Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Pistolen (Münzen, keine Waffen).
    Zuerst betrachtete er ein Szenario, in dem das Spiel bei einem Stand von zwei zu eins Punkten abgebrochen werden musste. Er argumentierte folgendermaßen:
    Wenn Spieler eins (der mit den zwei Punkten) die nächste Runde gewinnt, bekommt er alle 64 Pistolen. Verliert er die nächste Runde, stehen beide Spieler wieder gleichauf und sollten sich die Einsätze fifty-fifty teilen.
    Selbst wenn Spieler eins die nächste Runde verliert, bekommt er also seine 32 Pistolen Einsatz wieder zurück. Diese 32 Pistolen darf er folglich gleich einstecken.
    Und die verbleibenden 32 Pistolen? Der erste Spieler hat eine Chance von fifty-fifty, sie zu gewinnen (da beide Spieler gleich gut sind). Deshalb hat er bei Abbruch des Spiels einen Anspruch auf die Hälfte der 32 verbleibenden Pistolen. Insgesamt sollte der erste Spieler also 48 Pistolen bekommen und der zweite Spieler sechzehn.
    Als Nächstes überlegte Pascal, wie man die Einsätze aufteilen sollte, wenn der erste Spieler zwei Punkte gemacht hatte und der zweite Spieler keinen (wie zuvor würde gewinnen, wer als Erstes drei Punkte hatte, wieder haben beide Spieler je 32 Pistolen eingesetzt). Diesen Fall erörtert er so:

    Wenn Spieler eins in der nächsten Runde verliert, befinden sich die Spieler in der Situation, die er gerade abgehandelt hat: Spieler eins hat zwei Punkte, Spieler zwei einen. Wie oben erläutert, kann der erste Spieler in dieser Situation 48 Pistolen für sich reklamieren, der zweite Spieler bekommt 16. Wenn Spieler eins aber die nächste Runde gewinnt, bekommt er alle 64 Pistolen.
    Der erste Spieler kann also ähnlich wie oben argumentieren und sagen: Im schlechtesten Fall gewinne ich 48 Pistolen, dieser Teil der Einsätze gehört mir also auf jeden Fall. Die 16 übrigen Pistolen gewinnt er oder sein Gegner, jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Folglich stehen ihm acht davon zu.
    Wird das Spiel also beim Stand von 2: 0 abgebrochen, darf Spieler eins fröhlich 56 Pistolen einsacken, während Spieler zwei in die Kneipe ziehen und seine verbleibenden acht Pistolen in Alkohol anlegen kann.
    71.
    Als Nächstes betrachtet Pascal die Situation, dass Spieler eins einen Punkt gemacht hat und Spieler zwei keinen. Probieren Sie’s mal; das ist Ihre Chance zu beweisen, dass auch Sie als Mathegenie hätten gelten können – wenn Sie nur im Paris des 17. Jahrhunderts gelebt hätten. (Ach, wie Zufälle unser Schicksal bestimmen …) Wie immer gilt: Wer als Erster drei Punkte hat, gewinnt, und jeder Spieler hat 32 Pistolen gesetzt.
    Doch genug der Zockerei! Sehen wir uns als Nächstes einige Werkzeuge an, die beim Umgang mit Wahrscheinlichkeiten nützlich sind. Als Erstes können wir ein Diagramm wie unten erstellen, schlicht, um sicherzustellen, dass wir alle möglichen Ereignisse einer bestimmten Situation bedacht haben. Gehen wir zurück zu der Problemstellung, an der d’Alembert scheiterte:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Kopf zu bekommen, wenn man eine Münze zwei Mal wirft? Die möglichen Ereignisse der Würfe lassen sich wie folgt in einem Diagramm darstellen:

    Mit einem solchen Diagramm wird es unmöglich, ein denkbares Ereignis zweier Münzwürfe zu vergessen. Es gibt vier Möglichkeiten, von denen bei dreien mindestens ein Kopf erscheint. Deswegen liegt die Chance, bei zwei Münzwürfen mindestens einmal Kopf zu bekommen, bei 3/4. Ein ähnliches Diagramm kann für jede Aufgabenstellung gezeichnet werden, bei der ein Ereignis von einem zweiten gefolgt wird und man alle möglichen Kombinationen von Ereignissen ermitteln will. Nehmen wir mal an, Sie spielen mit Ihrer Schwester Monopoly. Sie sind gerade auf der Goethestraße gelandet, Sie haben schon die Schillerstraße, und die Lessingstraße ist noch zu haben. Sie würden die Goethestraße gern kaufen, haben aber nicht mehr viel Geld, und Ihre Schwester hat auf Parkstraße und Schlossallee je drei Häuser stehen. Wenn Sie jetzt die Goethestraße kaufen, haben Sie nicht mehr genug Bargeld für die Miete auf diesen beiden Grundstücken, auf denen Sie mit einer Acht beziehungsweise einer Zehn landen. Sie wollen aber wirklich gewinnen. In der Ereignistabelle notieren Sie gleich die Summe der jeweiligen Augenzahlen:

    Dieses Diagramm hilft bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit, mit der Sie beim nächsten Zug auf Parkstraße oder Schlossallee landen.
    Der Tabelle entnehmen Sie, dass es beim Wurf zweier Wür – fel 36 verschiedene Ereignisse