Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Bruch äquivalent zu 2/3 ist. Irgendwann dürfen Sie damit jetzt auch wieder aufhören.
    Die gleiche Methode lässt sich natürlich auch für andere Ausgangswerte als 2/3 anwenden. Sie malen zur Illustration ein Rechteck, teilen dessen Spalten dann nach persönlichem Gusto und bekommen jedes Mal Brüche, die äquivalent zum Ausgangsbruch sind. Der Prozess, die Spalten in der originalen Schokoladetafel in gleiche Teile aufzusplitten, entspricht genau dem Multiplizieren von Zähler und Nenner, mit dem wir uns vorhin noch so schwer getan haben. Die Regeln ergeben also doch einen Sinn!
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    Bei einer Umfrage erklärten 41 von 60 Franzosen, die Deutschen seien ein Volk von Pedanten, die Eisbein mit Sauerkraut für den Gipfel kulinarischer Genüsse hielten. Bei einer anderen Umfrage erklärten 33 von 50 Deutschen, sie hielten Franzosen für egoistische Snobs, die aus Sadismus Frösche und Schnecken töten und im Krieg sofort davonrennen. Wer mag wen lieber: Die Franzosen uns oder wir die Franzosen?

8 Schriftliche Addition von Brüchen
    Wenn ich mich richtig erinnere, brachte man mir in der Schule bei, Brüche so zu addieren und zu subtrahieren:
Man sucht eine Zahl, in die beide Nenner der Brüche glatt hineinpassen.
Man multipliziert bei beiden Brüchen Zähler und Nenner jeweils mit der Zahl, die es braucht, um den Nenner auf die in 1. gefundene Zahl zu bringen.
Man addiert die Zähler der zwei derart erweiterten Brüche (beziehungsweise zieht den einen vom anderen ab, wenn es sich um eine Subtraktion handelt). Fertig.
    Zum Beispiel zählt man 2/5 und 1/3 so zusammen:
Man findet eine Zahl, in die 5 und 3 glatt hineinpassen (etwa 15).
Beim ersten Bruch muss man die 5 im Nenner mal 3 nehmen, um 15 zu bekommen. Den Zähler multipliziert man auch mit 3 und erhält 6/15, einen gleichwertigen Bruch zu 2/5. Die Drei von 1/3 muss man mit 5 multiplizieren, um 15 zu bekommen. Also nimmt man Zähler und Nenner mal 5 und erhält 5/15, einen gleichwertigen Bruch zu 1/3.
Man zählt die oberen Zahlen der beiden erweiterten Brüche zusammen (5 + 6 = 11) und bekommt das Resultat: 11/15.
    Nun mögen Sie sich leise fragen: »Warum?« Warum addiert man Brüche so? Sagen wir, Sie wollten die zwei Brüche 2/5 und 1/4 zusammenzählen. Anschaulich können Sie die Sache machen, indem Sie Papier falten und die relevanten Teile schattieren.
Bei dieser Aufgabe repräsentiert ein Blatt jeweils ein »Ganzes«:

    Die Fragestellung: Wie viel wäre auf einem Blatt schraffiert, wenn wir die schraffierten Flächen dort vereinigen würden? Aber wie soll man Viertel und Fünftel zusammenzählen? Man weiß ja nicht, wie viele Fünftel ein Viertel ergeben. Lösen lässt sich das Problem, indem wir das erste Blatt nehmen und horizontal in Viertel falten. Dann falten wir das zweite Blatt horizontal in Fünftel. Dann bekommen wir das:

    Indem wir die Blätter in Fünftel und Viertel falteten, haben wir Zwanzigstel bekommen. Zwanzig ist eine Zahl, in die sowohl fünf als auch vier glatt hineingehen. (Tatsächlich ist 20 auch die kleinste Zahl, für die das zutrifft: Sie ist das kleinste gemeinsame Vielfache oder KGV.) Damit wäre der erste Teil der Rechenvorschrift erklärt. Ganz allgemein gilt: Addiert man zwei Brüche mit dieser Falttechnik, erhält man nach zwei Faltrunden auf beiden Blättern eine Anzahl Felder, die ein Vielfaches beider Zähler der zu addierenden Brüche ist.

    Sie haben die zwei Fünftel in vier gleiche Teile aufgesplittet und so acht Zwanzigstel bekommen. Ebenso haben Sie das Viertel in fünf gleiche Teile gesplittet, sodass aus dem Viertel fünf Zwanzigstel wurden. Sie haben damit aber nichts anderes gemacht, als 2/5 oben und unten mal vier und 1/4 oben und unten mal fünf zu nehmen. Hier kommt der zweite Teil unserer Regel her, denn Vier respektive Fünf sind die Zahlen, mit denen man die Nenner der Brüche multiplizieren muss, um Zwanzig zu erhalten.
    Nun zur Lösung unserer Aufgabe. Gefragt war, wie viel Fläche auf einem Blatt schraffiert wäre, wenn man 2/5 und 1/4 kombinierte. Aus dem Diagramm können Sie ablesen, dass das 13/20 sind. Was aber nichts anderes bedeutet als die Summe der Zähler der erweiterten Brüche 8/20 und 5/20. Diese Summe zu bilden, weist uns der dritte Teil der Rechenvorschrift an.
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    Drei Kandidaten haben sich um ein Amt beworben. Der eine bekommt die Hälfte aller Stimmen, der zweite zwei Fünftel der Stimmen. Welchen Stimmenanteil erhielt der dritte Kandidat?
    Fertig. Mit dieser Technik lassen sich