Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

schließlich umbringt, wenn er sie zuvor schon geschlagen hat. Die aussagekräftige Wahrscheinlichkeit in diesem Kontext sei dagegen die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass es der eigene Ehemann war, der seine Frau umgebracht hat, wenn er sie in der Vergangenheit schon geschlagen hat
und
diese Frau anschließend von jemandem umgebracht wird. Im Vergleich zum Dershowitz-Argument ist das eine bedingte Wahrscheinlichkeit mit einer detaillierteren Bedingung.
    Ausgehend von den Dershowitz-Daten und eigenen Schätzungen, rechnete Good dann im Wesentlichen wie folgt: Betrachtet man einmal eine hypothetische Grundgesamtheit von 10.000von ihren Ehemännern geschlagenen Frauen, so wird von diesen Frauen in einem gegebenen Jahr eine von ihrem Ehemann ermordet. Dieser Zahl liegt die Überlegung zugrunde, dass ein Zehntel eines Prozents derjenigen Ehemänner, die ihre Frau schlagen, diese auch umbringen, also einer von 1000 dieser Männer. Diese korrekte Zahl hatte auch Dershowitz verwendet. Geht man ferner von einer durchschnittlichen Dauer von 10 Jahren bei Ehen aus, in denen ein Ehepartner geschlagen wird, so liegt das Risiko, in einem bestimmten Jahr vom schlagenden Ehepartner ermordet zu werden, bei einem Zehntel der eben erwähnten Wahrscheinlichkeit. Es beträgt also 1:10.000.
    Um die unbedingte Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass eine gegebene Person in einem gegebenen Jahr ermordet wird, ging der Wissenschaftler anschließend folgendermaßen vor: In den USA werden jährlich ca. 25.000 Menschen ermordet, und die Gesamtbevölkerung hat eine Größe von rund 250 Millionen. Daher liegt die Wahrscheinlichkeit für jede beliebige Person – einschließlich der Frauen von schlagenden Ehemännern –, in einem bestimmten Jahr ermordet zu werden, bei 25.000 geteilt durch 250 Millionen, also ebenfalls bei 1:10.000.
    Zusammenfassend lässt sich demnach Folgendes sagen: Im statistischen Durchschnitt werden in einem gegebenen Jahr von 10.000 geschlagenen Frauen zwei ermordet, und zwar eine von ihrem schlagenden Ehemann und eine andere nicht von ihrem schlagenden Ehemann. Daraus leitet sich leicht eine Wahrscheinlichkeitsaussage ab. Es ist zu konstatieren, dass die Wahrscheinlichkeit bei 50 % liegt, dass der schlagende Ehemann die Tat begangen hat. Und zwar a priori, bevor überhaupt eine Beweisaufnahme stattgefunden hat. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, die auch für O. J. Simpson a priori gilt: 1:2 oder 50 %. Und eben nicht die Wahrscheinlichkeit 1:1000 oder 0,1 %, die von Simpsons Verteidiger in den Prozess eingebracht worden war.
    Auch dies ist ein Fall von mit Absicht oder wegen Unwissenheit verfälschter Ergebnisse aufgrund fehlerhafter Interpretation bedingter Wahrscheinlichkeiten.
    Kartenspiel-Paradoxon.
Unser letztes Beispiel, das in Feinbereiche der Wahrscheinlichkeitstheorie vorstößt, ist in mancher Hinsicht noch widersinniger als das frühere Taxi-Beispiel. Es handelt sich um das sogenannte
Paradoxon des zweiten Asses.
Daraus können Sie bereits ersehen, dass ein Kartenspiel eine gewisse Rolle spielen wird.
    Bridge
ist ein Kartenspiel für 4 Spieler, das mit einem Deck von 52 Karten gespielt wird. Nach dem Mischen werden an jeden Spieler 13 Spielkarten ausgeteilt. Angenommen:
    a. Herr K erklärt, dass sich unter seinen 13 Karten ein
Ass
befindet.
    b. Herr K erklärt, dass sich unter seinen 13 Karten das
Herz-Ass
befindet.
    Die Frage, der wir uns hier widmen wollen, lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herr K mehr als ein Ass besitzt, wenn er a. bzw. wenn er b. geäußert hat?
    Sind die Wahrscheinlichkeiten für mehr als ein Ass unter der Voraussetzung a. bzw. b. gleich? Sind sie verschieden? Die Wahrheit ist irgendwo da draußen.
    Folgen wir unserer Intuition, so erwarten wir ganz stark, dass die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich sind. Denn warum sollte die zusätzliche Erwähnung der Farbe
Herz
des Asses einen Unterschied machen? Irgendeine Farbe muss das Ass ja haben, das Herr K in seinem Blatt hat.
    Vorsichtig und inzwischen gegenüber Bauchgefühlen misstrauisch geworden, wollen wir lieber Zahlen als Intuitionen sprechen lassen. Begeben wir uns also auf den Weg und berechnen vor dem Hintergrund der Aussagen a. bzw. b. die Wahrscheinlichkeit, dass Herr K mehr als ein Ass im Blatt hält.
    Unter der Voraussetzung a. ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Ass als

    und unter der Voraussetzung b. ist die Wahrscheinlichkeit für ein weiteres Ass

    Diese Werte sind erklärungs- und ihre