Achtung Denkfalle! - die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

besitzt. Seine Aussage liefert uns gar keine Information, die wir nicht schon besessen hätten, da ja alle drei möglichen Blätter mindestens ein Ass enthalten. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Asse im Blatt von Herrn K ist also weiterhin gleich 1/3. Das ist die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit unter der Voraussetzung a.
    Jetzt gehen wir zum Fall b. über. Herr K teilt mit, er habe das Herz-Ass. Diese Information ändert die Sachlage. Nun wissen wir nämlich, dass Herr K nicht das Blatt bestehend aus Pik-Ass und Karo 2 hält, sondern eines der anderen beiden Blätter in Abbildung 55. Eines dieser beiden Blätter enthält zwei Asse. Die Wahrscheinlichkeit, dass Herr K zwei Asse besitzt, ist also jetzt gleich 1/2 und nicht mehr gleich 1/3.
    Die Vereinfachung hat einen ausgesprochenen Lehrwert. Das Paradoxon resultiert also aus der Besonderheit der Situation, dass die Nennung der Farbe des Asses eine stärker einschränkende Wirkung auf Blätter mit einem Ass hat als auf Blätter mit zwei Assen.
    Kein Jägerlatein
    Ein Jäger besitzt zwei Jagdhunde. Bei der Verfolgung einer Wildfährte kommt das Gespann eines Tages zu einer Stelle, an der sich der Weg gabelt. Der Jäger weiß, dass jeder Hund unabhängig vom anderen mit der Wahrscheinlichkeit p den richtigen Weg wählt. Er überlegt sich, dass er jeden der beiden Hunde einen Pfad wählen lassen wird. Wenn beide denselben wählen, wird er diesem Weg folgen. Wählen die Hunde unterschiedliche Pfade, will er eine Münze werfen. Ist diese Strategie besser, als nur einen der Hunde den Weg wählen zu lassen?

V. Seltsames bei Ursache-Wirkungs-Beziehungen
9. Wenn du denkst, der Rückgang der Störche hat die Geburtenrate verringert
Korrelation statt Kausalität
    Unser Universum besteht nicht aus voneinander unabhängigen Einzelphänomenen, sondern im Gegenteil aus mehr oder weniger stark miteinander vernetzten Erscheinungen. Natürlich hängt nicht alles kausal mit allem zusammen, aber doch vieles mit manchem. Wenn wir Theorien entwickeln, versuchen wir diese Zusammenhänge zwischen den Dingen aufzudecken. In der Tat, ein großer Teil unseres empirischen Wissens über die Welt stellt Zusammenhänge zwischen Größen her und bemisst die Stärke dieser Beziehungen. Es ist darauf angelegt, die Sicherheit im Umgang mit Unsicherheit zu erhöhen. Die statistische Kausalitätsforschung bemüht sich, Unterschiede in der Häufigkeitsverteilung einer Größe als von einer anderen Größe kausal verursacht nachzuweisen.

    Abbildung 56: «Du hast recht, Bender.
Wir
drehen uns um die Glühbirne.» Cartoon von Scott Masear.
    Korrelation eins, die erste.
Was wir nun besprechen, ist noch immer eher vorbereitend als direkt zum Kern der Sache. Die Art vieler Beziehungen lässt sich beschreiben durch Aussagen vom Typ «Je …, desto …». Ein bequemes Beispiel ist die Beziehung zwischen Größe und Gewicht bei Menschen. Größere Menschen sind in der Regel schwerer. Je größer also jemand ist, desto mehr wiegt er im Mittel. Diesen Typ von Beziehung belegt man mit dem Etikett «positiv korreliert».
    Doch veränderliche Größen können auch im umgekehrten Zusammenhang zueinanderstehen, wie etwa die Verkaufszahlen für Regen- und die für Sonnenschirme. Je
mehr
Regenschirme in einer Region in einer Zeit verkauft werden, desto
weniger
Sonnenschirme werden in dieser Region zur selben Zeit verkauft. Und je
weniger
Regenschirme verkauft werden, desto
mehr
Sonnenschirme werden im Mittel verkauft. Man sagt: Diese beiden Größen sind miteinander «negativ korreliert».
    Die Untersuchung der Korrelation wird mit Recht eingesetzt, um einen Hinweis darauf zu erhalten, ob zwischen zwei Merkmalen überhaupt ein Zusammenhang besteht. Das kann alles Mögliche sein, von geringer indirekter Interaktion bis hin zu ausgeprägter kausaler Beziehung. Um den Begriff noch etwas genauer zu fassen: Zwei Größen sind dann positiv miteinander korreliert, wenn überdurchschnittliche Werte der einen Größe im Mittel mit überdurchschnittlichen Werten der anderen Größe zusammenhängen. Bei der negativen Korrelation ist es gerade umgekehrt: Überdurchschnittliche Werte der einen Variablen hängen hier im Mittel mit unterdurchschnittlichen Werten der anderen Variablen zusammen. Die Stärke der Korrelation wird mit dem Korrelationskoeffizienten gemessen. Dieser liegt immer im Intervall von –1 bis +1. Je näher der Wert an –1 oder +1 liegt, desto ausgeprägter ist die Korrelation.
    Bei der Interpretation von