Mathe ist doof

dargestellt.
Und überhaupt: Seit wann sehen Punkte aus wie der Buchstabe „x“?
    Ein Begriff, der uns ebenfalls aus dem Alltag vertraut ist, ist „Ecke“. Selbst wenn man von der Abkürzung aus dem Fußball absieht (nein, ein Eckball ist nicht eckig!), wird damit Unterschiedliches bezeich net. Früher mussten sich Schüler in der Schule bei unzureichenden Leistungen schon mal „in die Ecke stellen“; moderne Pädagogen von heute sind eher darauf bedacht, Schüler aus „ihrer (Schmoll-) Ecke“ herauszulocken. Da sei es ihm gegönnt, sich nach Feierabend ein kleines Bier in der Eckkneipe zu genehmigen. Wer dort dann aber flapsige Bemerkungen über den „gutbezahlten Halbzeitjob Lehrer“ macht, muss damit rechnen, mit unserem Pädagogen anzuecken.
    Selbst wenn man die übertragenen Bedeutungen außer Acht lässt (sie also gewissermaßen „um die Ecke bringt“), so gibt es mindestens zwei grundsätzlich verschiedene Bedeutungen im Alltag:
    1.       Der zwei- oder dreidimensionale Raum , der sich in der Nähe von aufeinander zu laufenden Strecken ( z. B. Seitenaus- und Torauslinie) oder aufeinander zu laufenden Ebenen (z. B. zwei Wänden) befindet .
    2.       Die Ecke als geometrischer Ort, an dem sich Kanten treffen (Ecken einer Tischplatte, einer Tür, eines Würfels, oder auch eines Blatt Papiers, eines Rechtecks usw.)
    Die erste Bedeutung passt nicht zum mathematischen Begriff. Dort ist eine „Ecke“ immer ein Punkt. Doch was muss an diesem Punkt zusammentreffen, damit man ihn als Ecke bezeichnen kann?
    Im Eindimensionalen spricht man nie von einer „Ecke“. Eine Strecke hat bestenfalls „Enden“.
    Im Zweidimensionalen spricht m an dann von einer Ecke, wenn ein Punkt Endpunkt zweier Strecken ist. Um auch wirklich als Ecke wahrgenommen zu werden, sollte der Winkel zwischen diesen Stre cken kleiner als 180° sein .
    Im Dreidimensionalen muss eine Ecke anders beschrieben werden. Sie kann ein Ort sein, an dem drei oder mehr Strecken zusammen stoßen – aber auch ein Ort, der zu gar keine r Strecke gehört: Die Spitze eines Kegels beispielsweise ist eine solche „Ecke“. Man kann im Dreidimensionalen dann von einer Ecke sprechen, wenn dieser Punkt einerseits zu einem Körper gehört, es andererseits eine Ebene gibt, zu dem nur der Punkt, aber kein benachbarter Punkt dieses Körpers gehört. Hilft nicht wirklich für das Verständnis weiter? Macht nichts, Sie wissen ja trotzdem, was eine Ecke ist.
    Aber halt: Hat ein Kegel nicht eine „Spitze“ statt einer „Ecke“? Ke gel und Pyramiden heißen schließlich auch „Spitzkörper“. Nun, eine Spitze scheint immer „oben“ zu sein, aber bei einem geometrischen Körper liegt wenig Sinn darin, von „oben“ und „unten“ zu sprechen. Es gibt einen Hut, der wird „Dreispitz“ genannt und in dem Lied „mein Hut, der hat drei Ecken“ besungen. Bei zweidimensionalen Figuren kann man ebenfalls von „Spitzen“ sprechen („die Spitze eines Dreiecks“ ) − also erscheint es wenig sinnvoll, zwischen einer „Ecke“ und einer „Spitze“ zu unterscheiden.
    Der Begriff „spitz“ indes wird in der Mathematik durchaus verwen det: bei der Größenangabe von Winkeln. Dabei heißen Winkel, die kleiner als 90° sind, „spitz“, Winkel von exakt 90° „recht“, Winkel zwischen 90° und 180° „stumpf“, Winkel von exakt 180° „gestreckt“ und Winkel, die größer als 180° sind, „überstumpf“.
    Das kann zu einer schönen Begriffskollision führen:
    Folgendes Dreieck besitzt die Winkel 30°, 30° und 120°.
    Also besitzt es eine „stumpfe Spitze“. Immerhin kennen wir so etwas aus dem Alltag auch, wenn auch eher bei Kinderscheren oder Strick nadeln.
     
     
     
    Außer Ecken besitzen geometrische Figuren und Körper noch Seiten und Flächen – oder Kanten und Seitenflächen?
    Bei Figuren spricht man von „Seiten“ und meint damit die Begren zungsstrecken. Ein Viereck hat vier Seiten (aber kein Mensch nennt diese Figur „Vierseit“. Warum eigentlich?). Hat ein Viereck auch vier Kanten? Eigentlich spricht man bei zweidimensionalen Gebilden nicht von „Kanten“. Aber gibt es denn keine „Vierkanthölzer“ oder „Vierkantschlüssel“? Doch, aber die sind dreidimensional. Mehr dazu gleich.
    Ein dreidimensionaler Körper wird nicht durch Strecken begrenzt, sondern durch Flächen. Dummerweise werden diese Flächen nun auch als „Seiten“ bezeichnet (man spricht ja auch von einer „Seite“ Papier. Etwas Verwirrung