Das neue Haus vom Nikolaus

würde die Waage zwischen einem und fünf Grammzu wenig anzeigen. Wir müssen also so viele Lebkuchen aus der zweiten Kiste entnehmen, dass die Waage, sollte dies die schlechte Kiste sein, mindestens 6   Gramm weniger anzeigt als erwartet. Ein Gramm zeigt sie von vornherein zu wenig an. Jetzt könnten sich unter den gezogenen Lebkuchen zufällig die 5 guten Lebkuchen befinden, also muss man noch 5 weitere Lebkuchen ziehen, insgesamt also 10, damit die Waage wenigstens 6   Gramm zu wenig anzeigt (und maximal 15   Gramm, wenn zufällig alle 10   Lebkuchen schlecht sein sollten und die Waage von sich aus auch noch volle 5   Gramm zu wenig anzeigt). Wir müssen also nun erzwingen, dass die Waage mindestens 16   Gramm zu wenig anzeigt, wenn sich die schlechten Lebkuchen in der dritten Kiste befinden. Dazu müssen wir der dritten Kiste 20   Lebkuchen entnehmen. Damit würde die Waage dann im Falle, dass die dritte Kiste die schlechte ist, zwischen 16 und 25   Gramm zu wenig anzeigen. Wenn wir diese Überlegung fortsetzen, müssen wir der i-ten Kiste 10 mal (i – 1) Lebkuchen entnehmen, der 10.   Kiste also 90   Lebkuchen. In den Kisten befinden sich jeweils genügend Lebkuchen. Zusammen ergibt dies 450 zu wiegende Lebkuchen mit einem Gewicht (einer Masse, um korrekt zu sein) von maximal 45   kg . Die Waage kann dies also wiegen. Wenn die Waagen Gramm anzeigt, ergibt sich die Nummer der schlechten Kiste zu

    wobei ein eventueller Rest bei der Division einfach ignoriert wird.
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15 Professor Evilowski in Seenot

    Irgendwo befindet sich die Küste in maximal 100   Meilen Entfernung von der Yacht. Die Küstenlinie verläuft über Hunderte von Meilen schnurgerade und kann deshalb als eine Tangente an einen Kreis um die Yacht mit maximal 100   Meilen Radius gedacht werden. Unbekannt ist natürlich, welche der unendlich vielen Kreistangenten der Küstenlinie entspricht. Solange sich das Schiff nicht wenigstens 100   Meilen von seiner jetzigen Position entfernt, lässt sich rein gar keine Aussage darüber treffen, ob es wenigstens schon etwa die richtige Richtung eingeschlagen hat oder ob es sich wenigstens in Küstennähe befand. Es hilft also alles nichts, die Yacht muss gleich zu Beginn irgendeinen beliebigen Kurs wählen und diesen dann auch 100   Meilen lang durchhalten. Wenn sie davon ausgehend den gesamten Kreis vom Radius 100   Meilen umfahren wollte, hätte sie einen Gesamtweg von 100   Meilen × (1 + 2 π) zurückzulegen. Das sind etwas über 728   Meilen, und dafür reicht der Sprit nicht. Sicherlich wäre die Wahrscheinlichkeit recht hoch, dabei auf das Festland zu stoßen, aber da es um Leben und Tod geht, würde Professor Evilowski natürlich eine sichere Lösung vorziehen, und diese gibt es tatsächlich. Um das Festland gewiss zu erreichen, brauchen wir keineswegs jeden Punkt auf dem Kreis zu besuchen, wir müssen aber dafür sorgen, dass wir jede Tangente des 10 0-Meilen -Kreises berühren oder schneiden. Wenn wir zu Beginn nichtgenau 100   Meilen, sondern sogar etwas weiter in dieselbe Richtung fahren, dann schneiden wir damit nicht nur eine Tangente, sondern gleich ein ganzes Büschel von Tangenten, die sowohl von unserer rechten als auch von unserer linken Seite kommen.

    Wenn wir nun von unserer derzeitigen Position zuerst 100   Meilen bis A und dann darüber hinaus noch ein Stück weiterfahren bis B und schließlich auf der äußersten linken Tangente geradlinig bis zum Punkt C, dann ist dieser Weg zwar weiter, als wenn wir direkt von A auf der Kreislinie nach C weiterfahren würden, aber dafür sparen wir dort, wo sich der Kreis am Ende schließt, ebenfalls ein beträchtliches Kreisstück ein, denn wir müssen nur noch bis Punkt C' fahren, weil wir sämtliche Tangenten, die den Kreis zwischen A und C' berühren, bereits am Anfang unserer Fahrt zwischen A und B geschnitten haben. Und nicht nur das. Wenn wir uns dann erst einmal am Punkt D befinden, können wir sogar noch mehr Weg einsparen und direkt auf die Tangente im Punkt C' senkrecht zusteuern, um auch gleich noch das gesamte Büschel der Tangenten zwischen D und C' zu schneiden.

    Doch kommen wir mit dieser Strategie auf maximal 660   Meilen bis zum Festland? Stellen wir uns den Kreis in ein Quadrat einbeschrieben vor. Das Quadrat hat dann die Seitenlänge 2, wenn wir mit der Einheit von 100   Meilen rechnen, die gerade dem Kreisradius entspricht. Wenn wir B so wählen, dass er ein Eckpunkt