Signale

Exponentengleichungen und andere arithmetische Prozesse, die dem Menschen und UNIVAC bekannt sind, ausfuhren. Der einzige Unterschied ist, daß das System auf der Zahl 2 basiert anstatt auf 10. Es läßt acht der zehn Dezimalzahlen – 0123456789 – fallen und behält nur 0 und 1 bei.
    Natürlich kann man auch damit zählen. 1 ist eins, 10 ist zwei; 11 ist drei; 100 ist vier; 101 ist fünf; 110 ist sechs; 111 ist sieben; 1000 ist acht; 1001 ist neun; 1011 ist zehn, usw. Man kann damit subtrahieren und addieren:
     

     
    Man kann damit multiplizieren und dividieren:
     

     
    Und man kann diese ganzen Aufgaben ziemlich einfach lösen, ohne daß es notwendig wäre, Multiplikationstabellen auswendig zu lernen, sodaß man seine Schülerabende frei behält für Baseballspielen und Klingelpartien.
    Wir wollen uns noch einmal das Multiplikationssystem unsres Russen ins Gedächtnis rufen; wir wollen es nun leicht abwandeln. Wir werden nun beide Zah len reihen, die rechte und die linke teilen und anstatt ir gend eine Zahl auszustreichen, wollen wir eine 1 neben die ungeraden und eine 0 neben die geraden Zahlen setzen. Also folgendermaßen:

    Nun, Sie sollten wissen, was Sie da gerade ausgeführt haben – unser Russe wüßte es sicher nicht – Sie haben tatsächlich zwei Dezimalzahlen in ihre binären Äquivalente übersetzt. Von unten nach oben gelesen ist 1010111 binär 87, 1011101 binär 93.
    Um zu verstehen, was das bedeutet, müssen wir uns zurückrufen, wie wir die Dezimalzahlen aufgegliedert hatten. Eine binäre Zahl zerfällt auf die gleiche Weise in Teile; nur daß diese Teile ein Vielfaches der Potenzen von zwei, nicht der Potenzen von 10 sind, 1010111 ist demnach eine Kurzschreibweise für:

    was also unsre Ausgangszahl war.
     
    Wenn man UNIVAC Zahlen wie 87 und 93 eingibt, kommt seine Verdauung durcheinander – er wird sie tatsächlich nicht annehmen, ehe sie vorverdaut sind. Man muß sie also in binäre Zahlen umsetzen (›bidgets‹ oder ›bits‹), wie wir es oben durchgeführt haben. Mit binären Zahlen wie 1010111 und 1011101 kann UNIVAC tatsächlich sehr gut umgehen. Sie multiplizieren? Überhaupt keine Schwierigkeit! UNIVAC würde auf seine elektronische Art etwa so verfahren:

     
    Das mag erschreckend aussehen, weil es ungewohnt ist; doch es ist immer noch das gleiche alte Produkt von 87 x 93; es ist die Kurzschrift für:

     
    Betrachten Sie die Einfachheit! Gewiß, die Zahl ist lang; aber bedenken Sie, zu welch einfacher Operation das Ganze wird. Addition zum Beispiel wird einfaches Zählen (Binäres Zählen natürlich – 1, 10, 11, 100 usw. Man kann sie als ›eins‹, ›zehn‹, ›elf‹, und ›hundert‹ und so weiter bezeichnen, das macht kaum etwas aus.) Um Zahlenreihen wie

     
    zu addieren, schreibt man einfach die Einsen der rechten Reihe 1, 10; man schreibt 0 und behält eins); dann zählt man die Einsen der mittleren Reihe, indem man natürlich mit der Eins beginnt, die man behalten hatte (1, 10, 11; man schreibt eins und behält eins); dann zählt man die Einsen der linken Kolonne, wobei man wieder an die behaltene Eins denken muß (1, 10, 11, 100, 101; man schreibt eins und behält 10; nun schreibt man 10).
    Das ist, wie ich annehmen möchte, ungefähr so einfach, wie eine arithmetische Operation nur sein kann, und das Multiplizieren ist fast genauso leicht. Bei der Multiplikation handelt es sich hauptsächlich darum, eine Zahl hinzuschreiben, die entsprechend weit nach links gerückt wird, oder darum, sie überhaupt nicht zu notieren (das hängt davon ab, ob die Ziffer, mit welcher multipliziert wird, ›1‹ oder ›0‹ ist). Danach ist es nur noch Addition, und Addition ist, wie wir gesehen haben,hauptsächlich Zählen. Keine Multiplikationstabellen! Kein langweiliges Auswendiglernen! Kein Wunder, daß unser Russe und UNIVAC davon begeistert sind!
    Wenn die binäre Arithmetik einen Mangel hat, dann ist es der, daß sie so außerordentlich leicht ist und deshalb stumpfsinnig wird.
    Doch die Welt ist voll von langweiligen Operationen, die irgendwo ausgeführt werden. Wir haben zwei gute Methoden gefunden, sie zu behandeln – entweder, sie an Maschinen zu übergeben (wie an UNIVAC) die nicht fähig sind, Langeweile zu empfinden, oder zu lernen, sie in mechanischer Routine zu bewältigen.
    Meine Frau meint (wie wohl die meisten Frauen von Zeit zu Zeit), daß es völlig unwesentlich ist, welche Art von Veränderung sie vorschlägt, ich finde doch ein Dutzend guter Gründe, um die