Warum Mathematik glücklich macht: 151 verblüffende Geschichten (German Edition)

Routine: Der Schneider darf nun den Schnipsel in 3 nach seiner Meinung gleich große Teile schneiden. Die Akteure greifen sich anschließend je einen dieser Teile in der Reihenfolge Nicht-Schneider, A, Schneider, und jeder wählt natürlich das in seinen Augen größte noch verbleibende Stück.
    Wegen seines uneinholbaren Vorsprungs ist A nicht neidisch auf den Nicht-Schneider. Aber auch auf den Schneider ist er nicht neidisch, weil er vor diesem ein Stück des geteilten Schnipsels wählen durfte.
    Der Schneider ist auch auf niemanden neidisch, weil er den Schnipsel ja zerlegt hat.
    Auch der Nicht-Schneider hat keinen Grund zum Neid, weil er zuerst wählen durfte.
    Damit ist alles bedacht und alle sind glücklich gemacht.
14. Ideen-Collage: Pizza & Pythagoras
    Was könnte in der Schnittmenge von Pizza und Pythagoras liegen? Zum Beispiel dieses Sonderangebot bei Ihrem Lieblingsitaliener: Pizza «Groß» kostet so viel wie Pizza «Klein» plus Pizza «Medium».
    Als Steilvorlage für Ihre Pythagoras-Kompetenz frage ich: Wie können Sie schnell und ohne Messung feststellen, ob Sie mehr Pizza erhalten, wenn Sie «Klein» plus «Medium» oder wenn Sie allein «Groß» bestellen?

    Abbildung 6: Ja oder Nein?
    Es gibt eine burleske handwerkliche Patentlösung von John de Pillis, der mit einem unkonventionellen Serviervorschlag arbeitet: Jede Pizza in der Mitte durchschneiden, die Hälften in Dreiecksform anordnen und über das so gebildete Kunst-Werk reflektieren.

    Abbildung 7: Visuelle Wege ins Wissen: Auf den Winkel w kommt es an!
    Ist der Winkel w zwischen K und M gleich 90 °, dann gilt der Satz des Pythagoras. Mit den Bezeichnungen der Durchmesser aus Abbildung 6 ist
    a 2 + b 2 = c 2 ,
    was nach einer einfachen Multiplikation übergeht in

    Die Terme in dieser Gleichung sind die Flächeninhalte der 3 Pizzagrößen. Übersetzt in den Pizza-Jargon, sagt die Gleichung deshalb: Pizza «Klein» + Pizza «Medium» = Pizza «Groß». Dann ist es egal, ob man «Klein» plus «Medium» oder ob man «Groß» kauft.
    Wenn die Hypotenuse c aber länger wäre, dann ergäbe sich w > 90°. Dann ist es günstiger, die Pizza «Groß» zu bestellen. Wäre die Hypotenuse hingegen kürzer, so ergäbe sich w < 90°. Dann ist es günstiger, eine Pizza «Klein» und eine Pizza «Medium» zu bestellen. So viel zur Pizza-Pythagoras-Connection.
Die Teile und das Ganze
Machen Sie lieber 6, denn 8 kann ich nicht essen!
Baseballspieler Dan Osinski auf die Frage, ob er seine Pizza in 6 oder in 8 Stücke geschnitten haben möchte.
15. Herr K als Retter
    Herr K schlendert am Strand entlang. Plötzlich schreit ein Ertrinkender um Hilfe. Herr K ist ein guter Schwimmer und zögert nicht, den Ertrinkenden zu retten. Dieser befindet sich 15 m senkrecht vom nächstgelegenen Strandpunkt S entfernt, und Herr K steht 8 m links von S direkt an der geraden Küstenlinie.

    Abbildung 8: Ertrinkender E und Herr K
    Herr Ks Laufgeschwindigkeit am Strand ist r m/sek. und er schwimmt mit der Geschwindigkeit s m/sek. Naturgemäß können Bruchteile von Sekunden entscheidend sein. Auf welchem Weg erreicht Herr K den Ertrinkenden schnellstmöglich? Nehmen wir konkret an, um unsere Rechnungen einfach zu gestalten, dass s = 2 m/sek und
    Bevor wir das Problem methodisch angehen, versuchen Sie doch selbst einmal, sich in die Situation von Herrn K zu versetzen. Von seinem aktuellen Standpunkt könnte Herr K sogleich ins Wasser springen, um auf geradem Weg auf den Ertrinkenden E zuzuschwimmen. Da physikalisch gesehen die Geschwindigkeit der Quotient aus zurückgelegtem Weg und der dafür benötigten Zeit ist, berechnet sich die Zeit t 1 bis zum Erreichen von E als

    Bei dieser Wahl des direkten Weges ist die von Herrn K zu schwimmende Strecke recht groß, nach Pythagoras eben[Meter], und seine Schwimmgeschwindigkeit beträgt nur rund ein Drittel seiner Laufgeschwindigkeit. Schwimmen, das ist Slowmotion. In der Bemühung, das zu schwimmende Stück deshalb möglichst kurz zu machen, könnte Herr K zunächst bis zum Punkt S laufen und dann senkrecht auf den Ertrinkenden zuschwimmen, insgesamt 15 m. Doch man erkennt schnell, dass dies die Gesamtzeit nicht verringert: Zwar muss er 2 m weniger schwimmen, was ihm 1 Sekunde an Schwimmzeit erspart, doch er benötigt mehr als diese 1 Sekunde, um bei einer Laufgeschwindigkeit von r = 6,32 [m/sek] die 8 Meter von K nach S zurückzulegen. Im direkten Vergleich der bisherigen beiden Routen ist das direkte Losschwimmen also