Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

der Wert der Stellen bei der Bewegung von rechts nach links immer um den Faktor zehn steigt, darf man ganz einfach die Ziffern der Dezimalzahl hinschreiben, die man dann durch den Wert der kleinsten noch besetzten Stelle teilt. Im obigen Problem sind die Ziffern 34 (genau genommen eigentlich 034), die kleinste besetzte Stelle ist die Hundertstelstelle, also ist 0,34 äquivalent zu 34/100. Analog lauten bei
der Dezimalzahl 2,578 die Ziffern 2578; die kleinste besetzte Stelle ist die Tausendstelstelle, also ist die Zahl äquivalent zu 2578/1000.
    Andersherum, von Brüchen zu Dezimalzahlen, ist die Umwandlung komplizierter. Wir brauchen dafür den Algorithmus für die schriftliche Division – begnügen uns aber nicht mit einer Lösung des Typs »ganze Zahl plus Rest«, sondern rechnen weiter, bis kein Rest mehr bleibt.
    Beispiel:
    3:8 =
    Früher hätten wir so etwas kopfschüttelnd betrachtet und gesagt: »8 geht 0 mal in die 3«. Unsere Lösung hätte gelautet: »0, Rest 3«. Sobald aber Dezimalzahlen ins Spiel kommen, kann man es auch genauer machen. Der erste Schritt besteht darin, ein Komma zu setzen (das heimlich hinter der 3 existiert) und ein paar Nullen hinzuzufügen. 3 ist das Gleiche wie 3,0, was wiederum das Gleiche ist wie 3,00 oder 3,000 usw. Also:
    3,0000: 8 =
    Nun benutzt man die Methode der schriftlichen Division. Wie gehabt, splittet man die Division in einfachere Teilprobleme auf. Der erste Schritt hier sieht formal so aus:

    Bei diesem Schritt haben Sie entdeckt, dass sich drei Pizzen nicht so einfach an acht Leute verteilen lassen. Deswegen betrachten Sie jetzt die Zehntelpizzen mit:

    Bei diesem Schritt hat der Algorithmus der schriftlichen Division gezeigt, dass, in Zehnteln betrachtet, 2,4 sich gut durch 8 teilen ließe. Jede Person bekommt 0,3 (oder 3/10) Pizzastücke. Leichter verständlich wird das Ganze vielleicht, wenn man sich klarmacht, dass 2,4 auch 24/10 entspricht (bei der schriftlichen Division haben wir tatsächlich »24« hingeschrieben und das Komma einfach weggelassen). Nun sind 2,4 Einheiten verteilt und noch 0,6 übrig. Wir rechnen weiter:

    Der Algorithmus hat diesmal gezeigt, dass 0,56 Pizzen (oder 56/100) sich gut auf acht Leute verteilen lassen. Jeder bekommt 0,07 Pizzen (oder 7/100). Danach sind noch 0,04 Einheiten Pizza übrig. Die verteilen wir so:

    Zum Schluss haben wir dem Algorithmus folgend 0,040 Pizzen (oder 40/1000) unter acht Leuten verteilt, entsprechend hat jeder 0,005 (oder 5/1000) Pizzastücke bekommen. Wenn man drei Pizzen durch acht Leute teilt, bekommt jeder 0,375 Pizzen. 3/8 entspricht, als Dezimalzahl ausgedrückt, also 0,375.
    Wieder haben wir bei der schriftlichen Division einfach wiederholt subtrahiert, um zur Lösung zu gelangen. Der obige Prozess könnte ebenso gut auch so dargestellt werden:

    Folglich ergibt drei geteilt durch acht (0,3 + 0,07 + 0,005) = 0,375.
     
    Nicht alle Brüche lassen sich ohne Weiteres in Dezimalform umwandeln. Manche verfangen sich in einer unendlichen Schleife. Nehmen Sie zum Beispiel 1/3:

    Sobald der Rest bei einem Schritt der Division der gleiche ist wie im vorhergehenden Schritt, gerät der Prozess in eine Endlosschleife. 3, Rest 1; 3, Rest 1; 3, Rest 1, wieder und wieder. Um dem zu entrinnen, schreibt man 1/3 so in Dezimalzahlen: 0,, wobei der Strich über der 3 anzeigt, dass sie sich endlos wiederholt.
    Es lassen sich auch Brüche mit komplizierteren Schleifen finden. 1/7 schreibt sich dezimal so: 0,14285714285714285… Die Ziffernfolge 142857 wiederholt sich endlos. Damit man darüber nicht den Verstand verliert, schreibt man über die ganze Folge einen Balken. Die Dezimalschreibweise von 1/7 lautet also.
    41.
    Welches ist das fehlende Symbol in dem Muster?
    Sobald Sie sich mit Dezimalzahlen und dem dahinterstehenden Prinzip angefreundet haben, können Sie sie addieren und subtrahieren wie ganze Zahlen. Wollen Sie 12,34 und 2,5 addieren, zählen Sie vier »Hunderstel«, acht »Zehntel«, vier »Einer« und einen »Zehner« zusammen und erhalten die Lösung 14,84.

    Dabei muss man aufpassen, dass man die korrekten Zahlen für jede Stelle zusammenzählt, deswegen muss man beim Hinschreiben alle Kommas genau untereinandersetzen. Indem man das tut, stellt man sicher, dass die jeweils zusammengehörigen Ziffern der zwei Zahlen untereinanderstehen. Die »Einer« stehen untereinander, die »Zehner« stehen untereinander usw.
    Auch bei der Multiplikation von Dezimalzahlen darf man die Methode der schriftlichen