten Proportionalität: Je mehr Arbeiter wir haben, desto mehr Fläche schaffen sie. Also:
    Zahl der Arbeiter
Gemähte Fläche in Morgen
Benötigte Zeit in Tagen
5
45
6
1
6
300
6

    Wieder empfiehlt es sich, als Erstes auszurechnen, wie viele Arbeiter es bräuchte, um einen Morgen in sechs Tagen zu mähen. Da fünf Arbeiter in dieser Zeit fünfundvierzig Morgen schaffen, braucht manArbeiter, um einen Morgen in sechs Tagen zu mähen (lassen Sie sich von der beunruhigenden Vorstellung eines Neuntel-Mähers erst mal nicht stören). Entsprechend braucht man für die dreihundertfache Fläche die dreihundertfache Anzahl von Neuntel-Arbeitern, oder 33 ⅓ Arbeiter. Nun lassen sich menschliche Mäher nicht dritteln. Aber Sie könnten 34 Mäher anheuern und anweisen, dass jeden Tag einer nach einem Drittel der Zeit heimgeht. Oder Sie engagieren 33 gute Arbeiter und einen unglaublich faulen Strick, von dem Sie wissen, dass er nur ein Drittel dessen schafft, was die anderen bringen. Sie haben die Wahl.

5 Pizzen einfärben
    In Mr. Bartons Klassenzimmer sind dreißig Köpfe über dreißig orangefarbene Hefte gebeugt, die neben dreißig klobigen Schulbüchern auf dreißig graffitiverschmierten Pulten liegen. An der Tafel steht ein Beispiel, das die Methode zum Teilen von Brüchen anschaulich darstellt. Die Mehrheit der Schüler wendet diese Methode brav auf die Aufgaben im Übungsheft an. Mit einem selbstzufriedenen Seufzer blättert Bernadette um. Sie ist mit dem Aufgabenblock A schon fertig und freut sich auf die kniffligeren Fragen in Abschnitt B.
    Mr. Barton blickt über sein Königreich hinweg und erfreut sich still an der friedlichen Szene vor