Platon in Bagdad

waren dann außer Hooke und Newton noch andere zu der Überzeugung gekommen, dass die Planeten durch die Schwerkraft auf ihren Bahnkreisen gehalten werden und dass diese Kraft mit dem umgedrehten Quadrat ihrer Entfernung zur Sonne variiert. Unter ihnen war der Astronom Edmund Halley (1656 – 1742), ein guter Freund Newtons und ein Kollege in der Royal Society. Im August 1684 reiste Halley nach Cambridge, ausdrücklich um Newton zu fragen, »wie die von den Planeten beschriebene Kurve aussähe, sofern die von der Sonne ausgehende Anziehungskraft umgekehrt zum Quadrat der Entfernung der Planeten von der Sonne wäre«. Newton erwiderte sofort, dass sie eine Ellipse sei, doch er konnte die entsprechende Gleichung nicht finden, die er sieben oder acht Jahre zuvor aufgestellt hatte. So war er gezwungen, das Problem noch einmal durchzuarbeiten, und schickte Halley im November desselben Jahres die Lösung.
    Zu diesem Zeitpunkt war Newtons Interesse an der Sache wieder geweckt und er stellte genügend Material zusammen, um im Herbst in Cambridge eine Vorlesungsreihe zu halten, der er den Titel
De motu corporum
(Die Bewegung der Körper) gab. Als Halley das Manuskript von
De motu
las, war er sich dessen enormer Bedeutung sofort bewusst und ließ Newton versprechen, es zur Veröffentlichung an die Royal Society zu senden. Im Dezember 1684 begann Newton mit der Bearbeitung des Manuskripts, und am 28. April 1686 sandte er das erste Buch an die Royal Society.
    Am 22. Mai schrieb Halley an Newton, um ihm mitzuteilen, dass die Royal Society ihn mit dem Druck des Manuskripts betraut hatte. Doch er fügte hinzu, dass Hooke, der das Manuskript gelesen hatte, behauptete, er habe das quadratische Abstandsgesetz der Gravitation entdeckt, und meinte, dass Newton dies in seinem Vorwort entsprechend würdigen sollte. Newton war darüber sehr verärgert und legte in seiner Antwort an Halley ausführlich dar, dass er das quadratische Abstandsgesetz der Gravitation entdeckt und Hooke nichts von Bedeutung dazu beigetragen habe.
    Die erste Ausgabe von Newtons Werk erschien im Sommer 1687 auf Halleys Kosten, weil die Royal Society nicht in der Lage war, es zu finanzieren. Newton gab ihm den Titel
Philosophiae naturalis principia mathematica
(Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie), doch es wird zumeist einfach als
Principia
bezeichnet. Die
Principia
beginnen mit einer Ode, die Halley Newton gewidmet hatte. Es folgt ein Vorwort, in dem Newton den Umfang und die Philosophie seines Werks darlegt:

    … und stellen daher unsere Betrachtungen als
Mathematische Principien der Naturlehre
auf. Alle Schwierigkeit der Physik besteht nämlich dem Anschein nach darin, aus den Erscheinungen der Bewegung die Kräfte der Natur zu erforschen und hierauf durch diese Kräfte die übrigen Erscheinungen zu erklären … Aus derselben Kraft werden dann, gleichfalls vermittelst mathematischer Sätze, die Bewegungen der Planeten, die Cometen, des Mondes und des Meeres abgeleitet. Möchte es gestattet sein, die übrigen Erscheinungen der Natur auf dieselbe Weise aus mathematischen Prinzipien abzuleiten!

    Die Einleitung beginnt mit einer Folge von acht Definitionen, von denen die ersten fünf grundlegend für Newtons Dynamik sind. Die erste gibt eine effektive Definition der »Größe der Materie«, der Masse, als proportional zur »Dichtigkeit« mal Volumen. Die zweite definiert die »Größe der Bewegung« als Masse mal Geschwindigkeit. In der dritten Definition sagt Newton, dass die »der Materieeigenthümliche Kraft«, d. h. ihre Trägheit, »bewirkt, dass jeder Körper von seinem Zustande der Ruhe oder der Bewegung nur schwer abgebracht wird«. Das vierte besagt: »Eine angebrachte Kraft ist das gegen einen Körper ausgeübte Bestreben, seinen Zustand zu ändern, entweder den der Ruhe oder den der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung.« Die fünfte bis achte definieren die »Centripetalkraft« als die Kraft, durch die ein Körper »gegen irgend einen Punkt als Centrum gezogen oder gestossen wird, oder auf irgend eine Weise dahin zu gelangen strebt«. Als Beispiel nennt Newton die Schwerkraft der Sonne, die die Planeten auf ihren Umlaufbahnen hält.
    Bezüglich der Schwerkraft der Erde gibt er das Beispiel einer Bleikugel, die mit gegebener Geschwindigkeit von einem Berggipfel parallel zum Horizont abgeschossen wird. Würde die Geschwindigkeit immer weiter vergrößert, so würde die Entfernung der Kugel vor dem Auftreffen auf dem Boden immer größer