Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

Lottospieler, die aus diesem Grund gerne die 13 tippen. Auch eine andere Statistik wird von manchen Lottospielern bemüht. Die sechs Zahlen, die aktuell am längsten nicht mehr gezogen wurden, sind hier mit letztem Ziehungsdatum erfasst:
Zahl
zuletzt gezogen
38
17.04.10
16
08.05.10
10
15.05.10
7
17.06.10
42
10.07.10
36
17.07.10
    Tabelle 15: Die sechs am längsten nicht mehr gezogenen Lottozahlen, Stand: 23. 10. 2010
    Und so wird man für die darauffolgende Woche wieder eine große Zahl von Tippreihen mit den Zahlen 38, 16, 10, 7, 42, 36 erwarten können. Auch hier liegt der Grund der Beliebtheit dieser Zahlen in der Annahme, dass diese nun überfällig seien.
    Die beschriebenen Vorstellungen, beim Roulette und beim Lotto, sind falsch. Der Zufall verhält sich nicht so. Es handelt sich um zwei analoge Varianten des Spieler-Fehlschlusses. Er begegnet uns nicht nur im Spiel mit dem Glück beim Lotto und anderen Zufallsspielen, vielmehr tritt er bei jeglichen zufallsbestimmten Vorgängen potentiell in Erscheinung. Mit einfachen Worten lässt er sich so ausdrücken:
    Spieler-Fehlschluss: der Glaube daran, dass das Eintreten eines zufälligen Ereignisses wahrscheinlicher wird, wenn es längere Zeit nicht eingetreten ist.
    Das ist eine sehr gängige Denkweise. Es handelt sich aber um eine Denkfalle.
    Diese Denkfalle wurde erst spät als solche erkannt, erstmals zu Beginn des 19. Jahrhunderts von einem französischen Adligen: Dem Gigantotheoretiker Marquis Pierre-Simon de Laplace (1749–1827), Erst- und Meisterdenker dieser Gedanken als einer frühen Seinsform der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie, erwähnt sie 1814 in seinem
Essai philosophiques sur les probabilités.
[ 20 ] In weiten Teilen dieser Schrift setzt sich Laplace mit Beurteilungsfehlern und quantitativen Fehlbefunden auseinander. Es gibt darin sogar einen reichhaltigen Abschnitt unter dem Titel
Fehlschlüsse bei der Schätzung von Wahrscheinlichkeiten
. In diesem Abschnitt begegnen wir dem ersten publizierten Hinweis auf das, was heute als Trugschluss des Spielers oder Spieler-Fehlschluss bezeichnet wird: «Ich habe Männer gesehen, welche sehnlich wünschten, einen Sohn zu haben, und denen es deshalb unangenehm war, wenn in dem Monate, in welchem sie Vater werden sollten, Knaben geboren wurden. Sie bildeten sich ein, das Verhältnis der männlichen Geburten zu den weiblichen müsste am Ende jedes Monats dasselbe sein, und glaubten daher, die schon geborenen Knaben machten es wahrscheinlicher, dass die nächsten Geburten Mädchen bringen würden; so wie dasHerausziehen einer weißen Kugel aus einer Urne, die eine begrenzte Anzahl weißer und schwarzer Kugeln in einem gegebenen Verhältnisse enthält, die Wahrscheinlichkeit vermehrt, bei dem folgenden Male eine schwarze Kugel herauszuziehen.»
    Es ist eine Zeit, als für die mathematischen Forscher das Problem einer quantitativen Erfassung des Zufalls noch den Anschein einer unheimlichen Größe hatte.
    Heideggereien
    Nur der Entschlossenheit kann das aus der Mit- und Umwelt zu-fallen, was wir Zufälle nennen.
    Martin Heidegger, Sein und Zeit
    Schon Laplace durchschaute den Spieler-Fehlschluss als Irrtum. Aber warum ist er das?
    Grundlage dieses Denkfehlers ist eine falsche Auffassung vom
Gesetz der großen Zahlen
aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Dieses auch in der Umgangssprache namentlich bekannte mathematische Theorem besagt, dass in zahlreichen unabhängigen Wiederholungen eines Zufallsvorgangs die relative Häufigkeit eines gegebenen Ereignisses der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses langfristig immer näher kommt. Wenn man also ein Zufallsexperiment sehr oft durchführt, dann nähern sich die Anteile der einzelnen möglichen Ereignisse des Experiments ihren theoretischen Mittelwerten an. Dieses Gesetz gilt für das Ereignis «Kopf wird geworfen» beim Münzwurf ebenso wie für das Ereignis «17 wird gezogen» beim Lotto oder das Ereignis «Mädchen wird geboren» beim Geschlecht eines Kindes. Was den letzten Fall betrifft: Die Stabilisierung der relativen Häufigkeiten lässt sich sehr schön an realen Geburtsdaten demonstrieren. Tabelle 16 und das nachfolgende Diagramm zeigen das Gesetz der großen Zahlen in Aktion für den Anteil der Mädchengeburten in der Bundesrepublik (Ost- und Westdeutschland seit 1991) im Zeitraum von 1970 bis 1999.
Jahr
Anzahl der Mädchengeburten
Gesamtzahl der