Antifragilität: Anleitung für eine Welt, die wir nicht verstehen (German Edition)

zur Folge haben, wenn wir das Integral von außen stören, d. h. wenn wir den für fix gehaltenen Parameter variieren lassen. Dementsprechend kann die Konvexitätsverzerrung ohne Weiteres gemessen werden als der Unterschied zwischen a) der Funktion f , die über Werte eines potentiellen α integriert ist, und b) f geschätzt für einen einzelnen Wert von α , der sein Durchschnitt sein soll. Die Konvexitätsverzerrung (der Stein der Weisen) ω A wird dann: 95

    Die zentrale Gleichung: Fragilität ist ein partieller Stein der Weisen unterhalb von K , daher wird ω B – die fehlende Fragilität – geschätzt, indem man die beiden Integrale unterhalb von K vergleicht, um die Auswirkung auf den linken Tail zu erfassen:

    ein Wert, den man näherungsweise bestimmen kann, indem man zwei Werte für α nimmt, im Abstand der mittleren Abweichung Δ α von einem Mittelwert, und wie folgt schätzt:

    Man beachte: ω C istdie Antifragilität von K bis unendlich integriert. Wir können auf einer Ebene von X ≤ K ω B durch Punktschätzungen von f prüfen

    sodass

    was uns zu der Heuristik bringt, mit der sich Fragilität aufdecken lässt (Taleb, Canetti et al., 2012). Vor allem, wenn wir annehmen, dass ω ’ B (X) ein konstantes Zeichenfür X ≤ K hat, hat ω B (K) dasselbe Vorzeichen. Die Aufdeckungs-Heuristik ist eine Störung in den Tails, um die Fragilität zu prüfen, indem wir die Funktion ω ’ B (X) auf jeder Ebene X untersuchen.
Tabelle 12
Modell
Fragilitätsquelle
Gegenmittel
Portfoliotheorie,
Mean-variance- Analyse
Die Annahme, man kenne die Parameter. Man integriert die Modelle nicht über die Parameter und stützt sich dabei auf (sehr instabile) Korrelationen. Nimmt ω A (Verzerrung) und ω B (Fragilität) = 0 an.
1/n (größtmögliche Streuung der Risiken), Hanteln, progressive, organische Konstruktion etc.
Ricardianischer komparativer Vorteil
Die Zufälligkeitsebene im Preis für Wein wird ignoriert. Das kann zur völligen Umkehrung der Zuordnung
führen. Nimmt ω A (Verzerrung) und ω B (Fragilität) = 0 an.
Natürliche Systeme finden die ihnen angemessene Verteilung durch Tüfteln
Samuelson, Optimierung
Konzentration auf Zufälligkeitsquellen unter Konkavität der Verlustfunktion.
Nimmt ω A (Verzerrung) und ω B (Fragilität) = 0 an.
Verteilte Zufälligkeit
Arrow-Debreu-Gitter
Zustandsraum
Ludische Verzerrung:
Man setzt erschöpfendes Wissen der Ergebnisse und Kenntnis der Wahrscheinlichkeiten voraus. Nimmt ω A (Verzerrung), ω B (Fragilität) und ω C (Antifragilität) = 0 an.
Der Einsatz von Metawahrscheinlichkeiten verändert sämtliche Modellimplikationen
Dividenden-Cash-Flow-Modelle
Verkennung des Umstands, dass Stochastizität Konvexitätseffekte verursachen kann. Meistens wird ange-nommen, ω C (Antifragilität) sei = 0
Heuristiken
    Portfolioirrtümer: Personen, die mit dem Markowitz-Modell arbeiten, pflegen folgenden Irrtum zu propagieren: Die Portfoliotheorie regt Anleger zur Diversifizierung an, daher ist sie in jedem Fall besser als nichts. Falsch, ihr finanztheoretischen Einfaltspinsel: Die Theorie drängt sie zur Optimierung, also zur Überbelastung. Sie bewegt Anleger nicht dazu, aufgrund der Diversifizierung weniger Risiko einzugehen, sondern lässt sie aufgrund des Eindrucks ausgleichender statistischer Eigenschaften mehr offene Positionen einnehmen, was sie anfällig macht für Modellfehler und besonders anfällig für die Unterschätzung von Extremereignissen. Um das nachvollziehen zu können, stelle man sich zwei Investoren vor, bei denen es um die Wahl von drei Positionen geht: Cash und die Wertpapiere A und B. Der Investor, der die statistischen Eigenschaften von A und B nicht kennt und weiß, dass er sie nicht kennt, wird den Anteil, den er nicht verlieren will, als Cash anlegen und den Rest in A und B investieren – entsprechend einer traditionell gebräuchlichen Heuristik. Der Investor, der meint, er kenne die statistischen Eigenschaften, mit den Parametern σ A , σ B , ρ A,B , wird ω A und ω B so anlegen, dass er das totale Risiko auf ein bestimmtes Maß beschränkt (den erwarteten Ertrag für diese Aktion ignoriere ich hier). Je niedriger seine Bewertung der Korrelation ρ A,B , desto stärker setzt er sich Modellfehlern aus. Nehmen wir an, er gehe davon aus, die Korrelation ρ A,B sei 0, dann ist er zu 1/3 durch Extremereignisse überbelastet. Wenn aber der arme Investor der Illusion anhängt, die Korrelation sei -1, dann ist er bis zur Höhe seiner A- und B -Investionen