Schnelles Denken, langsames Denken (German Edition)

einem Jahr vermerkte jede Klinik die Tage, an denen über 60 Prozent der Neugeborenen Jungen waren. Welche Klinik verzeichnete Ihrer Meinung nach mehr von diesen Tagen?
    Die größere Klinik
(21)
Die kleinere Klinik
(21)
Beide etwa gleich
(das heißt mit einer Differenz von höchsten 5 Prozent)
(53)
    Die Werte in Klammern sind die Zahlen der Studenten, die die jeweilige Antwort wählten.
    Die meisten Probanden beurteilten die Wahrscheinlichkeit, dass über 60 Prozent der Neugeborenen Jungen sind, in der kleinen und der großen Klinik als gleich groß, vermutlich weil diese Ereignisse durch die gleiche Statistik beschrieben werden und daher gleichermaßen repräsentativ für die allgemeine Bevölkerung sind. Dagegen folgt aus der Stichprobentheorie, dass die erwartete Anzahl von Tagen, an denen über 60 Prozent der Neugeborenen Jungen sind, in der kleinen Klinik viel größer ist als in der großen, weil eine große Stichprobe mit geringerer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent abweicht. Diese fundamentale statistische Tatsache gehört offenkundig nicht zum Repertoire menschlicher Intuitionen.
    Eine ähnliche Unempfindlichkeit gegenüber dem Stichprobenumfang wurde bei Urteilen über die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit berichtet, also der Wahrscheinlichkeit, dass eine Stichprobe einer bestimmten Grundgesamtheit und nicht einer anderen entnommen wurde. Betrachten wir das folgende Beispiel:
    Stellen Sie sich eine mit Kugeln gefüllte Urne vor; zwei Drittel der Kugeln haben eine Farbe, und ein Drittel hat eine andere Farbe. Eine Person hat fünf Kugeln aus der Urne gezogen – vier rote und eine weiße. Eine andere Person hat zwanzig Kugeln gezogen – zwölf rote und acht weiße. Welche der beiden Personen sollte sicherer sein, dass die Urne zwei Drittel rote Kugeln und ein Drittel weiße Kugeln enthält statt des Gegenteils? Welche Wahrscheinlichkeit sollte jede Person angeben?
    Bei diesem Problem sind die richtigen A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten 8 zu 1 für die 4:1-Stichprobe und 16 zu 1 für die 12:8-Stichprobe, unter der Annahme gleicher A-priori-Wahrscheinlichkeiten. Die meisten Menschen glauben jedoch, die erste Stichprobe liefere viel stärkere Belege für die Hypothese, dass die Urne überwiegend rote Kugeln enthält, weil der Anteil der roten Kugeln in der ersten Stichprobe größer ist als in der zweiten. Auch hier werden intuitive Urteile von den Stichprobenanteilen bestimmt, während sie weitgehend unbeeinflusst sind vom Stichprobenumfang, der eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der tatsächlichen A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten spielt. 6 Außerdem sind intuitive Schätzungen der A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten weit weniger extrem als die richtigen Werte. Bei Problemen dieses Typs wurde wiederholt beobachtet, dass der Einfluss empirischer Daten unterschätzt wurde. 7 Dieses Phänomen wurde »Konservatismus« genannt.
     
    Falsche Zufallskonzepte. Menschen erwarten, dass eine Folge von Ereignissen, die durch einen Zufallsprozess generiert wird, die wesentlichen Merkmale dieses Prozesses auch dann repräsentiert, wenn die Folge kurz ist. Wenn Menschen zum Beispiel Münzwürfe danach beurteilen, wie oft »Kopf« oder »Zahl« auftreten, stufen sie die Folge K-Z-K-Z-Z-K als wahrscheinlicher ein als die Folge K-K-K-Z-Z-Z, die nicht zufällig zu sein scheint, und auch als wahrscheinlicher als die Folge K-K-K-K-Z-K, die nicht die Fairness der Münze repräsentiert. 8 Menschen erwarten also, dass die wesentlichen Merkmale repräsentiert werden, nicht nur global in der gesamten Folge, sondern auch lokal in
jedem ihrer Abschnitte. Aber eine lokal repräsentative Folge weicht systematisch von der Zufallserwartung ab: Sie enthält zu viele Wechsel und zu wenig Reihen. Eine weitere Folge des Glaubens an die lokale Repräsentativität ist der bekannte Spielerfehlschluss. Nachdem sie eine lange Reihe von Rot beim Roulette beobachtet haben, glauben die meisten Menschen irrigerweise, jetzt sei Schwarz fällig, vermutlich weil das Auftreten von Schwarz eine repräsentativere Folge hervorbringen wird als ein weiteres Auftreten von Rot. Der Zufall wird im Allgemeinen als ein Prozess der Selbstkorrektur angesehen, bei dem eine Abweichung in eine Richtung eine Abweichung in die andere Richtung auslöst, um das Gleichgewicht wiederherzustellen. Tatsächlich werden Abweichungen nicht in dem Maße »korrigiert«, wie sich der Zufallsprozess entfaltet, sie werden lediglich verwässert.
    Falsche Zufallskonzeptionen sind