Mathe ist doof

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Autoren: Thomas Royar

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Millionen.
    Noch besser von 0,005678 Mille. Mille ist Französisch und heißt Tausend. Wir kennen es aus dem Wort Promille, das ist ja sooo was K leines. Nu l lkommanullnullnochwas Promille, also bitte, das ist ja fast jenseits der Nachweisgrenze! Ob das Deutsche Wort „Mille“ Tausender oder Millionen meint, kann man sowieso nirgends ver bindlich nachlesen.
    Durch diesen Sprachtrick können aus über 5000 Euro gefühlte 5 Cent werden.
    Es geht auch umgekehrt: Die Legende berichtet davon, dass ein Laborant, der den Eisengehalt von Spinat untersuchte, beim Übertrag seiner Messergebnisse in eine Tabelle das Komma an die falsche Stelle gesetzt hat und dadurch einen zehnmal so hohen Eisengehalt angegeben hat, wie das tatsächlich der Fall war. Heerscharen von Kindern wurde gewaltsam der wundersame grüne Brei eingetrichtert, und dabei wogen die psychischen Schäden vermutlich mehr als der so maßlos überschätzte Nutzen.
    Vielleicht würden die Hürden für solche Schiebereien etwas höher gelegt, würde man die Einerstelle nicht durch ein nachgestelltes Komma markieren, sondern dadurch, dass man sie einrahmt. Das sieht nicht gut aus? Stimmt. Für das Komma in der gebräuchlichen Form spricht mehr die Ästhetik als die Logik.
    Eine Kommazahl erweckt allein durch ihr Aussehen oft den Ein druck, als wäre das Komma so etwas wie eine „Spiegelachse“: an der dritten Nachkommastelle stehen die Tausendstel und an der dritten Stelle vor dem Komma die Tausender?
    Halt, falsch, dort stehen die Hunderter!
    Es gibt zwar Tausender und Tausendstel, Hunderter und Hundertstel sowie Zehner und Zehntel, aber nur Einer – und keine Eintel.
    Es sei denn, um beim Bruchrechnen einfache Aufgaben in Monster zu verwandeln, damit sie für geheimnisvolle Rezepte passend aufbe reitet werden.
    Dass vier Halbe nichts anderes als zwei Ganze sein können, ist jedem Achtjährigen klar. Diese Klarheit lässt sich einige Jahre später er folgreich beseitigen, wenn man die Lösung der Aufgabe 4 • ½ so vorführt:

    und dazu „erklärt“:
    „Wandle die Vier um in vier Eintel, multipliziere, kürze dann und schreibe die zwei Eintel als zwei Ganze. Ich könnte auch schon au f dem Bruchstrich kürzen ( aber V orsicht, bei Summen dürfte ich das nicht, denn Summen kürzen nur die Dummen !) und erhielte hier zwei mal eins durch ein mal eins und dann gleich zwei Eintel, also z wei.“
    Wenn man Mathematik ver-stehen will, braucht man nicht so viele Er-Klärungen, sondern mehr individuelle Ich-Klärungen.
    Erklären Sie sich 4 mal ½ – aber vielleicht nicht unbedingt mit vier Halben Bier, denn 2 Maß könnten Ihre Aufnahmefähigkeit dann doch deutlich einschränken.

7.             Unendlich viel ist nicht genug

    Wenn man sich ein Lineal betrachtet, erkennt man, dass zwischen den einzelnen Zahlen Zwischenräume sind. Diese Zwischenräume kann man wiederum mit Zahlen auffüllen. Das sind dann keine „na türlichen Zahlen“ mehr, aber sie bereiten uns trotzdem keine allzu großen Schwierigkeiten: Zwischen der 1 und der 2 gibt es zum Bei spiel die 1,2 und die 1,75; auch die Bedeutung dieser Kommazahlen ist mit Hilfe des Lineals leicht nachvollziehbar:
1,2 cm sind 12 mm, 1,75 cm sind eindreiviertel cm und so weiter.
    Wie viele Kommazahlen liegen zwischen zwei „natürlichen“ Zah len?
    Betrachten wir die Zahlen 0 und 1. Kommazahlen mit genau einer Nachkommastelle, die dazwischen liegen, gibt es neun: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 und 0,9. Kommazahlen mit genau zwei Nach kommastellen? Kommt darauf an, ob man beispielsweise die Zahl 0,10 dazu zählt oder nicht (weil sie ja genau so gut als 0,1, also mit nur einer Nachkommastelle geschrieben werden kann).
    Zählt man diese Zahlen dazu, gibt es 99 Zahlen mit genau 2 Nach kommastellen, macht man das nicht, gibt es immer noch 90. Entspre chend gibt es mit 3 Nachkommastellen 999 oder 900 Zahlen, mit 4 Nachkommastellen 9999 oder 9000. Da ich – zumindest theoretisch – unendlich viele weitere Stellen aufschreiben kann, werde ich auch unendlich viele verschiedene Kommazahlen zwischen zwei „natürli chen“ Zahlen finden können.
    Das heißt, man kann jeden Punkt auf dem Lineal beziehungsweise auf dem Zahlenstrahl mit einer Kommazahl genau beschreiben, doch praktisch kann man „unendlich viele Nachkommastellen“ natürlich nicht hinschreiben. So weit, so gut.
    Wie viele Bruchzahlen gibt es zwischen 0 und 1?
    Allein schon Brüche mit einer Eins im Zähler gibt es unendlich