MAGICA MATHEMATICA

schaffen
wir es im Freien die Höhen genau im rechten Winkel zur Grundseite zu
bestimmen?“
    „Rechte Winkel? Das ist kein Problem. So
was habe ich auf der Baustelle am Krankenhaus bei Michele gelernt. Mit einer
Schnur oder auch mit schmalen Latten bilden wir ein Dreieck, dessen Seiten genau
drei, vier und fünf Meter lang sind. In der Ecke zwischen drei und vier Metern
liegt der rechte Winkel.“
    „Ein Dreieck, mit den Seiten drei, vier
und fünf Metern? Warum?“
    „Das weiß ich nicht, es stimmt aber ganz
genau. Jetzt fragst du nach dem ´Warum`?“, lacht Pedro.
    „Vielleicht hat es was mit dem Satz des
Pythagoras zu tun. Lass mich kurz überlegen. Der Satz des Pythagoras heißt: Im
rechtwinkligen Dreieck ist,
wobei c die Seite ist, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.“ Carla zeichnet
dabei diese Skizze an die Tafel.

     
     
    „Mmmh: heißt
nichts anderes als 9 Karos und 16 Karos geben zusammen 25 Karos.“
    „Ich erinnere mich jetzt auch wieder“,
sagt Carla. „Die Ägypter haben schon im vierten Jahrtausend vor Christus so
gearbeitet. Das Fundament der Cheops-Pyramide in Gizeh hat exakt rechte Winkel.
Diese Winkel wurden auch mit einer Schnur, die mit geknüpften Knoten in zwölf
gleichmäßige Abstände geteilt war, vermessen.
     

 
    DIE NEUNTE STUNDE

Landvermessung
     
    4.         
Landvermesser
teilen die Grundstücke so:
     

     

     

     
    „Verstehst du das?“, fragt Pedro. „Ich
nicht. Fünf Dreiecke sind doch geschickter, als vier Dreiecke und drei
Trapeze.“
    „Stimmt, wir haben jetzt mehr Teilflächen
und außerdem wird es komplizierter. Außer Dreiecksflächen berechnen wir jetzt
auch die Flächen von Trapezen.“
    Carla und Pedro stehen vor einem Rätsel.
Welchen Nutzen oder Vorteil sehen die Landvermesser in so einer Aufteilung. Sie
sehen, dass das Berechnen der Fläche nach ihrer Dreiecksmethode einfacher und
geschickter wäre.
    „Das Berechnen der Flächen ist keinesfalls
leichter, dann muss es einen Vorteil im Zeichnen haben“, sagt Carla.
    „Stellen wir uns doch einfach vor, wir
würden gerade so eine Wiese vermessen und sollten die Aufteilung skizzieren und
später zu einem maßstabsgetreuen Plan ausarbeiten.“
    „Gut“, sagt Pedro. „Die Wiese ist außen
rum schon abgesteckt. Als erstes ziehen wir quer durch, von einem Eckpunkt zu
einem anderen, eine Schnur. Von den übrigen Eckpunkten spannen wir unsere dünne
Schnur zu dieser Linie, und zwar so, dass sie im rechten Winkel zueinander
stehen.“
    „Mensch, Pedro! Jetzt sehe ich den
Vorteil: Das maßstabsgetreue Zeichnen ist dann ganz einfach: Wir brauchen nur
ein paar Meterangaben: Wie viele Meter hat die Diagonale? – Wo auf dieser
Diagonalen sind die Abzweigungen nach rechts oder links? – Wie lange sind die
Verbindungen zu den Eckpunkten? Weil es bei dieser Methode nur rechte
Winkel gibt, reicht eine ganz grobe Skizze und wir können später mit den
wenigen Angaben geschickt einen genauen maßstabsgetreuen Plan zeichnen. Das
wäre bei unserer Dreiecksmethode zwar auch möglich, aber wir benötigten viel
mehr Messungen, damit wir exakt wiedergeben könnten, wie die Dreiecke
zueinander liegen.“
    „Außerdem messen wir nichts umsonst. Alle
Längen, die wir innerhalb der Fläche abstecken brauchen wir zum Rechnen. Auf
der Diagonalen sind alle Höhen der Dreiecke und Trapeze und die Querverbindungen
zu den Eckpunkten sind die Grundseiten der Dreiecke und Trapeze.“
    „Jetzt gefällt mir diese Methode ganz
gut“, sagt Carla. „Wie gesagt, der Rechenaufwand ist etwas größer, aber der
Vorteil liegt beim Messen und beim Zeichnen des Planes.

 
    DIE ZEHNTE STUNDE

Kreisfläche
     
    5.         
Die
abgesteckte Fläche ist ein Kreis.
    „Ich will eine Kreisfläche erst mal mit
der Fläche eines Quadrates vergleichen“, sagt Pedro und reißt sich quadratische
Papierbögen. Die Quadrate faltet er zweimal genau auf die Hälfte, so dass er
ein, in vier Viertel geteiltes, Quadrat in der Hand hält. Mit dem Zirkel zieht
er einen Kreis, der gerade noch in das Quadrat passt.
    Er schneidet den Kreis aus. Die
Abfallflächen legt er zusammen und sieht, dass sie ungefähr ein Viertel der
Quadratfläche ausmachen.
     
     

     

    „Die Abfallflächen sind zusammen etwa so groß wie r² und die Kreisfläche ist etwa so groß als der Rest, also 3r² “, sagt Pedro
zufrieden und schreibt seine Formel an die Tafel:
     

     
     
    „Bravo! Pedro! Du bist ein Genie. Du hast
fast genau die Formel für die