Das lebendige Theorem (German Edition)

so gut, wie wir nur hoffen konnten (abgesehen davon, dass der Exponentenabfall den Eindruck erweckt, sich mindestens wie die Kubikwurzel der Größen verhält, aber es gibt keinen Grund dafür, dass man das nicht durch ein iteratives Schema a la Newton zurückgewinnen könnte). Ich schicke dir die beiden Dateien analytic und scattering zurück, und vorerst rühre ich sie nicht mehr an. Wir müssen sie sehr sorgfältig durchlesen, aber jetzt denke ich, dass die Priorität darin liegt, die Teile 3 und 4 aufeinander abzustimmen (edp und interpolation), ich schlage vor, dass du mir edp schickst, sobald es so aussieht, dass es Hand und Fuß hat, auch wenn es nicht sehr abgespeckt ist; auf diese Weise können wir gleichzeitig an edp und an interpolation arbeiten. (Ich kümmere mich um die Übersetzung ins Englische und um die Formatierung …)
Und frohe Weihnachten!
Cedric

Date: Thu, 25 Dec 2008 16:48:04 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Re: Teil 1 und 2, fast fertig
Frohe Weihnachten und danke für die Geschenke;)!!
Ich arbeite an der Datei edp, um ein vollständiges Theorem in der Sup-Norm und gemischter Norm zu erreichen, ich bin sogar auch bei der gemischten Norm guter Hoffnung (was die Streuung angeht, so geht das tatsächlich in der Norm gemäß deiner letzten Datei, also scheint das notwendig zu sein). Was die Interpolationsdatei betrifft, ist die präzisierte Nash-Ungleichung, die wir brauchten, in der Version, die ich dir geschickt habe, jetzt überarbeitet (auf Französisch), sag mir, ob ich darin noch weitere Dinge aufnehmen soll? Der Rest folgt schon bald! Herzliche Grüße, Clement

Date: Fri, 26 Dec 2008 17:10:26 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Re: Teil 1 und 2, fast fertig
Grüß dich,
Hier ist nun eine vorläufige Version auf Englisch des Theorems edp komplett in deiner gemischten Norm. Ab Seite 15 der Datei. Ich schick es dir schon mal, um eine Vorstellung davon zu vermitteln, auch wenn ich noch einige Dinge, die die Einzelheiten der Rechnungen und die Indizes betreffen, überprüfen muss …, und die Einschränkung bezüglich einer Grenzzeit, die im Augenblick noch merkwürdig ist. Jedenfalls scheint sich die gemischte Norm mit der Überlegung, die ich zu den Fortpflanzungen der Ableitungen mit den Normen ohne Fourier angestellt habe, recht gut zu verhalten. Am Anfang von Abschnitt 4 mit dem fraglichen Theorem habe ich einige Bemerkungen darüber eingefügt, warum mir das gut zu funktionieren scheint. Ich arbeite dagegen immer mit einer Norm, die vier Indizes hat (auch wenn das wohl eine gemischte Norm nach deiner Definition ist), und im Augenblick sehe ich eigentlich nicht, wie man zu tatsächlich nur drei Indizes übergehen könnte …
Ich denke weiter darüber nach.
Herzliche Grüße,
Clement

Date: Fri, 26 Dec 2008 20:24:12 +0100
From: Clement Mouhot
To: Cedric Villani
Subject: Re: Teil 1 und 2, fast fertig
Was ich »Einschränkung der Grenzzeit« genannt habe, ist die Tatsache, dass das, was man am Index aufgrund dessen verliert, dass die Streuung linear in der Zeit ist, wie ich es in Voraussetzung gesetzt habe, eine Grenzzeit ergäbe, damit wir keinen Verlust größer als eine bestimmte Konstante haben. Aber angesichts deiner Datei »analytic« scheint es mir, dass die Voraussetzung zu so etwas wie
$$
\varepsilon\, \min{1, (t-s)\}
$$
sollte verschärft werden können, wodurch es möglich wird, dass dieser Verlust klein bleibt für großes $t$ und weit von $t$ entferntes $s$ …
cu, clement

Kapitel 9
    Princeton, 1. Januar 2009
    In der dunklen Nacht hat sich der Taxifahrer völlig verfahren. Sein GPS zeigt ihm eine offensichtlich absurde Position an, geradewegs in die Bäume hinein.
    Wir versuchen, an seinen gesunden Menschenverstand zu appellieren: Wir sind schon einmal hier vorbeigekommen, augenscheinlich ist das GPS nicht auf dem neusten Stand, wir sollten die Umgebung absuchen. Es hat doch den Anschein, dass wir uns verirrt haben, und wir werden ganz sicher steckenbleiben, wenn wir den Anweisungen der Maschine folgen!
    Auf dem Rücksitz regen sich die Kinder kaum auf. Die eine ist eingeschlafen, müde vom Flug und der Zeitverschiebung. Der andere beobachtet still. Er ist zwar erst acht, aber er war schon in Taiwan, in Japan, in Italien, in