Der entzauberte Regenbogen

gemischte Handschriftenproben gegeben. Ich sehe die Blätter durch und sortiere sie auf zwei Haufen für die mutmaßlichen Jungen und Mädchen. Ein paar fallen vielleicht in die Rubrik «Weiß nicht», aber nehmen wir einmal an, ich müsste auch in solchen Fällen eine Vermutung anstellen. Am Ende des Experiments liegen die Blätter auf zwei Stapeln, und nun wird geprüft, in wie vielen Fällen ich Recht hatte.
    Jetzt kommt die Statistik. Man würde damit rechnen, dass ich selbst dann in vielen Fällen richtig geraten habe, wenn es sich um ein reines Zufallsergebnis handelt. Aber in wie vielen Fällen? Wenn meine Behauptung, ich könne das Geschlecht mit der Handschrift in Verbindung bringen, nicht stimmt, sollte meine Trefferquote nicht besser sein, als wenn ich eine Münze geworfen hätte. Die Frage lautet: Unterscheidet sich meine tatsächliche Leistung so stark von dem Ergebnis eines Münzwurfes, dass es etwas zu bedeuten hat? Um eine Antwort zu geben, geht man folgendermaßen vor:
    Zunächst überlegt man sich alle Möglichkeiten , wie ich den 20 Verfassern ein Geschlecht zuschreiben könnte. Man führt sie in der Reihenfolge ihrer Bedeutsamkeit auf – ganz oben stehen 20 richtige Antworten, ganz unten das vollkommen zufällige Ergebnis (20 falsche Antworten wären fast ebenso bedeutsam wie 20 richtige, denn es würde zeigen, dass ich unterscheiden kann, auch wenn ich seltsamerweise das Vorzeichen umgekehrt habe). Dann sieht man sich an, welche Zuordnung ich tatsächlich getroffen habe, und ermittelt den Prozentsatz aller möglichen Zuordnungen, die ebenso bedeutsam oder noch bedeutsamer wären als die tatsächliche. Mit den möglichen Zuordnungen geht man dabei folgendermaßen vor: Erst einmal gilt es zu bedenken, dass es nur eine Möglichkeit für eine hundertprozentig richtige Antwort gibt, und ebenso kann ich nur auf eine Art hundertprozentig Unrecht haben, aber es gibt vielfältige Möglichkeiten, zu 50 Prozent Recht zu haben. Eine könnte darin bestehen, dass ich bei der ersten Schriftprobe richtig geraten habe, bei der zweiten falsch, bei der dritten falsch, bei der vierten richtig … Für 60 Prozent richtige Antworten gibt es etwas weniger Möglichkeiten. Für 70 Prozent sind es noch weniger und so weiter. Die Zahl der Möglichkeiten, einen einzigen Fehler zu machen, ist so gering, dass wir sie hier alle aufführen können. Es waren 20 Blätter. Der Fehler könnte beim ersten geschehen sein oder beim zweiten, oder beim dritten … oder beim zwanzigsten. Das heißt, es gibt genau 20 Möglichkeiten, einen einzigen Fehler zu machen. Alle Möglichkeiten für zwei Fehler aufzuzählen, ist langwieriger, aber wie viele es sind, lässt sich einfach berechnen: 190. Noch schwieriger ist es, die Möglichkeiten für drei Fehler zusammenzustellen, aber wie man leicht erkennt, ist es möglich. Und so weiter.
    Nehmen wir nun einmal an, ich hätte in unserem hypothetischen Experiment tatsächlich zwei Fehler gemacht. Jetzt wollen wir wissen, wie gut meine Leistung vor dem Hintergrund aller möglichen Ergebnisse war. Dazu müssen wir wissen, wie viele mögliche Ergebnisse meiner Leistung entsprechen oder besser sind. Ebenso gut wie meine Leistung sind 190 Möglichkeiten. Besser sind 20 Möglichkeiten (ein Fehler) plus eine Möglichkeit (0 Fehler). Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, die ebenso gut wie meine Zuordnung oder besser sind, beträgt also 211. Es ist wichtig, dass man die Zahl der besseren Möglichkeiten hinzuaddiert, denn sie gehören ebenso zur Pednsza wie die 190 Möglichkeiten für eine Leistung, die ebenso gut ist wie meine.
    Diese 211 müssen wir nun der Gesamtzahl der Möglichkeiten gegenüberstellen, wie die 20 Schriftproben durch Münzwürfe sortiert werden könnten. Sie zu berechnen, ist nicht schwierig. Das erste Blatt könnte von einem Jungen oder einem Mädchen stammen: Das sind zwei Möglichkeiten. Das zweite könnte ebenfalls von einem Jungen oder einem Mädchen stammen, das heißt, für jede der beiden Möglichkeiten des ersten Blattes gibt es beim zweiten wiederum zwei Möglichkeiten. Das macht 2 × 2 = 4 Möglichkeiten für die beiden ersten Blätter. Für die ersten drei Blätter ergeben sich 2 × 2 × 2 = 8 Möglichkeiten. Und die Zahl der Möglichkeiten, alle 20 Blätter aufzuteilen, ist 2 × 2 × 2 … insgesamt zwanzigmal oder 2 20 . Das ist eine recht große Zahl: 1   048   576.
    Das Verhältnis zwischen der Zahl aller Ratemöglichkeiten und derer, die ebenso gut