Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

gegenseitigen Kombinationen zu- und
abnehmen.« 14 Er meint damit die Schwierigkeit, die Wahrscheinlichkeit für eine Reihe von Ereignissen zu ermitteln, wenn man die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Ereignisse kennt. Wie groß ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln, dann mit einem Münzwurf Kopf zu bekommen und dann aus einem Satz (französischer) Karten einen roten Buben zu ziehen?
    Fragen dieser Art haben über die Jahre schon viel Verwirrung gestiftet und tun das noch heute. Kürzlich sah ich etwa den Wetterbericht im Fernsehen. Selbstgewiss erklärte der Wettermann, am Wochenende müsse man mit Sicherheit mit Regen rechnen, schließlich liege die Niederschlagswahrscheinlichkeit am Samstag bei 50 Prozent und am Sonntag ebenfalls. Der Moderator hat einfach die beiden Wahrscheinlichkeiten zusammengezählt und ist auf 100 Prozent gekommen.
    Aber das kann nicht stimmen. Erstens gibt es keine absolute Gewissheit. Und zweitens: Stellen Sie sich vor, Sie erstellten die Wettervorhersage für drei Tage, und am Montag bestehe wieder eine Niederschlagswahrscheinlichkeit von 50 Prozent. Nach obiger Logik würde es über die drei Tage mit 150-prozentiger Wahrscheinlichkeit regnen. Aber das ist Unfug. Was soll eine 150-prozentige Chance sein? Wie kann etwas noch gewisser sein als absolut gewiss?
    74.
    In Ruanda fährt man zwei Stunden von der Hauptstadt Kigali nach Ruhengeri, wo es Berggorillas gibt. Auf der Strecke verkehren Busse der Firma Virunga, die zwei Deluxe-Busse hat und zwei alte, klapprige Minibusse. Jede Stunde fährt ein Bus von Kigali und Ruhengeri ab und dreht nach seiner Ankunft am Zielort sofort wieder um. Der erste Bus geht morgens um sieben, der letzte abends um sechs. Die zwei Luxusbusse fahren beide um sieben
Uhr morgens los (der eine von Kigali, der andere von Ruhengeri). Wenn Sie einfach irgendwann den Bus nehmen, wie groß ist dann die Chance, dass Sie einen Luxusbus erwischen?
    Was man sich dabei merken muss: Wenn man Wahrscheinlichkeiten kombiniert, addiert man nicht, man multipliziert. Warum das so sein muss, leuchtet aber nicht unmittelbar ein. Kehren wir deshalb zum Wetterbericht zurück und zeichnen wir ein Baumdiagramm, um die Sache logisch anzugehen. In diesem Fall lässt sich das Diagramm nicht nur dafür verwenden, alle vier Möglichkeiten für das Wochenendwetter aufzulisten, man kann auch gleich die Wahrscheinlichkeit für die jeweiligen Ereignisse dazuschreiben.

    Wenn der Moderator nun sagt, die Regenwahrscheinlichkeit für Samstag liege bei 50 Prozent, meint er damit: Von hundert Samstagen mit exakt den gleichen Wetterbedingungen regnet es an 50, und an 50 bleibt es trocken (zumindest näherungsweise – selbst der versierteste Meteorologe wird zugeben müssen, dass die Wettervorhersage keine exakte Wissenschaft ist). Tun wir also so, als wären wir in einer sich ewig wiederholenden Woche gefangen, in der sich die Wetterbedingungen nie ändern. Nach einhundert solcher Wochen sollten wir 50 verregnete und 50 trockene Samstage erlebt haben.

    Betrachten wir jetzt die 50 regnerischen Samstage. Auf jeden von ihnen folgt gewiss ein Sonntag. Konzentrieren wir uns jetzt auf diese 50 Sonntage nach verregneten Samstagen. Unter der Annahme, dass das Wetter am Samstag keine Auswirkungen auf das Wetter am Sonntag hat (was wahrscheinlich so nicht stimmt, aber lassen wir das), beträgt die Regenwahrscheinlich – keit an diesen Sonntagen laut Wetterbericht 50 Prozent. Wir können also erwarten, dass es an der Hälfte dieser 50 Sonntage regnen wird, also an 25 Sonntagen. Demnach gibt es 25 Wochenenden, an denen es sowohl am Samstag als auch am Sonntag regnet, und 25 Wochenenden, an denen es am Samstag regnet, aber nicht am Sonntag.
    Ähnliches gilt für die 50 Wochenenden, an denen es samstags nicht regnet. Auf jeden dieser trockenen Samstage folgt mit Gewissheit ein Sonntag, und an jedem dieser Sonntage besteht ein Regenrisiko von 50 Prozent. Von den fünfzig Sonntagen, die auf trockene Samstage folgen, wird die Hälfte (25 Sonntage) trocken sein und die andere Hälfte verregnet. An 25 Wochenenden ist es also am Samstag trocken, aber am Sonntag nass. An den anderen 25 Wochenenden ist es sowohl samstags als auch sonntags trocken.
    Von den 100 Wochenenden, die wir ertragen haben, an denen wir immer wieder die gleichen Fußballergebnisse gehört haben, die immergleichen Programme angesehen haben und die immergleichen Witze erzählt haben, waren 25 komplett verregnet, an