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optimalen Einsatz präzise aus. Er könnte James Bonds intelligenterer verschwundener Bruder sein.
    Unter dem Begriff »Monte-Carlo-Mathematik« stelle ich mir eine gelungene Mischung aus beidem vor den Realismus des Mannes aus Monte Carlo ohne seine Oberflächlichkeit kombiniert mit der Intuition des Mathematikers ohne dessen Hang zur exzessiven Abstraktion. Denn dieser Zweig der Mathematik ist tatsächlich von ungeheurem praktischem Nutzen: Er ist nicht so trocken, wie man es diesem Fachgebiet gemeinhin nachsagt. Ich wurde danach süchtig in dem Moment, als ich als Börsenhändler anfing. Er prägte mein Denken in den meisten Fragen, die mit dem Zufall zu tun haben. Viele der Beispiele in diesem Buch stammen aus meinem Monte-Carlo-Generator, den ich in diesem Kapitel vorstellen werde. Dennoch ist diese Vorgehensweise in vielerlei Hinsicht eher ein Denkansatz als eine Rechenmethode. Mathematik ist in erster Linie ein Instrument zum Nachdenken, nicht zum Rechnen.

Die Werkzeuge
    Das im vorherigen Kapitel erläuterte Konzept der alternativen Historien lässt sich spürbar ausweiten und allen möglichen technischen Verfeinerungen unterziehen. Dies führt uns zu den Werkzeugen, die in meiner Profession verwendet werden, um mit Ungewissheiten herumzuspielen, und die ich hier beschreiben werde. Monte-Carlo-Methoden bestehen kurz gesagt darin, dass man unter Verwendung der nachstehend erläuterten Konzepte eine künstliche Historie erzeugt.
    Betrachten wir als Erstes den so genannten »Sample Path«. Für die unsichtbaren Historien gibt es einen wissenschaftlichen Namen: Man spricht von alternativen Realisierungspfaden (Sample Path ) – ein Begriff aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie, der gemeinhin unter der Bezeichnung »Stochastische Prozesse« bekannt ist. Das Bild eines Pfades – im Gegensatz zu einem Ergebnis – impliziert, dass es sich hier nicht einfach um eine Szenarioanalyse betriebswirtschaftlicher Manier handelt, sondern um die Untersuchung von Sequenzen möglicher Ereignisse im Zeitverlauf. Wir wollen nicht einfach nur wissen, wo sich ein Vogel morgen Abend befinden könnte, sondern interessieren uns vielmehr für die verschiedenen Orte, die er bis zu diesem Zeitpunkt unter Umständen besuchen könnte. Uns kümmert nicht, wie viel das Vermögen eines Anlegers in einem Jahr wert sein könnte, sondern welche atemberaubenden Berg- und Talfahrten er während dieser zwölf Monate erleben könnte. Das Wort »Sample Path« betont, dass wir nur eine von vielen möglichen Ausprägungen sehen. Ein Realisierungspfad kann nun aber sowohl deterministisch als auch zufällig sein, und das führt uns zur nächsten Unterscheidung.
    Von einem zufälligen Sample Path, auch Zufallspfad genannt, spricht man in der Mathematik, wenn man eine solche Sequenz virtueller historischer Ereignisse beschreibt, die alle an einem bestimmten Tag beginnen und an einem anderen enden, denen aber jeweils ein unterschiedlicher Grad der Ungewissheit zugeordnet ist. Allerdings sollte man dabei das Adjektiv »zufällig« nicht mit »gleich wahrscheinlich« verwechseln (also Pfade, denen jeweils die gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet ist). Einige Ergebnisse sind wahrscheinlicher als andere. Ein Beispiel für einen solchen Zufallspfad könnte die stündlich gemessene Körpertemperatur Ihres als Forscher tätigen Cousins während seiner letzten Typhuserkrankung sein. Es könnte sich um eine Simulation des Kurses Ihrer Lieblingstechnologieaktie handelt, der beispielsweise im Laufe von zwölf Monaten jeweils bei Börsenschluss notiert wird. Beginnend bei 100 Dollar kann er nach einem Hoch von 220 Dollar den Zeitraum mit 20 Dollar beschließen; in einer anderen Sequenz könnte er nach einem Tief von 10 Dollar bis auf 145 Dollar klettern. Ein weiteres Beispiel ist die Entwicklung Ihres Vermögens während eines Abends in der Spielbank. Anfangs haben Sie 1000 Dollar in der Tasche, und Sie notieren den Stand alle 15 Minuten. In einem Sample Path besitzen Sie um Mitternacht 2200 Dollar, in einem anderen beiben Ihnen kaum noch 20 Dollar fürs Taxi.
    Stochastische Prozesse beschreiben die Dynamik von Ereignissen im Zeitverlauf. Stochastik ist ein hochgestochenes, aus dem Griechischen stammendes Fremdwort für Zufallsabhängigkeit. Dieser Zweig der Wahrscheinlichkeitslehre beschäftigt sich mit der Entwicklung aufeinander folgender zufälliger Geschehnisse – man könnte ihn als die Mathematik der Geschichte bezeichnen. Der Schlüssel zu einem