Lügen mit Zahlen: Wie wir mit Statistiken manipuliert werden (German Edition)

ein Viertel der Klasse. Ein Viertel von 100 wäre 25. Folglich sind das 25 Prozent der Klasse. 2
    Stehen geblieben waren wir beim Beispiel der Aktie, die so wenig wert ist, dass eine Steigerung von 70 Prozent so gut wie nichts bedeutet. Mit dieser Logik im Kopf verstehen wir auch, warum ausgerechnet die südkoreanische Automarke Hyundai von der Presse im Sommer 2009 als Spitzenreiter der Abwrackprämien-Profiteure gefeiert wurde. Hyundai verzeichnete dank der Prämie 146 Prozent mehr Neuzulassungen als im Vorjahr. VW rangierte als größter deutscher Profiteur mit 26 Prozent mehr Neuzulassungen erst auf Platz 14 der Skala. Die absolute Anzahl der Neuzulassungen pro Marke wurde nicht angegeben, ließ sich aber aus den angegebenen Zahlen errechnen und ergibt ein ganz anderes Bild. In der Rangfolge dieser absoluten Zahlen finden wir – wie erwartet – VW auf Platz 1 und Hyundai erst auf Platz 9.
    Datenquelle: Kraftfahrt-Bundesamt
    Datenquelle: Kraftfahrt-Bundesamt; eigene Berechnung
    Oben die Reihenfolge der Abwrackprämien-Profiteure in relativen Zahlen, nach: Die Zeit, 2.7.2009. Unten die Reihenfolge, wenn man die absoluten Zahlen vergleicht.
    Ein Vergleich von Steigerungsraten verzerrt die Lage also vor allem dann, wenn die Ausgangsgrößen der Wettbewerber sehr unterschiedlich sind. Ein Wettbewerber mit großem Marktanteil wie VW kann kaum jemals solche Steigerungsraten erzielen wie kleine Wettbewerber; denn dafür müsste er schon andere große Wettbewerber fast völlig vom Markt verdrängen.
    Und jetzt sind Sie dran! Aber Vorsicht, Fangfrage! Stellen Sie sich vor, Sie liegen im Krankenhaus, und der Stationsarzt sagt Ihnen: Medikament A hat zwar den Vorteil »Pipapo«, aber das Thrombose-Risiko ist bei Medikament A um 100 Prozent größer als bei Medikament B. Wäre Ihnen das egal?
    Da dürften Sie kaum Ja gesagt haben, trotz des besagten Vorteils »Pipapo«. Hätte der Arzt Ihnen aber stattdessen gesagt, dass bei Medikament A im Schnitt 2 von 7000 Patienten eine Thrombose bekommen, bei Medikament B dagegen nur 1 von 7000, dann hätten Sie diesem Unterschied wahrscheinlich wenig Bedeutung beigemessen, und andere Eigenschaften des Medikaments wären Ihnen wichtiger gewesen. Mathematisch sind aber beide Angaben gleichwertig. 3
    In der Werbung für Mammografie , also die Früherkennung von Brustkrebs, wird genau mit diesem optischen Unterschied gearbeitet; dort allerdings ins Positive gewendet. Das Risiko, an der Krankheit zu sterben, heißt es da, sei um 25 Prozent geringer, wenn eine Frau über fünfzig jährlich zur Mammografie-Untersuchung gehe. Dahinter steckt jedoch folgendes Zahlenverhältnis: Von 1000 Frauen, die nicht zum Brustkrebs-Screening gehen, sterben binnen zehn Jahren im Schnitt 4 an Brustkrebs. Bei Frauen, die jährlich eine Mammografie machen lassen, sind es dagegen »nur« 3 von 1000. »25 Prozent« heißt zwar übersetzt »25 vom Hundert«; in diesem Fall aber
heißt es: eine vom Tausend. 4 So führen selbst geringe Veränderungen bei kleinen absoluten Zahlen zu großen Prozent-Unterschieden!
    Wenn wir dazu noch erfahren, dass von den 1000 Frauen, die zur Früherkennung gingen, mindestens 50 eine falsche Erstdiagnose bekamen, wird die Irreführung noch haarsträubender. Viele davon wurden falsch behandelt, manche sogar irrtümlich operiert. Das berichtete Gerd Gigerenzer vom Harding-Zentrum für Risikokompetenz. 5 Diese zusätzlichen Sterberisiken sind im Endeffekt möglicherweise ähnlich groß wie das Zusatzrisiko, an Brustkrebs zu sterben, wenn eine Frau nicht zur Untersuchung geht. Das ist wissenschaftlich noch nicht geklärt, und die Kreise, die an den Massentests verdienen, haben auch gar kein Interesse an einer vollständigen Klärung.
    Es sieht bisher ganz so aus, als seien Prozentzahlen generell verdächtig, während die absolute Zahl der ungeschminkten Wirklichkeit näher kommt. Richtig ist, dass eine Prozentzahl, wenn man die absoluten Zahlen nicht kennt, einen Teil der Information verschweigt. 25 Prozent oder ein Viertel, das können 1 von 4 sein oder 8000 von 32 000. Es scheint so, als seien absolute Zahlen im Allgemeinen gewissermaßen »reiner« und »unschuldiger« als relative. Wenn da nicht die nachfolgenden Beispiele wären für

Lügen mit absoluten Zahlen
    » Sportliche Fahrer sind die besseren Fahrer!« So könnte die Schlagzeile in der Mitgliederzeitschrift eines großen deutschen Autofahrerverbands lauten. »Beweis:« Im Jahr 2008
sind nur 28 Fahrer bei Tempo 200 und mehr