Mathe ist doof

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Autoren: Thomas Royar

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gefällig? Ein Heft besteht aus 32 Seiten. Jede der Seiten hat vier Seiten. Oder heißt es jetzt Ränder?).
    Wo Seiten-Flächen aneinander stoßen, nennt man die Strecke, die zu beiden Flächen gehört, Kante. Je nach dem Winkel, in dem diese Flächen zueinander stehen, spricht man im Alltag auch von einer „scharfen“ Kante (z. B. bei einem Messer). Steht man im Innern vor einer „Kante“, spricht man im Alltag aber wieder von einer „Ecke“ (z. B. Zimmer ecke, siehe Punkt 1 auf Seite 99 ).
    Die Begriffe Ecke, Seite und Kante können sich also ganz gewaltig in die Quere kommen – und tun das auch im Alltag.
    Wie viele Kanten hat denn eigentlich ein Vierkantholz?
    Wie sieht ein Körper mit vier Kanten aus?
    Obwohl wir nach einigem Nachdenken sagen können, wie viele Sei ten, Ecken und Kanten ein Würfel hat, sind uns Ecken- und Kanten zahl nicht geläufig Und obwohl keine dieser Anzahlen „vier“ lautet, sind wir oft versucht, den Würfel als „viereckig“ zu bezeichnen (dass ein Würfel achteckig ist, sagt sicher niemand).
    Dass das Vierkantholz in Wirklichkeit ein Zwölfkantholz ist – wes halb stört es uns nicht?
    Unser Gehirn kann besonders gut Muster verarbeiten. Optische Muster werden auf der Netzhaut eines Auges zweidimensional abge bildet. Zwar ist unser Gehirn auch in der Lage, aus den räumlich versetzten Bildern beider Augen eine räumliche Wahrnehmung zu „berechnen“, trotzdem scheinen zweidimensionale Muster zu domi nieren.
    Gute Beispiele hierfür sind „unmögliche Figuren“, die erst beim zweiten Hinsehen als solche erkannt werden, so wie die folgende:







    Wie steht es nun aber mit dem Körper mit vier Kanten?
    Akzeptiert man nur „gerade“ Kanten, so hat ein Körper wenigstens sechs Stück.
    Der einfachste regelmäßige Körper heißt „Tetraeder“, was so viel bedeutet wie „Viersitzer“; gebräuchlich ist auch der deutsche Aus druck „Vierflach“. Trotz seiner sechs Kanten, vier Seitenflächen und vier Ecken wirkt er auf uns sehr „dreieckig“ (da die Seitenflächen gleichseitige Dreiecke sind).





    Eine Kugel hat null Kanten, ein Kegel eine, ein Zylinder zwei kreis förmige. Setzt man einen Kegel auf einen Zylinder, so hat dieses Gebilde nicht automatisch drei Kanten: es können drei sein, es kön nen aber auch lediglich zwei Kanten sein:










    Mit etwas gut gemeinter Phantasie kann man den zusammengesetz ten Körper einen Körper mit vier Kanten nennen. Aber als ein „Vier kant“ würde man ihn sicher nicht bezeichnen!
    Die unterschiedlichen Dimensionen machen uns auch bei anderen Definitionen und Begriffen zu schaffen.
    Länge, Breite, Höhe, Tiefe, Dicke: unterschiedliche Bezeichnungen, die in unterschiedlichen Kontexten Gleiches bedeuten können. Ein Rechteck ist lang und breit, ein Parallelogramm und ein Dreieck sind lang und hoch, ein Quader ist lang, breit und hoch, ein quaderförmi ger Schrank lang, breit und tief und ein quaderförmiges Buch lang, breit und dick. Bei einem Tetraeder ist es dagegen nicht klar, was mit Länge und Breite gemeint ist. Höhe scheint einfacher zu sein. Und Tiefe? Oder Dicke???
    Was ist „rund“? Ein Kreis. Ein Kegel. Ein Zylinder. Einen flachen Zylinder nennt man auch Scheibe. Die Erde ist rund. Ist sie deshalb eine Scheibe? Nein, die ist kreisrund und die Erde kugelrund. Aller dings gleicht die Erde in ihrer Form eher einem etwas missglückten Berliner Pfannkuchen als einer mathematisch exakten Kugel. Aber dieser ist ja auch rund. Irgendwie.
    Aber ist ein Kreis nicht runder?
    Überhaupt: Der Kreis. Damit tun sich auch Lexika schwer.
    Was ist das: ein Kreis?
    Versuchen Sie sich doch bitte mal an einer Definition!
    Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten.
    Der Versuch, den Kreis als geometrische Form mit besonderen Ei genschaften zu beschreiben, ist mühsam. „Ohne Ecken“ sind auch Ellipsen und unregelmäßige geschlossene Kurven; „überall gleiche Krümmung“ müsste selbst wieder genauer definiert werden.
    Beschreibt man einen Kreis als Punktmenge, so könnte das folgen dermaßen aussehen (und so steht es auch oft im Lexikon): „Kreis: Ort aller Punkte, die von einem weiteren Punkt (M) alle den gleichen Abstand (r) besitzen.“ Einverstanden?
    Falls ja: wie groß ist der Flächeninhalt eines Kreises?
    Bevor Sie jetzt mit Ihrem Schulwissen glänzen (pi mal r Quadrat!), betrachten Sie sich noch einmal die Definition:
    Dort ist streng genommen nur von