Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Multiplikation verwenden, genau wie für ganze Zahlen. Die einzige Schwierigkeit besteht darin, am Ende der Berechnung das Komma richtig zu setzen. Die Regel dafür: Man nimmt die Zahl der Nachkommastellen der beiden zu multiplizierenden Zahlen und addiert sie. Beim Produkt 12,2 · 1,23 stehen drei Ziffern hinter einem Komma, also muss die Lösung (15,006) drei Stellen hinter dem Komma haben.
    Diese Regel erklärt sich damit, dass eine schriftliche Multiplikation eine Reihe einfacherer Multiplikationen darstellt.

    Bei der schriftlichen Multiplikation haben wir die Aufgabe in (1 · 12,2) + (0,2 · 12,2) + (0,03 · 12,2) aufgesplittet. Das kleinste Produkt ist hier (0,03 · 12,2), wobei drei Hundertstel mit einer Zahl multipliziert werden, die als kleinsten Teil zwei Zehntel enthält. Und zwei Zehntel multipliziert mit drei Hundertsteln ergibt sechs Tausendstel. (Das können Sie überprüfen, indem Sie die beiden Faktoren der Multiplikation als Brüche hinschreiben und dann miteinander multiplizieren.) Folglich müssen Sie an der Tausendstelstelle der Lösung eine 6 hinschreiben.
    Wenn Sie nun 3,42 und 1,043 miteinander multiplizieren müssten, wäre das kleinste Teilprodukt zwei Hundertstel mal drei Tausendstel, was sechs Einhundertausendstel ergibt. Die Einhunderttausendstel stehen auf der fünften Nachkommastelle, und genau dort notieren Sie »6«. Die oben angegebene Regel zeigt Ihnen sofort an, wie viele Nachkommastellen Sie brauchen, ohne dass Sie das (wie gerade geschehen) groß nachrechnen müssten.
    42.
    Sie sind Handelsvertreter für Luxussuppen. In einem Jahr fahren Sie 28.400 Kilometer, bei einem durchschnittlichen Benzinverbrauch von 6,8 Litern auf hundert Kilometer. Angenommen, der Benzinpreis liege im Durchschnitt bei 1,54 Euro pro Liter. Wie viel muss Ihre Firma Ihnen für dieses Jahr an Benzinkosten erstatten?
    Vielleicht haben Sie schon gehofft, dass es auch für die Division von Dezimalzahlen eine ähnliche Regel gibt. Pech gehabt! Jetzt müssen wir zu schummeln anfangen: Mit einem Trick umgehen wir die Peinlichkeit, jemals durch eine Zahl mit Komma (oder Dezimalpunkt) teilen zu müssen.
    In der Schule hat man uns beigebracht, bei einer Division durch eine Zahl mit Komma einfach das Komma so weit nach rechts zu verschieben, bis die Zahl, durch die man da teilt, eine ganze Zahl wird. Parallel dazu muss man bei der Zahl, durch
die man teilt, das Komma ebenfalls verschieben, um ebenso viele Stellen.
    Angenommen, Sie stehen vor der Division 1,44: 1,2. Dann verschieben Sie das Komma von 1,2 um eine Stelle nach rechts und erhalten 12. Das Gleiche machen Sie parallel mit der 1,44 und erhalten 14,4. Jetzt müssen Sie wenigstens nicht mehr durch eine Dezimalzahl teilen, auch wenn die zu teilende Zahl weiterhin eine Dezimalzahl bleibt.
    Aber eins nach dem anderen. Wer erlaubt uns eigentlich, Kommas einfach so zu verschieben? Die obige Division lässt sich auch als (eher garstiger) Bruch schreiben:

    Diesen Bruch wollen Sie jetzt mit einem weiteren Bruch multiplizieren, sodass der Nenner des resultierenden Bruchs eine ganze Zahl ist, der Wert des Bruchs insgesamt aber nicht geändert wird. Das gelingt nur, wenn Sie mit einem Bruch multiplizieren, dessen Wert eins ist, denn eine Multiplikation mit eins ändert den Wert des Dings, das Sie da multiplizieren, nicht. Jeder Bruch, wo im Zähler das Gleiche steht wie im Nenner, hat einen Wert von 1. Also 2/2, 55/55, 10/10, 0,3/0,3 oder 11,14/11,14. Alle haben einen Wert von genau eins.
    In unserem Fall, wo wir ein Komma um eine Stelle nach rechts verschieben wollen, müssen wir mit zehn malnehmen, also multipliziert man den Bruch mit 10/10. Wir erhalten:

    Da 10/10 nichts anderes ist als eins, haben wir den Wert des Bruchs nicht verändert, wir haben ihn äquivalent umgeformt. Wir müssen jetzt nur noch durch eine ganze Zahl teilen. Diesen Trick
können Sie bei jeder Division durch eine Dezimalzahl anwenden. Man multipliziert beide Zahlen der Division mit der benötigten Zehnerpotenz und verschiebt dabei die Kommas beider Zahlen um die gleiche Anzahl Stellen nach rechts.
     
    Für 1,2: 0,34 funktioniert der Trick wie folgt:

    In diesem Fall musste man das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben, um die Zahl, durch die geteilt wird, zur ganzen Zahl zu machen. Also multipliziert man oben und unten mit 100. Beim Multiplizieren der oberen Zahl mit 100 muss man die durch das verschobene Komma entstehenden Leerstellen mit Nullen füllen. Das Komma ist nicht