Mathe ist doof

einem Bruch verbergen können. Ähnliches gilt für das Prozentrechnen.
    18 % beispielsweise heißt nichts anderes als 18 Hundertstel. Beim Bruchrechnen kann man dabei weiterfragen: 18 Hundertstel wovon?
    Beispiel 1:
    18 Stücke einer Pizza, die man zuvor in 100 Teile zerlegt hat.
    Beispiel 2:
    Von 18 Pizzas jeweils eins der hundert Stücke, in die man jede der 18 Pizzas zerlegt hat.
    Beispiel 3:
    18 Pizzas von 100 Pizzas.
     
    Die sprachliche Unterscheidung findet, wie wir gesehen haben, dabei nur in Nuancen statt, obwohl der mengenmäßige Unterschied gewal tig sein kann. Noch schwieriger wird es dann, wenn man eigentlich Teile von Teilen bezeichnet. Der hierfür oft verwendete Ausdruck „Anteile“ macht uns auch nicht wirklich glücklicher.
    Wie sehen die 18 Hundertstel nun als 18 Prozent aus?
    Im Beispiel 1 kann man von 18% einer Pizza sprechen, in Beispiel 3 von 18% der (vorhandenen hundert) Pizzas. Und in Beispiel 2?
    Man hat zwar 18 Pizzahundertstel wie in Beispiel 1, und daher müsste man auch von 18% einer Pizza s prechen. Allerdings hat man ja Stücke von 18 Pizzas und nicht von einer − und das ist das Prob lem:
    Stärker als bei Brüchen „denken“ wir bei Prozentangaben immer „das Ganze“, „die Einheit“ mit − das sind nämlich die leicht be schreibbaren „hundert Prozent“ . Dieses ins Auge fallende Ganze ist aber nicht immer auch jenes „Ganze“, auf das sich die Prozentangabe bezieht.
    In Beispiel 1 und 3 passt das noch gut zusammen: Eine ganze Pizza, der ganze Pizzavorrat. Aber in Beispiel 2 beißt sich etwas in der Vorstellung: Die ganzen 18 Pizzas und die ganze Pizza. Sind 18% von 18 Pizzas das Gleiche wie 1% einer Pizza oder umgekehrt? 18 mal 1% verschiedener (aber gleich großer) Pizzas sind so viel wie 18% einer Pizza. Aber wie viel Prozent von 18 Pizzas sind das – und wie viel Pizza sind 18 Prozent von 18 Pizzas und wie viel Prozent von 18 Pizzas sind mit Pilzen belegt, wenn 18% der Pizzas zu 18% mit Pilzen belegt sind? Wie bitte? Diese Aufgabe ist Ihnen zu durch einander? Sie haben völlig Recht. Aber solchem oder ähnlichem Durcheinander im Zusammenhang mit der Prozentrechnung können wir auf Schritt und Tritt begegnen.
    Eine Supermarktkette warb in ihrer Postwurfsendung mit der Schlag zeile „100% Rabatt!“. Klein gedruckt stand darunter: „10 Seiten Angebote mit jeweils 10% Ra batt!“. Schließlich sind ja auch 10 mal 1/10 gleich 10 mal 10/100 gleich 10/10 gleich 100/100 und damit zehn mal zehn Prozent hundert Prozent. Wo ist der Haken?
    Zu „zehn Seiten mit je 10%“ passt der mathematische Ausdruck „10 ∙ 10% = 100%“ genau so wenig wie der Ausdruck „2 ∙ 38“ zu der Frage, welche Schuhgröße ein Paar Schuhe hat, wenn einer der Schuhe Größe 38 hat.
    Ein Händler senkt den Preis eines Artikels um 10%, dann noch ein mal um 10% und daraufhin noch ein drittes Mal um 10%. Passt jetzt 3 ∙ 10% = 3 0% und wird der Artikel also insgesamt um 30% billiger?
    Der Fehler ist hier nicht so krass wie im vorherigen Beispiel, trotz dem ergibt die Summe der Preissenkungen nicht 30%, sondern nur 27,1%.
    Leider kommt es in der Realität mindestens genau so oft vor, dass ein Preis erhöht wird. Ist es da nicht tröstlich, dass etwas nur um 27,1% teurer wird, wenn es drei Mal um 10% erhöht wird? Wohl kaum. Außerdem wird es sogar um 33,1% teurer. Wie bitte?
    Bevor der Versuch unternommen wird, dieses zu erklären, sei der Hinweis gestattet, dass Sie sich in guter Gesellschaft befinden, falls Sie das für allzu seltsam halten. „Es wurde eine Lohnerhöhung im Volumen von 2,5% auf zwei Jahre beschlossen: 1,5% zum ersten Januar und ein weiteres Prozent im folgenden Jahr“. Kaum jemand stolpert über eine solche Meldung, und doch steckt sie voller Wider sprüche. Deutlicher werden diese bei Texten wie „die Steuer steigt um 3% von 16% auf 19%“ oder „der Stimmenanteil der Partei ist um 5% auf 7% zurückgegangen“, wobei man sich dann manchmal durch das Kunstwort „Prozentpunkte“ zu retten versucht.
    Das Problem ist das Gleiche: man bezieht die Prozentangabe auf die falsche Größe. Entweder man ignoriert, dass sich die Bezugsgröße im Laufe der Situation verändert oder man vermischt „Teil vom Ganzen“ und „Teil vom Teil“ (dieses Problem war uns bereits beim Bruchrechnen begegnet).
    Nun zu den Beispielen, die leichter zu begreifen sind, wenn man sie mit konkreten Zahlenwerten ausstattet:
    100 Euro sei der ursprüngliche Preis. Senkt man diesen um 10%, dann