Liebe Mathematik, löse deine Probleme bitte selber - verblüffend einfache Lösungen für Mathematik im Alltag

Münze mit genau der
gleichen Wahrscheinlichkeit auf Kopf wie auf Zahl landet. Doch in zahllosen Situationen treten die möglichen Ereignisse mit sehr unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit ein. Vor Anpfiff eines Fußballspiels FC Bayern gegen Wacker Burghausen wissen beide Mannschaften, dass sie am Ende entweder gewonnen, verloren oder unentschieden gespielt haben. Aber die Chance, dass Burghausen gewinnt, ist deutlich geringer als die, dass Bayern gewinnt. Deswegen gibt es ja auch so gute Quoten auf die Wette, dass San Marino an der nächsten Weltmeisterschaft teilnimmt. Auch gibt es zum Beispiel gezinkte Würfel zu kaufen, bei denen die Sechs öfter kommt als nur jedes sechste Mal. Entsprechend liegt die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs nicht mehr bei einem Sechstel.
    Und genau dieser Fehler ist d’Alembert unterlaufen. Es stimmt, dass es in gewisser Hinsicht nur drei Ereignisse gibt, wenn man zwei Münzen wirft. Doch bei genauerer Betrachtung fällt auf, dass eines der Ereignisse (einmal Kopf, einmal Zahl) häufiger auftritt als die zwei anderen. Klarer sieht man das, wenn man dieselbe Münze zweimal wirft. Die möglichen Ereignisse sind »Kopf, Kopf«, »Kopf, Zahl«, »Zahl, Kopf« und »Zahl, Zahl«. Wenn d’Alembert von »einmal Kopf, einmal Zahl« spricht, wirft er zwei verschiedene Ereignisse zusammen: »Erst Kopf, dann Zahl« und: »Erst Zahl, dann Kopf«. Er hat nicht getan, was Laplace für Aufgaben dieser Art vorgegeben hat: nur Fälle zu betrachten, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten.
    Fehler wie der von d’Alembert unterlaufen einem leicht, und weitere lauern nur darauf, gemacht zu werden. Beispielsweise ist nicht gesagt, dass man spätestens beim sechsten Wurf eines Würfels eine Drei (die ja mit der Chance 1/6 auftritt) bekommen muss . Wenn keine Drei kommt, hat man lediglich Pech gehabt. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann nicht definitiv voraussagen, was passieren wird, sondern nur, was wahrscheinlich passieren wird. Desgleichen gilt: Wenn man beim ersten
Würfeln eine Drei bekommen hat, sinkt die Wahrscheinlichkeit für eine Drei beim nächsten Wurf nicht . Dem Würfel ist egal, was in der Vergangenheit passiert ist, er ändert deswegen nicht sein Verhalten. Würfel lernen, genau wie wir, nicht aus ihren Fehlern.
    68.
    Geölter Blitz (GB) hat doppelt so große Chancen, das anstehende Pferderennen zu gewinnen, wie Hüpfendes Häschen (HH), das wiederum doppelt so große Siegchancen hat wie Wirbelnder Windhund (WW). Wenn nur diese drei Pferde teilnehmen, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Geölter Blitz nicht gewinnt?
    Ich hoffe, Sie konnten mir bisher folgen, denn beim Denken in Wahrscheinlichkeiten gerät man leicht in Verwirrung. Menschen sind in der Regel recht gut darin, Risiken abzuschätzen und ihre Handlungen entsprechend anzupassen. So spielen Sie wahrscheinlich nicht regelmäßig russisches Roulette, aus dem vernünftigen Grund, dass die damit verbundenen Risiken zu hoch sind. Mit weniger wahrscheinlichen Bedrohungen umzugehen, fällt uns allerdings viel schwerer. Welche ist so groß, dass man sein Verhalten besser daran anpassen sollte? Und welche Bedrohungen darf man ignorieren?
    Die meisten Menschen sorgen sich nicht weiter, dass sie vom Blitz erschlagen werden könnten. Nach Zahlen des amerikanischen National Safety Council aus dem Jahr 2002 liegt die Wahrscheinlichkeit, im Lauf eines Menschenlebens vom Blitz erschlagen zu werden, bei 1 zu 56.439 (was ziemlich genau der Wahrscheinlichkeit entspricht, mit der ein Amerikaner zum Tode verurteilt und hingerichtet wird: 1 zu 55.597). Nimmt man das als Messlatte, sollte man einige Dinge nur behutsam
angehen (amerikanische Werte; die Zahlen für Deutschland weichen davon bestimmt ab, wenn auch vermutlich nicht fundamental): zu Fuß gehen (Wahrscheinlichkeit für einen tödlichen Unfall im Leben: 1 zu 612), Fahrrad fahren (1 zu 4587), Motorrad fahren (1 zu 1159), Auto fahren (1 zu 228), auf Leitern oder Gerüste steigen (1 zu 9175), Alkohol trinken (1 zu 10493) und sich überanstrengen (1 zu 29.101). Bei anderen Aktivitäten müssen Sie sich weniger Sorgen machen: Bus fahren (1 zu 86.628), Bahn fahren (1 zu 133.035), ein dreirädriges Motorfahrzeug fahren (1 zu 177.380). Auch Feuerwerke (1 zu 744.997), Hunde (1 zu 206.944) und Schlangen (1 zu 1.241.661) sind weniger gefährlich, als viele von uns glauben. Ich rate Ihnen, sich sofort ein dreirädriges Motorfahrzeug zu besorgen.
    Angesichts all dieser Zahlen ist es