Das neue Haus vom Nikolaus

Honigsüß erneut und völlig frei für einen der sechs Behälter entscheiden, dessen Inhalt sie dann definitiv ausgehändigt bekommt.
    Wie sieht die optimale Strategie für Frau Honigsüß aus, und wie hoch ist bei dieser Strategie die Wahrscheinlichkeit , 10   000   Euro zu gewinnen?
    [Lösung]

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01 Professor Pobel-Knobels Lichterkette
    Wir betrachten einmal, welche Positionen die dunkleren Licht-Sterne in der Lichterkette haben, wenn man oben links mit Eins zu zählen beginnt:

    2, 3, 5, 8, 11, 13, 17, 19
     
    Abgesehen von 8 handelt es sich ausschließlich um Primzahlen, also Zahlen, die außer sich selbst und eins keine weiteren Teiler haben. Als einzige Primzahl in dieser Reihe fehlt die Sieben. Daher waren die dunkleren Lämpchen ursprünglich alle an den Positionen, welche Primzahlen darstellen, und Frau Pobel-Knobel hat die Lämpchen 7 und 8 miteinander vertauscht.
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02 Weinnachtstombola
    Es ist bemerkenswert, dass Sie zwar die Anzahl der Weingewinne, aber nicht die der Mitarbeiter oder der verlosten Handtücher ermitteln können. Zunächst wissen wir nicht viel. Weder kennen wir die Anzahl der Mitarbeiter noch die Zahl der Handtücher oder der Weingewinne. Bezeichnen wir mit M die Anzahl der Mitarbeiter, mit W die Anzahl der Weingewinne und mit H die Anzahl der Handtücher. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass FrauMatula den Beamer und Herr Ostinok ein Handtuch gewinnt, ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten dafür, dass Frau Matula den EINEN Beamer unter M Preisen gewinnt und der Wahrscheinlichkeit, dass Herr Ostinok aus den verbleibenden  M – 1 Losen eines der H Handtücher zieht. Also
     

     
    Da
     

     
    (weil es außer dem Beamer ja nicht nur Handtücher gibt) gilt:
     

     
    und damit ist  M < 10 . Somit steht fest, dass die Firma weniger als 10   Mitarbeiter hat. Da es einen Beamer, mindestens einmal Wein und mindestens zwei Handtücher gibt, arbeiten offensichtlich mehr als 3   Mitarbeiter in der Firma.
     
    Multipliziert man in (×) beide Seiten mit 10 × M × (M – 1) erhält man M × (M – 1) = 10 × H.
    Zusammen mit 3   < M < 10 muss entweder  M = 5 oder  M – 1 = 5 sein, damit das Produkt ein ganzzahliges Vielfaches von 10 ergibt.
    Bei  M = 5 hätten wir 2   Handtücher und zwei Weingewinne, bei  M – 1 = 5 hätten wir 3   Handtücher und zwei Weingewinne.
     
    Es gibt also in jedem Falle genau 2   Weingewinne und einen Beamer und ansonsten nur Handtücher zu gewinnen. Ob Tand und Krempel Im- und Export nun fünf oder sechs Mitarbeiter haben, bleibt unbekannt.
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03 Kunst-Weihnachtsbaum

    Wir verwenden die vier Referenzgraustufen 3, 2, 8, 1, die sich in den kleinen Dreiecken mit der jeweiligen Beschriftung befinden.
    A ist natürlich in Graustufe 8 gefärbt, weil die drei Dreiecke 1, 2 und 3 bereits anders gefärbt sind. C kommt sowohl im Dreieck A, B, C, 4 als auch im Dreieck 3, C, D, 6 vor. Da in diesen Dreiecken bereits die Graustufen 1, 3 und 8 verbraucht sind, muss C mit Graustufe 2 gefärbt werden. Dann verbleibt im Dreieck A, 4, B, C für B nur noch Graustufe 3, und im Dreieck 3, C, D, 6 verbleibt für Dreieck D nur noch Graustufe 8.   G gehört sowohl zum Dreieck 7, F, G, 11 als auch zu G, H, 8, 12 und kann demnach nur noch mit Graustufe 1 gefärbt werden. Damit ergeben sich aber sofort zwingend für F die Graustufe 8 und für H die Graustufe 2.   K gehört zu den beiden Dreiecken F, J, 11, K als auch zu H, K, 12, L.   Für K bleibt damit nur noch die Graustufe 1.   Damit ergeben sich sofort J als Graustufe 2 und L als Graustufe 8 und in Folge, E als Graustufe 3 und I als Graustufe 2.
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06 Professor Evilowski spielt ein böses Spiel
    Obwohl es unter diesen Zahlen einige gibt, die durch 99 teilbar sind, ist Professor Evilowski im Vorteil, sogar wenn er 2   500   000   Euro gegen einhundert Euro setzt. Der Grund dafür ist, dass nur sehr, sehr wenige dieser speziellen Zahlen durch 99 teilbar sind. Schauen wir, wie viele es denn genau sind. Damit wir es einfacher haben, betrachten wir aber nicht die Zahlen selbst, sondern andere Zahlen, die immer genau dann durch 99 teilbar sind, wenn die ausgewürfelten Zahlen es auch sind. Dazu betrachten wir die Zahlen, die entstehen, wenn man von den ausgewürfelten Zahlen jeweils 333   333   333   333   333   333 subtrahiert. Da 333   333   333   333   333