Mathe ist doof

kostet das Produkt nur noch 90 Euro. Senkt man diesen Preis wieder um 10%, dann kostet das Produkt noch 81 Euro,
    nämlich (90 − 9) Euro. Schließlich senkt die dritte zehnprozentige Reduzierung den Preis auf (81 − 8,10) Euro, also auf 72,90 Euro. Das Produkt ist somit um 27,10 Euro billiger geworden. Gemessen am ursprüngli chen Preis sind das 27,1%!
    In die andere Richtung: Ausgangspreis 100 Euro; nach der ersten Erhöhung 110 Euro, danach 121 Euro, und schließlich Endpreis 133,10 Euro. Sind 33,1 Prozent mehr als zu Beginn.
    Den Beweis, dass das nicht nur für einen Anfangspreis von 100 Euro gilt, sondern generell, bin ich dabei freilich schuldig geblieben. Ob Sie mir das nun trotzdem glauben, sich auf die Suche nach einem eigenen Beweis begeben oder die vermeintliche Zahlenspielerei als ein weiteres Indiz für die Verwirrtheit der Mathematik halten, ist letztlich eine individuelle Entscheidung.
    Dass die Prozentrechnung voller Tücken steckt ist immerhin Grund lage einiger Legenden und Witze wie diesem:
    Der Mathematiklehrer steht mit seinem Opel Kadett an der Ampel, als neben ihm ein BMW Cabrio anhält. Verwundert stellt der Lehrer fest, dass es sich bei dem Fahrer um einen seiner schlechtesten Schüler der vergangenen Jahrzehnte handelt. Neugierig fragt der Lehrer bei seinem ehemaligen Schüler nach, womit dieser denn sein Geld verdiene. Dieser antwortet:
    „Ich handle mit Altmetall. Ich kaufe die Tonne für 20 Euro ein und verkaufe sie für 60 Euro. Und von diesen 40% Gewinn kann ich ganz gut leben!“

16.        Wenn 141 das Doppelte von 100 ist
     
    Wenn Sie je versucht haben, auf einem Fotokopierer mit Zoom-Funktion eine DIN-A-5-Vorlage auf DIN-A-4-Format zu vergrößern, wird Ihnen diese seltsame Zahl 141 bereits aufgefallen sein.
    Ein DIN-A-4-Blatt kann man erhalten, wenn man zwei DIN-A-5-Blätter zusammenklebt. Die DIN-A-Formate sind ziemlich clever ausgeheckt: jede Größe ist rechteckig und hat das gleiche Verhältnis von Länge zu Breite; das Blatt im Format A0 hat eine Fläche von
1 m² (es ist allerdings nicht quadratisch, sondern ist etwa 84,1 cm breit und 118,9 cm lang; woher diese „krummen“ Werte kommen, wird später erläutert); die weiteren Formate entstehen durch fortwäh rende Halbierung. So hat ein DIN-A-4-Blatt eine Fläche von einem Sechzehntel Quadratmeter und ein DIN-A-5-Blatt eine Fläche von einem Zweiunddreißigstel Quadratmeter; bei „80 Gramm – Papier“ wiegt ein Quadratmeter 80 Gramm, d. h. 16 Blätter A 4 oder 32 Blätter A 5. In einem Blatt Papier steckt also ziemlich viel Mathe matik.
    Die Fläche und das Gewicht eines A-4-Blattes sind doppelt so groß wie Fläche und Gewicht eines A-5-Blattes. „Das Doppelte“ als Pro zentangabe? „Die Hälfte“ sind 50% (daher auch der Ausdruck „fifty-fifty“); „alles“ sind 100%; „das Doppelte“ also logischerweise 200%. Keine Bange: Das stimmt tatsächlich.
    Sollten Sie erwarten, dass man den Kopierer auf 200% einstellen müsste, um etwas auf die doppelte Größe zu kopieren, so haben Sie völlig richtig gedacht – und trotzdem wird Ihre Erwartung enttäuscht. Für das Verdoppeln einer Vorlage (wie von A 5 auf A 4 oder auch von A 4 auf A 3) muss der „Zoom“ auf 141% eingestellt werden.
    Wie kommt das?
    Ein A-4-Blatt ist doppelt so groß und doppelt so schwer wie ein A-5- Blatt – aber es ist nicht doppelt so breit und doppelt so lang. Son dern: Ein A-4-Blatt ist so breit wie das A-5-Blatt lang ist und doppelt so lang wie das A-5-Blatt breit ist. Sprachlich etwas sehr verwurstelt, aber mit einer kleinen Skizze wird es deutlich:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    Wie verändert sich eine beliebige Linie auf dem Papier bei der Ver größerung von A 5 auf A 4?
    Um das zu erläutern, ist ein wenig Mathematik hilfreich.
    Eine Besonderheit der DIN-A-Maße besteht ja wie bereits erwähnt darin, dass das Verhältnis von Länge zu Breite immer gleich ist. Kann es dann irgendein beliebiges sein? Prinzipiell schon; hier ein Beispiel, wie das aussehen würde, wenn das Verhältnis von Länge zu Breite immer (gekürzt, siehe oben) 2:1 betragen würde:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    Nur erhält man hier das nächst kleinere Format nicht einfach da durch, dass man entlang der Mitte der längeren Seite halbiert. Würde man das bei dem ersten Rechteck tun, erhielte man ein Quadrat. Die ses hätte dann zwar ebenfalls genau die Hälfte der Fläche, allerdings eine andere Form. Erst das halbierte Quadrat würde