Mathe ist doof

Titel: Mathe ist doof Kostenlos Bücher Online Lesen
Autoren: Thomas Royar

Vom Netzwerk:

wieder zu einem entsprechenden Rechteck führen, wie in folgender Reihe zu sehen:









    Bei den DIN-A-Maßen sehen aber sämtliche Formate ähnlich aus und entstehen immer durch einfache Halbierung.
    Damit dies gelingen kann, muss das Seitenverhältnis ein ganz beson deres sein.
    Man erhält das nächst kleinere Format dadurch, dass entlang der Mitte der „Länge“ halbiert wird. Die so „halbierte Länge“ wird die Breite des neuen Blatts, die vormalige Breite wird nun zur Länge des neuen Blatts. Bezeichnet man die Länge des größeren Blattes mit gL und dessen Breite mit gB, so kann man die Länge des kleineren Blattes mit kL und dessen Breite mit kB bezeichnen. Wegen des oben beschriebenen Zusammenhangs gilt:
    kL = gB               (die „neue“ Länge ist die „alte“ Breite)
    kB = gL : 2               (die „neue“ Breite ist die halbe „alte“ Länge).

    Das Verhältnis zwischen Breite und Länge ist außerdem immer gleich, das heißt
    kB : kL = gB : gL
    Jetzt folgt einer der berüchtigten Mathematischen „Tricks“. Dieser besteht nun darin, die Maße des kleineren Blattes nur mit Hilfe der Maße des größeren Blattes zu beschreiben und diese Beschreibung in der Verhältnisgleichung einzusetzen:
    kB : kL   =    (gL : 2) : gB   = gB : gL
    Dieses Verhältnis gilt für alle jeweils größeren Formate, und da es zu jedem Format auch das entsprechend kleinere gibt, gilt das für alle Formate:
    B : L = (L : 2) : B
    Sprachlich übersetzt: Das Verhältnis von Breite zu Länge ist gleich dem Verhältnis von halber Länge zu Breite.
    Das ist das „Geheimnis“ der DIN-A-Maße.
    Wie lautet das direkte Verhältnis zwischen Breite und Länge? Dazu wieder ein mathematischer „Trick“:
    Die Breite erhält den Wert „1“. Das bedeutet nun freilich nicht 1 cm oder 1 dm, sondern ist die willkürliche „Ein-heit“ Breite.
    Es wird also versucht, die Länge direkt in Abhängigkeit von der Breite zu beschreiben.
    Die obige Gleichung verändert sich dann in
    1 : L = (L : 2) : 1 oder kürzer 1 : L = L : 2
    Nächster mathematischer „Trick“: Diese Gleichung wird auf beiden Seiten mit L multipliziert. An der „Gleichheit“ ändert sich dadurch nichts (so lange L nicht de n Wert Null hat). Die Gleichung sieht dann so aus:
    1 = (L ∙ L) : 2
    Multiplikation mit 2 auf beiden Seiten führt zu der Gleichung
    2 = L ∙ L   was man auch 2 = L² oder L² = 2 schreiben kann.
    Wenn L² = 2 ist, was ist dann L?
    L entspricht einem Wert, der mit s ich selbst multipliziert das Ergeb nis 2 liefert. Diesen Wert nennt man bekanntlich „die Wurzel aus 2“ und schreibt √2.
    Wenn B gleich 1 ist, ist L gleich Wurzel aus 2. Damit haben wir unser gesuchtes Verhältnis von Breite zu Länge gefunden: Es lautet eins zu Wurzel aus zwei oder 1 : √2.
    Die Länge jedes DIN-A-Blattes ist das √2-fache seiner Breite.
    Zurück zu unserer Ausgangsfrage: Wie verändert sich die Länge einer Strecke bei der Vergrößerung von DIN-A-5 auf DIN-A-4?
    Das lässt sich jetzt einfach beantworten: Wir betrachten uns dazu die Längskante des A-5-Blattes. Diese wird bei der Vergrößerung zur Längskante des A-4-Blattes. Die Längskante des A-4-Blattes ist gleichzeitig √2 mal so lang wie die Breite des A-4-Blattes. Die Breite des A-4-Blattes hat wiederum die gleiche Länge wie die Längskante des A-5-Blattes.
    Also wird die Kant e um den Faktor √2 „gestreckt“.
    Das gilt allgemein: Bei der Vergrößerung von DIN-A-5 auf DIN-A-4 wird jede Strecke „Wurzel zwei“ mal so groß wie vorher.
    Welchen Wert hat „Wurzel zwei“ ? Tippen Sie das in den Taschen rechner ein, zeigt dieser 1,414213562 oder etwas Ähnliches an. Wie viele Hundertstel stecken in dieser Zahl? Etwas mehr als 141. Ein anderer Name für Hundertstel? Richtig, Prozent! 141 %… da war doch was… Auf diese seltsame Zahl muss man das Zoom auf dem Fotokopiergerät einstellen!
    Damit hätten wir zwar geklärt, wie man zu der Zahl 141 kommt – aber eine richtig logische Erklärung, warum man das Verdoppeln der Fläche nicht trotzdem als 200% beschreibt, ist das noch nicht.

    Wir haben es hier mit dem gleichen „Dimensionsproblem“ zu tun, das uns schon bei den Flächeneinheiten begegnet ist. Teilt man jede Seite eines Quadrates in zehn gleiche Abschnitte, so schafft man es dadurch, die Fläche in hundert gleiche Teile zu zerlegen. Wollte man die Fläche eines Quadrates vierteln, müsste man