Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

miteinander multipliziert, um auf die Zahl der Kästchen zu kommen, in die man das Rechteck aufsplitten muss. Danach haben wir die Zähler der zwei Brüche miteinander multipliziert, um die Zahl derjenigen Kästchen zu ermitteln, die man schraffieren muss. Diese Methode lässt sich für jede beliebige Multiplikation von (echten) Brüchen anwenden; man wiederholt lediglich grafisch, was man mit der Regel »jeweils die Zähler und die Nenner miteinander multiplizieren« rechnerisch gemacht hat.
    39.
    Diese Quadrate wurden in verschiedene Teile zerschnitten. Ermitteln Sie, welchen Anteil die jeweiligen Flächen an der Gesamtfläche haben.
In dieser Figur liegen A und B jeweils auf halber Strecke der Seiten.
C und D befinden sich jeweils 1/4 der Seitenlänge von den nächst liegenden Ecken entfernt.
    Schön! Jetzt haben wir Multiplikation, Addition und Subtraktion abgehandelt. Bleibt nur noch eine Schwierigkeit, die Division von Brüchen. Das wurde Ihnen in der Schule erzählt: Um einen Bruch durch einen zweiten zu teilen, stellen Sie den zweiten Bruch auf den Kopf und multiplizieren ihn mit dem ersten. Das klingt erst mal überhaupt nicht logisch, eher wie ein verzweifelter Versuch, mit einem unlösbaren Problem fertig zu werden: Wenn man gar nicht mehr weiter weiß, schiebt man die Zahlen ein wenig hin und her, streicht einen Teil der Versuche aus und schreibt mutig ein Resultat unter das Ganze.
    Es gibt eine Erklärung, warum diese Methode funktioniert. (Wenn Sie wirklich interessiert sind, finden Sie sie in Anhang A am Ende des Buchs.) Aber sie gefällt mir nicht, weil sie nicht mit Kästchen arbeitet, nicht mit Pizzastücken, Murmeln, Bleistiften oder sonst irgendetwas, was Mathelehrer zur lebensnahen Illustration heranzogen. Der Beweis bietet keine Bilder zur Verdeutlichung dessen, was vorgeht, und arbeitet mit seltsamen Brüchen, die man sich nur schwer vorstellen kann. Was bitte soll etwa »5/3 / 2/5« darstellen? Ich würde dem nicht trauen. Ich würde nicht erlauben, dass meine Kinder dort an Halloween klingeln und »Süßes oder Saures« krähen. Ich möchte seinem modrigen Geruch und seinen fauligen, kaputten Zähnen nicht zu nahe kommen. So etwas wandert gewöhnlich in Plastiktüten statt Schuhen an Bushaltestellen auf und ab und führt Selbstgespräche. Mein Rat lautet: Wechseln Sie auf die andere Straßenseite. Denn es gibt eine Alternative …
    Nehmen Sie die Aufgabe 2/3: 1/6. Fassen Sie die Aufgabe als die Frage danach auf, wie oft 1/6 in 2/3 passen. Die Antwort darauf ist allerdings nicht offensichtlich, denn wie soll man Sechstel mit Dritteln vergleichen? Allerdings kennen wir dieses Problem von früher, als wir versuchten, Brüche zusammenzuzählen. Was wir damals zur Behebung unseres Problems gemacht haben, dürfen wir jetzt wieder tun. Stellen Sie 2/3 und 1/6 auf zwei Blättern gefaltetem Papier so dar:

    Dann falten Sie das erste Blatt sechsfach horizontal und das zweite dreifach horizontal, genau wie gehabt:

    Unsere neue Aufgabe lautet jetzt: »Wie viele 3/18 passen in 12/18?«. Und wenn Sie jetzt in Kästchen der oberen Tabellen denken, wo jedes Kästchen 1/18 repräsentiert, vereinfacht sich die Frage auf: »Wie viele Pakete aus drei Rechtecken ergeben zwölf Rechtecke?« So haben wir die ursprüngliche Bruchaufgabe in eine Aufgabe umgewandelt, in der nur ganze Zahlen vorkommen. Mühelos errechnen wir jetzt die Lösung: vier. Die Methode besteht darin, äquivalente Brüche zu den gegebenen Brüchen zu finden, die beide den gleichen Nenner haben. Hat man das geschafft, darf man die Nenner ignorieren und teilt einfach die Zähler – zwei ganze Zahlen – durch einander. Ganz einfach.

10 Dezimalzahlen – auch das noch!
    Dezimalzahlen sind eine besondere Art, Brüche zu notieren. Man verwendet sie, um Zahlen kleiner eins in unserem normalen Zahlensystem auszudrücken. Bei der Zahl 5472 hängt der Wert jeder Ziffer von der Stellung in der Zahl ab. Die Zwei steht in der Einerstelle, also ist sie 2 · 1 (oder schlicht 2) wert. Die Sieben steht in der Zehnerstelle und ist deswegen 7 · 10 (gleich 70) wert. Die Vier steht in der Hunderterstelle und ist deshalb 4 · 100 (oder 400) wert. Und die Fünf steht in der Tausenderstelle und ist deshalb 5 · 1000 (also 5000) wert. Das Clevere daran ist, dass sich der Wert der Ziffern bei einer Bewegung von rechts nach links jeweils um den Faktor zehn erhöht. Nach den Hundertern kommen die Tausender, danach dann die Zehntausender usw., usf. All die Regeln