Comment le jeune et ambitieux Einstein s'est approprié la Relativité restreinte de Poincaré

voyons que la transformation de Lorentz n’est qu’une
rotation de cet espace autour de l’origine, regardée comme fixe.
    Par cette dernière phrase, l’essentiel est pratiquement dit
sur l’espace-temps. En effectuant le changement sur le temps t, une
nouvelle variable T=itapparaît, créant un espace fictif qui possède des
propriétés intéressantes pour le physicien. L’action de la transformation de
Lorentz-Poincaré est ainsi interprétée sous une forme intuitive.
     
    L’espace-temps devient euclidien
    C’est aussi le cas pour la fameuse quantité x 2 + y 2 + z 2 – t 2 qui s’écrit maintenant : x 2 + y 2 + z 2 + T 2 , puisqu’on
a i 2 = -1. Écrite sous cette forme, cet invariant constitue
la généralisation du théorème de Pythagore bien connu à deux dimensions. On
sait en effet que dans un plan de la géométrie euclidienne, la distance, notée d, d’un point situé à l’origine d’un référentiel, à un autre point de coordonnées x, y, est donnée par la formule : d 2 = x 2 + y 2  ; c’est le fameux théorème du carré de l’hypoténuse d’un
triangle rectangle. Pour un espace à quatre dimensions, le théorème de
Pythagore généralisé donne l’expression de l’intervalle sous la forme x 2 + y 2 + z 2 + T 2 .
    Grâce à son changement de variable, l’espace
quadridimensionnel de Poincaré est devenu un espace dont la géométrie est
euclidienne alors qu’il n’en est pas de même pour un espace décrit par les variables
traditionnelles x, y, z, t. Cette géométrie euclidienne à quatre
dimensions, généralisation de celle à laquelle nous sommes habitués, peut
grandement faciliter l’interprétation des formules de la Relativité et
permettre de mieux les comprendre.
    C’est précisément le cas pour la transformation de
Lorentz-Poincaré. De ce que l’intervalle est une grandeur invariante vis-à-vis
de cette transformation, Poincaré déduit immédiatement que cette transformation
est une rotation de l’espace-temps. En effet, la relation donnant le carré de l’intervalle d 2 = x 2 + y 2 + z 2 + T 2 est simplement l’équation d’une hypersphère dans l’espace quadridimensionnel,
dont le rayon est d. (Pour une sphère de rayon r, dans un espace
à trois dimensions, l’équation est r 2 = x 2 + y 2 + z 2 , lorsque le centre de la sphère est à l’origine
du repère). Toute rotation de l’espace « autour de l’origine, regardée
comme fixe » est telle qu’un point quelconque situé à la distance d de
cette origine, se déplace sur l’hypersphère de rayon d. L’intervalle est
donc conservé lors d’une rotation, et c’est également ce qui se passe lorsqu’on
applique une transformation de Lorentz-Poincaré à cet intervalle. De manière
générale, on démontre que les formules de la transformation de Lorentz-Poincaré
peuvent être mises sous la forme d’une rotation de l’espace-temps.
    D’autres idées ont été développées par Poincaré dans sa
publication de juin 1905, dont certaines se rapportent au problème de la
gravitation. C’est une autre histoire puisqu’elle concerne la Relativité
générale.
LES VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES
    Ce n’est pas parce qu’une nouvelle théorie est entièrement
cohérente avec d’autres équations théoriques, ces dernières fussent-elles déjà
vérifiées par l’expérience, que cette nouveauté est considérée comme vraie. Il
faut soumettre au scalpel de la vérification expérimentale certaines
conséquences inédites déduites de cette nouvelle théorie. Il faut, en physique,
des mesures effectives portant sur des phénomènes perceptibles. Les expériences
qui permettent de vérifier les conséquences de la Relativité restreinte de
Poincaré sont très nombreuses, et, depuis bientôt un siècle, elles n’ont cessé
de d’accumuler. Nous en rappelons quelques-unes.
     

À la lumière de la Relativité, tout s’éclaire

 
     
    Deux expériences importantes, antérieures à la Relativité et
dont nous avons parlé au cours du chapitre 3, vont pouvoir être interprétées
grâce à la formule relativiste d’addition des vitesses de Poincaré.
    Il s’agit tout d’abord de l’expérience réalisée, en 1851, par
Hippolyte Fizeau qui étudiait l’influence d’un courant d’eau sur la vitesse de
la lumière. Fizeau avait obtenu une expression expérimentale de cette vitesse
dans le courant d’eau en fonction de celle dans l’air et de l’indice de
réfraction de