Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

rapide et intuitif, Poincaré ne se donne pas le
temps de commenter ce qui lui semble évident. Il en est ainsi dans tous ses
écrits qui contiennent une quantité importante de résultats dont il ne prend pas
la peine de déduire toutes les conséquences qui lui semblent immédiates.
    La détermination de l’expression exacte de la loi d’addition
des vitesses fait que les calculs de Poincaré conduisent naturellement à des
différences avec celles de Lorentz. C’est ce que remarque Poincaré dans ses
articles, et il le signale gentiment ; par exemple, dans [Po3] :
« Ces formules diffèrent un peu de celles qui avaient été trouvées par
Lorentz ».
     

L’invariance des équations de l’électromagnétisme

 
     
    Dans sa publication de 1904, Lorentz ne peut évidemment pas
réussir à démontrer certaines propriétés de l’électromagnétisme puisqu’il n’écrit
pas les équations relativistes qui permettent de passer d’un référentiel à un
autre. Il n’en déduit donc pas la formule d’addition relativiste des vitesses.
     
    La conservation de la charge électrique est vérifiée par
Poincaré
    Poincaré commence à être un peu moins gentil envers Lorentz
en démontrant tout d’abord que les formules qui figurent dans sa publication [Lo1]
sont en contradiction avec le postulat de la conservation de la charge
électrique. Ce postulat est cependant admis par tous les physiciens car il
semble évident que la charge d’une particule ne se trouve pas altérée lors d’un
simple changement de référentiel.
    Il résulte de ce postulat que lorsqu’on considère un volume
dans lequel entrent et sortent des charges électriques, la variation, au cours
du temps, de la charge électrique contenue dans ce volume est égale à la
différence entre les quantités qui sont entrées et sorties. Ecrire cette
évidence sous forme mathématique c’est écrire ce qu’on appelle l’équation de
continuité.
    Poincaré démontre que la densité de charge, notée p’ calculée
dans un référentiel R’ grâce à la transformation de Lorentz-Poincaré, vérifie
bien cette condition de conservation. Par contre, il montre que :
    Avec l’hypothèse de Lorentz, cette condition ne serait
pas remplie, puisque p’ n’a pas la même valeur [que celle calculée par
Poincaré].
     
    Invariance des équations de Maxwell
    Puis Poincaré démontre que la transformation de
Lorentz-Poincaré n’altère pas les équations de Maxwell, ni d’ailleurs les
équations de propagation du champ électromagnétique qui en sont des conséquences,
et qui avaient été étudiées par Voigt.
    Chemin faisant, Poincaré découvre les formules qui relient
les potentiels scalaire et vecteur du champ électromagnétique, et il remarque :
« Ces formules diffèrent notablement de celles de Lorentz ». Poincaré
vient ainsi de mettre en évidence l’existence d’une entité à quatre composantes,
trois d’entre elles étant celles du potentiel vecteur, la quatrième celle du
potentiel scalaire. Il crée ainsi ce qu’on appellera par la suite un
quadrivecteur qui est un vecteur d’un espace à quatre dimensions, et qui se
transforme selon les formules relativistes de Lorentz-Poincaré.
     

Poincaré ouvre des voies pour l’avenir de
la Relativité

 
     
    Non content de poser les fondements de la Relativité
restreinte, Poincaré ouvre de nouvelles voies qui vont assurer ultérieurement
une conception plus élaborée des bases de la théorie relativiste et aider à son
développement. La première de ces voies est l’utilisation de la théorie des
groupes dont Poincaré est l’un des plus grands spécialistes de l’époque. La
seconde est la création de l’espace-temps euclidien à quatre dimensions.
     
    Le groupe de Poincaré
    Dans sa publication de juin 1905 [Po3], Poincaré note que :
    L’ensemble de toutes ces transformations [de
Lorentz-Poincaré], joint à l’ensemble de toutes les rotations de l’espace, doit
former un groupe.
    Que signifie cette notion de groupe ? Rappelons que, au
sens mathématique du terme, un groupe est un ensemble dans lequel une opération
a certaines propriétés.
    Considérons, par exemple, l’ensemble des rotations dans un
plan autour d’un même axe. Chaque élément du groupe est spécifié par un angle
de rotation, et le nombre d’éléments est donc infini ; l’ensemble de ces
éléments constitue un exemple de groupe.
    Quelles sont les relations qui unissent ces