Das neue Haus vom Nikolaus

beträgt 

    was etwa 0,999965667724609375 entspricht. Die Wahrscheinlichkeit, 23   000   Spiele in Folge zu verlieren, beträgt

    was etwa 0,454 beträgt.
    Professor Goodman kann bei diesem Spiel also mit mehr als 54   % Wahrscheinlichkeit 200   000   Euro gewinnen.
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07 Epidemie in Scheinheiligen
    Bei jeder Runde fallen jeweils genauso viele legale wie illegale Nikoläuse aus dem Rennen. Der Kreis besteht aus ununterbrochenen Ketten von echten und unechten Nikoläusen. Diese Ketten wechseln sich ab und können auch aus nur einem einzigen Nikolaus bestehen. Nur am Übergang von einer Kette zur anderen behauptet ein Nikolaus sein rechter Nachbar sei illegal. Betrachten wir eine Kette von illegalen Nikoläusen. Der Letzte in der Kette ist ein illegaler Nikolaus, und er sagt, sein rechter Nachbar (welcher legal ist) sei illegal. Der letzte Nikolaus aus der Kette der legalen Nikoläuse, die sich vor der Kette der illegalen Nikoläuse befindet, ist ein legaler Nikolaus, der aber ebenfalls behauptet, sein rechter Nachbar (der erste Nikolaus der folgenden Kette illegaler Nikoläuse) sei illegal. Alle anderen Nikoläuse dazwischen, die alle illegal sind, bescheinigen ihren rechten Nachbarn hingegen die Legalität. Bezogen auf eine einzelne ununterbrochene Kette illegaler Nikoläuse fallen deshalb je ein legalerund ein illegaler Nikolaus aus dem Rennen. Eine entsprechende Überlegung gilt auch für jede Kette legaler Nikoläuse. Deshalb fällt bei jeder Runde die jeweils gleiche Zahl an legalen wie illegalen Nikoläusen aus dem Rennen. Wenn kein einziger Nikolaus mehr behauptet, sein rechter Nachbar sei illegal, dann sind die verbleibenden Nikoläuse allesamt legal oder illegal. Deshalb ist 12 die Differenz zwischen der Zahl der legalen und der illegalen Nikoläuse, wobei natürlich die kleinere der beiden Zahlen von der größeren zu subtrahieren ist. Damit ergibt sich für die kleinere der beiden Zahlen x
     
    x + (x + 12) = 84 bzw. x = 36 und x + 12 = 48.
     
    Es gibt also mindestens 36 und höchstens 48 illegale Nikoläuse.
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10 Weihnachtliches Gleichgewicht
    Damit wir einfacher nachrechnen können, ordnen wir den Gewichten der einzelnen Symbole Buchstaben zu – und zwar wie folgt:

    Dann sehen wir am Stab links unten im Mobile, dass C = A + B . Somit ist C > A und C > B . Die beiden links hängenden Stäbe ergeben außerdem A + B + C + D = C + 2 × B , was zu A + D = B vereinfacht werden kann, und damit gilt B > A . Wäre das ? ein C, dann würde sich am rechten Gehänge wegen C = A + B die Gleichgewichtsbedingung 4 × A + B = 4 × B + A und in Konsequenz A = B ergeben. Das steht aber im Widerspruch zu B > A . Folglich kann ?   nur entweder A oder B sein. Wenn es B wäre , dann ergäbe sich am rechten Gehänge 4 × A + B = 4 × B und somit
     

     
    Aus dem ganz linken Gehänge ist bekannt, dass A + B = C und mit (1) dann auch
     

     
    gilt. Aus dem linken Gesamtgehänge schlossen wir bereits: 2 × B + C = A + B + C + D bzw. B = A + D und mit (1) folgt daraus:
     

     
    Jetzt, wo wir alle 4   Symbole als Vielfache von A ausgedrückt haben (Gleichungen (1), (2) sowie (3)), können wir die Gesamtbilanzder linken Seite und der rechten Seite des Mobiles erstellen.
    Links erhalten wir A + B + C + D + C + 2 × B was sich unter Zuhilfenahme von (1), (2) und (3) zu 10 × A summiert.
    Die rechte Seite des Mobiles ergibt sich zu

    Damit wäre das Mobile aber nicht im Gleichgewicht.
    Wenn wir dagegen annehmen, dass an Stelle des ? das Symbol A steht, erhalten wir mit derselben Schlussfolgerungskette wie zuvor, dass

    und beide Seiten des Mobiles addieren sich jeweils zu 11 × A und befinden sich im Gleichgewicht. ? ist also durch das Symbol A zu ersetzen.
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12 Lebkuchen light
    Man muss eine Lebkuchenkollektion von Lebkuchen aus allen 10   Kisten zusammenstellen, so dass man durch einmalige Wägung dieser Kollektion die gewünschte Information erhält. Dazu kann man sich fragen, was die Waage denn als Gewicht zu wenig anzeigen würde, abhängig von der Anzahl der zu leichten Lebkuchen. Wenn k Lebkuchen jeweils 1   Gramm zu wenig haben, dann zeigt die Waage k + 1 bis k + 5 Gramm zu wenig an. Man muss nämlich den Anzeigefehler der Waage mit berücksichtigen. Entnehmen wir der ersten Kiste einfach gar keinen Lebkuchen für die Kollektion. Wären die schlechten Lebkuchen in der ersten Kiste, dann