QED: Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie (German Edition)

berücksichtigen.

     
    Nun zeichnen wir für jeden Weg, den das Licht unter diesen Umständen einschlagen kann, einen kleinen Pfeil. Jeder dieser kleinen Pfeile hat eine bestimmte Länge und eine bestimmte Richtung. Betrachten wir zuerst die Länge. Vielleicht meinen Sie, der Pfeil für den Weg über G, also die Mitte des Spiegels, sei der bei weitem längste (da die Wahrscheinlichkeit, daß ein Photon auf seiner Reise zum Detektor diesen Weg einschlagen muß, sehr groß ist) und die Pfeile für die Wege über die Randpartien des Spiegels seien sehr kurz. Nein, nein; eine solch willkürliche Regel sollten wir nicht aufstellen. Die richtige Regel – das, was wirklich passiert – ist viel einfacher: Die Chancen des Photons, zum Detektor zu gelangen, sind auf allen Wegen nahezu gleich groß, und das bedeutet, die kleinen Pfeile haben samt und sonders fast die gleiche Länge. (Genaugenommen aufgrund der verschiedenen Winkel und Entfernungen nicht ganz; aber die Unterschiede sind so unerheblich, daß ich sie vernachlässigen kann.) Wir nehmen also für alle kleinen Pfeile eine willkürlich gewählte Standardlänge an, die ich sehr kurz halten möchte, da wir es aufgrund der vielen möglichen Wege, die das Licht einschlagen kann, mit vielen Pfeilen zu tun haben werden (vgl. Abb. 22).

     
    Zwar können wir getrost davon ausgehen, daß die Länge der Pfeile in etwa dieselbe ist, in der Richtung aber werden sie sich deutlich unterscheiden, weil der Zeitfaktor differiert. Wie ich in der ersten Vorlesung dargelegt habe, wird die Richtung eines Pfeils durch die Position des Zeigers einer fiktiven Stoppuhr bestimmt, der im selben Augenblick stehenbleiben soll, in dem ein Photon sein Ziel auf einem bestimmten Weg erreicht hat. Nimmt ein Photon zum Beispiel den Weg über A am linken Spiegelrand zum Detektor, braucht es offensichtlich länger als ein Photon, das den Weg über G in der Mitte des Spiegels einschlägt (vgl. Abb. 23). Oder stellen Sie sich vor, Sie wären in Eile und wollten von der Lichtquelle über den Spiegel zum Detektor laufen. Nicht im Schlaf kämen Sie auf die Idee, ihre Route über A zu legen und sich den ganzen langen Weg bis hinauf zum Detektor aufzuhalsen, während Sie irgendwo über die Mitte des Spiegels viel schneller dorthin gelangen könnten.

     
    Um die Richtung der einzelnen Pfeile leichter bestimmen zu können, werde ich unter der Spiegelskizze eine Kurve zeichnen (vgl. Abb. 24). Auf ihr soll jeder Punkt, an dem das Licht auf den Spiegel reflektiert werden könnte, eingetragen werden, und zwar jeweils genau senkrecht unter dem Auftreffpunkt, aber in unterschiedlicher Höhe. Die jeweilige Höhe der Punkte richtet sich nach der Zeit, die das Licht jeweils für diesen ganz bestimmten Weg braucht. Je länger es braucht, desto höher wird der Punkt anzusetzen sein. Beginnen wir von links nach rechts. Über A wird das Photon von S nach P ziemlich lang brauchen. Also machen wir unser Kreuzchen ziemlich weit oben. Je weiter wir auf die Mitte des Spiegels zukommen, desto kürzer werden die einzelnen Wege, und so setzen wir unsere Punkte Schritt für Schritt ein bißchen tiefer, bis wir in der Mitte des Spiegels angelangt sind. Danach braucht das Photon wieder etwas länger und auf dem nächsten Weg noch ein bißchen länger und so fort. Und dementsprechend schieben wir auch unsere Kreuzchen ständig wieder etwas höher. Um die Bewegung besser sichtbar zu machen, wollen wir die Punkte miteinander verbinden. Wir erhalten eine symmetrische, oben beginnende, nach unten abfallende und dann wieder ansteigende Kurve.
    Was besagt das nun im Hinblick auf die Richtung der kleinen Pfeile? Wie wir wissen, entspricht die Richtung eines bestimmten Pfeils der Zeit, die das Photon brauchen würde, um auf diesem bestimmten Weg von der Quelle zum Detektor zu gelangen. Zeichnen wir also unsere Pfeile und beginnen wir wieder links. Der Weg über A beansprucht am meisten Zeit. Lassen wir seinen Pfeil in irgendeine Richtung weisen (Abb. 24), muß der Pfeil für den Weg über B in eine andere Richtung deuten, da ihn das Photon in einer anderen Zeit zurücklegt. Die Pfeile F, G und H in der Mitte des Spiegels weisen fast in dieselbe Richtung, da das Photon für sie mehr oder weniger gleich viel Zeit braucht. Die daran anschließenden Wege auf der rechten Seite des Spiegels entsprechen, wie sich zeigt, spiegelbildlich den auf der linken, das heißt, jeder dieser Wege rechts erfordert die gleiche Zeit wie sein Pendant links.