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Ereignissen. Der Kurs eines Wertpapiers ist eindimensional, während die Kombination der Kurse mehrerer Wertpapiere mehrdimensional ist und mathematische Modelle erforderlich macht – wir können nicht einfach mit bloßem Auge die Summe der möglichen Resultate eines Portfolios erkennen und sie auch nicht einmal grafisch darstellen, weil unsere physische Welt sich auf visuelle Darstellungen in nur drei Dimensionen beschränkt. An späterer Stelle werden wir sehen, warum wir das Risiko eingehen, mit schlechten Modellen zu arbeiten (was wir zugegebenermaßen auch tatsächlich tun), oder den Fehler begehen, Unwissenheit zu dulden – wir pendeln zwischen der Charybdis des mathematisch unkundigen Rechtsanwalts und der Skylla des Mathematikers, der seine Mathematik nicht richtig gebraucht, weil er nicht das Urteilsvermögen zur Auswahl des richtigen Modells besitzt. Mit anderen Worten: Wir müssen entweder den Fehler begehen, uns den zungenfertigen Nonsens eines Rechtsanwalts anzuhören, der die Wissenschaft ablehnt, oder uns damit abfinden, die fehlerhaften Theorien eines Wirtschaftswissenschaftlers anzuwenden, der seine Wissenschaft übermäßig ernst nimmt. Das Schöne an der Wissenschaft ist die Tatsache, dass sie beide Fehlerarten berücksichtigt. Zum Glück gibt es einen Mittelweg – doch dieser wird leider nur selten gegangen.

Beispiele für Wahrnehmungsverzerrungen bei der Betrachtung von Wahrscheinlichkeiten
    In der Literatur zur Verhaltenslehre fand ich mindestens 40 erdrückende Beispiele für solche akuten Verzerrungen unserer Wahrnehmung  – systematische Abweichungen vom rationalen Verhalten, weit verbreitet in allen Berufszweigen und Fachgebieten. Nachstehend finden Sie eine Beschreibung eines bekannten, für Mediziner peinlichen Tests. Ärzten wurde dabei folgende Aufgabe gestellt (die ich aus Deborah Bennetts ausgezeichnetem Buch Randomness entliehen habe):
    Bei einem Test auf eine Erkrankung beträgt die Rate falscher positiver Resultate 5 Prozent. Die Krankheit tritt in der Bevölkerung in einem Verhältnis von 1 zu 1000 auf. Die Patienten werden nach dem Zufallsprinzip getestet, ungeachtet der Tatsache, ob bei ihnen der Verdacht auf diese Erkrankung besteht oder nicht. Das Testergebnis eines Patienten ist positiv. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient an dieser Krankheit leidet?
    Die meisten Ärzte antworteten 95 Prozent, weil sie einfach davon ausgingen, dass die Genauigkeit dieses Tests bei 95 Prozent lag. Die Antwort lautet jedoch, dass die konditionale Wahrscheinlichkeit, dass der Patient erkrankt ist und der Test dies nachweist, eher in der Größenordnung von zwei Prozent liegt. Weniger als 20 Prozent der befragten Mediziner gaben die richtige Antwort.
    Lassen Sie mich die Antwort vereinfachen (mit dem Häufigkeitsansatz). Nehmen wir an, es gibt keine falschen negativen Testergebnisse. Bedenken Sie, dass erwartet wird, dass einer von tausend Patienten, an denen der Test durchgeführt wird, an der Krankheit leidet. Aus der Gruppe der restlichen 999 gesunden Patienten wird der Test bei circa 50 die Krankheit anzeigen (seine Genauigkeit liegt ja bei 95 Prozent). Richtig wäre die Antwort, dass bei rein zufällig ausgewählten Testpersonen die Wahrscheinlichkeit, dass ein Proband mit einem positiven Testergebnis an der Krankheit leidet, folgendem Verhältnis entspricht:
    Anzahl der von der Krankheit betroffenen Personen
Anzahl der richtigen und falschen positiven Ergebnisse
    In diesem Fall wäre das 1 zu 51.
    Denken Sie daran, wie oft Ihnen ein Arzt ein Medikament mit schädlichen Nebenwirkungen für eine Krankheit verschreibt, die bei Ihnen diagnostiziert wurde, obwohl die Wahrscheinlichkeit, dass Sie tatsächlich daran leiden, möglicherweise nur bei zwei Prozent lag!

Wir sind optionsblind
    Als Optionshändler fiel mir auf, dass viele Marktteilnehmer Optionen unterbewerten, weil sie meist nicht in der Lage sind, Instrumente mit ungewissem Auszahlungsbetrag zu beurteilen, selbst wenn sie die zugehörige Mathematik gut verstehen. Selbst Aufsichtsbehörden verstärken diese Ignoranz, indem sie erklären, Optionen seien Verfallsinstrumente oder Kapital verzehrende Anlagen. Optionen, die »aus dem Geld« sind, werden als verfallen betrachtet, da zum Fälligkeitstermin ihr Optionspreis verloren geht.
    Lassen Sie mich an dieser Stelle anhand eines einfachen (aber ausreichenden) Beispiels erläutern, was eine Option genau genommen ist. Nehmen wir an, eine Aktie wird bei einem Kurs