Mathe ist doof

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Autoren: Thomas Royar

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die Seitenlängen halbieren; wollte man die Fläche neunteln, so müsste man die Sei tenlängen nur dritteln und so weiter. Will man die Fläche vervierfa chen, muss man die Seitenlängen verdoppeln, will man sie verneun fachen, muss man die Seitenlängen verdreifachen und so weiter.
    Wenn man die Fläche verdoppeln will, muss man die Seitenlängen „verwurzelzweifachen“ oder auf 141% der ursprünglichen Größe verlängern.
    Das Verlängern aller Strecken auf 141% bewirkt eine Vergrößerung aller Flächen auf 200%.
    Dass man bei der Umwandlung von Flächen (denn jeder Fotokopie rer fertigt zweidimensionale, also flächige Bilder an) den Vergröße rungsfaktor von Strecken zu Grunde legt, ist nicht „logisch“, sondern willkürlich und kann völlig zu Recht hinterfragt werden.

    Es gibt aber ein weiteres Feld, bei dem wir es mit zweidimensionalen Gebilden und eindimensionalen Rechengrößen zu tun haben.
    Sie kennen Landkarten und wissen auch, was der darauf angegebene Maßstab bedeutet. 1 : 25000 bedeutet beispielsweise, dass 1 cm auf der Karte „in Wirklichkeit“ 25000 cm, also 250 m lang ist. Dieser Maßstab wird oft bei Wanderkarten verwendet. Um einen Kilometer abzuwandern, muss man also „auf der Karte“ eine Strecke von 4 cm „zurücklegen“.
    Karten, auf denen wesentlich größere Gebiete abgebildet werden, haben andere Maßstäbe. Eine Deutschlandkarte im Atlas etwa hat den Maßstab 1 : 3000000 (1 cm entspricht 30 km), eine Europakarte 1 : 15000000 und eine Weltkarte 1 : 60000000. Die Entfernung Hamburg – München ist auf einer solchen Karte nur etwas mehr als ein Zentimeter. Ganz Deutschland hat auf dieser Karte eine Fläche von ungefähr einem Quadratzentimeter.
    In der Realität also 60000000 cm², oder 600000 dm², oder 6000 m². Wie bitte? 6000 m ²? Das kann ja wohl nicht sein… Ist es auch nicht.
    Sondern: 600 km ∙ 600 km = 360000 km²
    1 cm² auf der Karte sind 360000 km² in Wirklichkeit. Das ist das 3,6-Billiarden-fache. Also Maßstab 1 : 3600000000000000 ? Dann doch lieber „nur“ 1 : 60000000, auch we nn das streng genommen lediglich für die Strecken gilt.
    Aber halt, ist unsere Welt nicht sogar dreidimensional? Auf der Karte sind die Niederlande und die Schweiz etwa gleich groß. Wenn man im Lexikon nachschlägt, erfährt man dort, dass die Niederlande etwa 200 km² größer sind als die Schweiz. Stellen Sie sich zwei rie sengroße Tücher vor, mit denen Sie die beiden Länder bedecken könnten. Für welches Land würden Sie das größere Tuch nehmen? Doch wohl eindeutig für die Schweiz.
    W äre aber andererseits eine Größenangabe wie „Kubikkilometer über dem Meeresspiegel“ statt Quadratkilometer wirklich sinnvoller oder hilfreicher?
    Wahre Patrioten halten sowieso ihr eigenes Land unabhängig von Form und Dimension für „das Größte“.


    Noch eine Frage zum Schluss des Kapitels:
    Auf welche Prozentzahl muss der Kopierer beim Verkleinern v on
A 4 auf A 5 eingestellt werden?

    Jetzt wird eine Länge von √2 auf die Länge 1 „gestaucht“. Der passende Faktor ist dann der Kehrwert von √2 . Dieser beträgt 0,7071 oder rund 71 %.

17.        Von achteckigen Vierecken und stumpfen Spitzen

    Die Geometrie ist eine wahre Fundgrube von Begriffen, die einfach und eindeutig erschei nen, sich bei näherer Betrachtung aber als viel schichtig und durchaus mehrdeutig erweisen.
    Viele geometrische Begriffe haben Eingang in die Alltagssprache gefunden oder wurden aus dieser entnommen. Das macht ihre Ver wendung aber nur bedingt einfacher: Oft werden sie im Alltag nicht in der „exakten“ mathematischen Bedeutung verwendet, was mitun ter zu Missverständnissen führen kann.
    Wenn man unterwegs ist, legt man dabei eine Strecke zurück. Im Gebirge sind die Strecken oft kurvenreich.
    In der Mathematik sind Strecken immer gerade und die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.
    Punkt ist ebenfalls ein mehrdeutiger Begriff. Mit Punkt wird in der Mathematik ein „Ort“ auf einer (eindimensionalen) Strecke, einer (zweidimensionalen) Fläche oder in einem (drei- und sogar mehrdi mensionalen) Raum bezeichnet, der selbst keine dimensionale Aus dehnung besitzt.
    Die Punkte des Marienkäfers, Punkte im Gesicht, Punkte beim Skat oder beim Fußball sind etwas völlig anderes.
    „4 Punkte auf der Strecke“ könnten dann doch auch so etwas sein:



    Im Mathematikbuch sieht das aber eher so aus:



    Im Autoatlas werden so gesperrte Straßen