Aristoteles: Lehrer des Abendlandes (German Edition)

Konversion, 2. die Reductio ad impossibile, 3. die Ekthesis. Die Konversion (An. Pr. I 2–3) ist die Umformung einer syllogistischen Aussage, eine Art ‹Rollentausch› zwischen Subjekt und Prädikat dergestalt, dass der Begriff, der die Rolle des Subjektes innehat, an die Stelle des Prädikats tritt oder umgekehrt. Aristoteles erörtert, bei welcher Art von Schlüssen dies möglich ist, und gibt dafür ins Einzelne gehende Regeln an. Bei der Reductio ad impossibile handelt es sich um den Nachweis eines Widerspruches bei gegenteiliger Annahme (Kap. I 7). Bei der seltener vorkommenden Ekthesis geht es um das Einsetzen eines Unterbegriffs.
    Von entscheidender Bedeutung ist die Lehre von den syllogistischen Figurenderen Kennzeichen die jeweilige Stellung des Mittelterminus (B) ist. Aristoteles kennt drei Figuren:
    1. Figur: A x B & B x C → A x C
    2. Figur: B x A & B x C → A x C
    3. Figur: A x B & C x B → A x C
    In der hier wiedergegebenen Schreibweise bedeutet x die Kopula («kommt zu»), & die Verbindung zwischen den beiden Prämissen, → die Conclusio. Selbstverständlich verwendet Aristoteles griechische Buchstabensymbole und stellt (wie schon bemerkt) das Prädikat vor das Subjekt. Die logische Verknüpfung der einzelnen Terme kann in vier verschiedenen Modi erfolgen, nämlich universal affirmativ (a), universal negativ (e), partikular affirmativ (i), partikular negativ (o). Diese Buchstaben sind den Vokalen der Merkverse «Barbara», «Celarent», «Darii», «Ferio» entnommen, die die mittelalterliche Logik ausgebildet hat. So ergeben sich für die erste Figur folgende Möglichkeiten:

    Dies sind nur die Kombinationsmöglichkeiten der ersten Figur, bei der der Mittelterm sowohl Subjekt als auch Prädikat sein kann. Ähnliches lässt sich für die zweite und dritte Figur anführen.[ 14 ] Warum Aristoteles eine vierte Figur (in der die Stellung des Mittelterms in der ersten und zweiten Prämisse umgekehrt wird) nicht erwähnt, ist unklar. Theophrast hat diese Figur nachgetragen.
    Da Aristoteles aber nur drei Figuren im Blick hat, kann er die zweite Figur auch «die mittlere» nennen (An. Pr. I 7, 29 b 16). Die vollkommenen Syllogismen sind die der ersten Figur. Auf sie werden durch entsprechende Umformulierungen die unvollkommenen Syllogismen der zweiten und dritten Figur zurückgeführt. In den Modi der ersten Figur werden Gründe aufgezeigt und wissenschaftliche Beweise geführt, während in den beiden anderen Figuren teils keine positiven, teils keine allgemeinen Aussagen gemacht werden können.
    Aristoteles hat die assertorische Logik dahingehend erweitert, dass er die vier Typen der syllogistischen Aussagen durch Modalausdrücke modifiziert. Während er die assertorische Syllogistik in An. Pr. I 4–7 behandelt, wendet er sich in den Kapiteln 8 bis 22 der Modallogik zu, um die er seine assertorische Logik ergänzt. Dabei geht es um die Frage, was sich ergibt, wenn die in Kap. 4–6 dargestellten gültigen Syllogismen modal modifiziert werden durch Ausdrücke, die eine Möglichkeit oder deren Verneinung anzeigen (möglich, vielleicht, zufällig, unmöglich). Die Möglichkeitssyllogistik (ab Kap. 14) untersucht Paare syllogistischer Prämissen, von denen in einer oder in beiden Prämissen Möglichkeitsaussagen auftreten. Um einen Eindruck von dem abstrakten Argumentationsstil des Aristoteles zu geben, sei ein Abschnitt (in der Übersetzung von Ebert/Nortmann) zitiert:
Zuerst soll nun gezeigt werden, dass die verneinende Möglichkeitsaussage keineswegs konvertierbar ist, d.h. dass es, falls das A keinem B (zukommen) kann, keineswegs notwendig ist, dass auch das B keinem A (zukommen) kann. Dies sei nämlich vorausgesetzt, und es soll weiter das B keinem A zukommen. Da die bejahenden Möglichkeitsaussagen in die (entsprechenden) Verneinungen umformbar sind, und zwar sowohl die (diesen) konträr als auch die kontradiktorisch entgegengesetzten, und da weiter das B möglicherweise keinem A zukommt, ist folglich klar, dass es auch jedem B möglicherweise zukommen müsste. Doch dies ist falsch. Denn es ist nicht so, dass notwendigerweise, wenn das eine jedem anderen möglicherweise zukommt, auch dieses jenem (allgemein zukommen kann) – so dass die verneinende (Möglichkeitsaussage) nicht konvertierbar ist (An. Pr. I 17, 36 b 35–37 a 3).
    Keineswegs erschöpft sich die aristotelische Syllogistik in der Ausarbeitung eines Beweisverfahrens, in dem aus bekannten Prämissen unbekannte Schlussfolgerungen