Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

für Operationen mit den Grundrechenarten beruhen auf diesem Stellenwertsystem.
    Will man etwa 347 und 291 addieren, fängt man damit an, dass man die Ziffern auf der Einerstelle zusammenzählt und eine 8 in die Einerstelle unter dem Strich schreibt. Dann schaut man, wie viele Zehner man hat und kommt auf 13. Den Regeln folgend schreibt man eine 3 in die Zehnerstelle und merkt sich eine Eins für die Hunderterstelle. Dieses »Merken« beruht auf dem Zusammenhang zwischen den verschiedenen Werten der Stellen. »Dreizehn Zehner« (130) ist das Gleiche wie »Einhundert« und »drei Zehner«. Die drei Zehner schreibt man hin, den einen Hunderter merkt man sich für die nächste Stelle. Dann zählt man die Hunderter (3 + 2 + 1 gemerkt) und schreibt an die Hunderterstelle eine Sechs.
    Dezimalstellen kamen auf, als die Leute merkten, wie praktisch es wäre, wenn man all die Regeln für die Grundrechenarten auch auf Brüche anwenden könnte. Dieses ganze zeitaufwendige
Auf-den-Kopf-Stellen und Umkehren hätte dann endlich ein Ende.
    Schon früher haben Kulturen versucht, ihr Zahlensystem auf Bruchzahlen auszuweiten. Am weitesten kamen die Babylonier. Sie erinnern sich: Die Babylonier kannten ein Stellenwertsystem, das teils mit Basis sechzig, teils mit Basis zehn arbeitete. Das erweiterten sie nun fröhlich auf Zahlen kleiner eins, indem sie einfach neue Stellen hinzufügten. Von links nach rechts gelesen, kam erst die 3600er-Stelle, dann die 60er-Stelle, dann die Einerstelle, dann die Sechzigstelstelle und schließlich die 3600stel-Stelle. Von links nach rechts absteigend, repräsentiert jede Stelle jeweils ein Sechzigstel des Werts der vorhergehenden Stelle. Bei Bedarf konnten weitere Stellen nach gleichem Muster hinzugefügt werden. Allerdings erfanden die Babylonier nie so etwas wie unser Komma, deswegen waren alle ihre hingeschriebenen Zahlen mehrdeutig. Es ließ sich unmöglich sagen, auf welcher Stelle die einzelnen Ziffern standen, außer man klärte den Kontext explizit.
    Nehmen Sie die folgende babylonische Zahl (Sie erinnern sich: ‹ gleich 10, Y gleich 1): ‹‹Y ‹YYYY ‹‹‹Y. Das lässt sich unzweifelhaft als »21 14 31« übersetzen, aber niemand weiß, ob das bedeutet (21 · 60) + (14 · 1) + (31 · 1/60) oder (21 · 1) + (14 · 1/60) + (31 · 1/3600) oder (21 · 3600) + (14 · 60) + (31 · 1) oder sonst was. Erschwerend kommt hinzu, dass die Babylonier lange auch kein Symbol für »Null« hatten und deshalb nicht anzeigen konnten, wenn eine Stelle leer war. Die oben genannte Zahl könnte also auch bedeuten (21 · 3600) + (0 · 60) + (14 · 1) + (0 · 1/60) + (31 · 1/3600).
    Unser Zahlensystem wurde schon von den Arabern um Dezimalstellen erweitert, doch erst im späten 16. Jahrhundert lieferte jemand eine vollständige Beschreibung dessen, wie ein solches System funktionieren könnte. Der Durchbruch kam mit einem Buch des belgischen Mathematikers Simon Stevin (1548–1620), De Thiende (»Das Zehntel«).

    Stevin versprach darin, jedermann beizubringen, mit bisher ungekannter Leichtigkeit, »alle Rechnungen, die unter den Menschen nötig werden, ohne Brüche zu erledigen« 7 . Detailliert erklärte er, wie man beliebige Dezimalzahlen addierte, subtrahierte, multiplizierte und dividierte.
    Allerdings verwendete Stevin nicht die heute übliche Notation. Um 364,957 auszudrücken, schrieb er 364 (0) 9 (1) 5 (2) 7 (3). 364 (0) steht für 364 Einer (Stevin nannten diesen Teil mit den ganzen Zahlen den »Anfang«), 9 (1) steht für 9 Zehntel, 5 (2) für 5 Hundertstel und 7 (3) für 7 Tausendstel. (1) ist dabei eine Abkürzung für die »erste Nachkommastelle von Dezimalzahlen« (also »Zehntelstelle«), (2) für »zweite Nachkommastelle von Dezimalzahlen« (also »Hundertstelstelle«) und (3) für »dritte Nachkommastelle von Dezimalzahlen« (also »Tausendstelstelle«). Bei Bedarf konnte dieses System erweitert werden, um jede beliebige Dezimalzahl zu notieren. Stevin nannte die (1), (2), (3) usw. »Zeichen«.
    Später erfanden Mathematiker die verschiedensten Schreibweisen für Dezimalzahlen. Irgendwann mussten nationale Regierungen rund um den Globus verbindlich festlegen, welche Notation verwendet werden sollte. Wenig überraschend, kamen sie zu sehr unterschiedlichen Auffassungen darüber, was das Beste für ihr Land sei. Solange die Weltmächte sich nicht mal einigen können, wie man ganze Zahlen und Zahlenbruchteile voneinander trennt, habe ich nicht viel Hoffnung, dass sie sich auf einen Weg zur