Die Berechnung der Zukunft: Warum die meisten Prognosen falsch sind und manche trotzdem zutreffen - Der New York Times Bestseller (German Edition)

Anwalt einen Flush bescheren würde.
    Stattdessen ist die letzte Karte eine harmlos wirkende Pik Fünf, die den Flush nicht vervollständigt:
    K ♣ 9 ♥ 3 ♣ 8 ♦ 5 ♠
    Wir setzen 250 Dollar (im Pot sind jetzt 335 Dollar) und hoffen, dass der Anwalt mit einer schlechteren Hand mitgeht. Plötzlich wird er lebhaft: »Ich setze alles«, sagt er zum Dealer, seine Stimme ist jedoch kaum lauter als ein Flüstern, und schiebt seine übrigen Chips – etwa 1200 Dollar – in die Mitte des Tischs.
    Was zum Teufel ist passiert? Jetzt werden unsere Fähigkeiten im Bayes’schen Denken auf die Probe gestellt. Wenn wir bei der Einschätzung seiner Hand-Range vollkommen danebenliegen, könnte uns jetzt ein 1200-Dollar-Fehler unterlaufen.
    Wir schauen auf den Tisch und sehen ein, dass eine Hand unter den 1326 zufälligen Kombinationen am besten zu seinem Spiel passt. Diese Hand ist eine Kreuz Sieben und eine Kreuz Sechs (7 ♣ 6 ♣ ). Zusammenhängende Karten derselben Farbe, mit denen er vor dem Flop mitgehen würde. Beim Flop ergab sich mit der Kreuz Vier ein Flush Draw (eine Aussicht auf einen Flush), und wir haben nicht hoch genug gesetzt, um ihn diese Hoffnung aufgeben zu lassen. Beim Turn kam es zwar nicht zum Flush, aber die Hand wurde stärker: die 8 ♦ , die unsere Hand in einen Drilling verwandelte, eröffnete dem Anwalt die Möglichkeit, mit der Zehn oder Fünf einen Straight zu erzielen. Falls sein Blatt tatsächlich so aussah, führte die 5 ♠ des River zu einem Straight, der unseren Drilling schlagen würde. Das würde seinen hohen Einsatz erklären.
    Sollen wir aussteigen? Auch wenn Sie noch nie gepokert haben, sollten Sie sich die Zeit nehmen, einen Augenblick nachzudenken.
    Die Antwort lautet, dass Sie wahrscheinlich nicht aussteigen sollten. Sie sollten sich im Unterschied zu vielen Spielern darüber freuen, dass mehr Geld in den Pot kommt.
    Die Lösung liefert uns das Bayes-Theorem. Es stimmt, dass es ein ziemliches Gewicht hat, alles zu setzen. Das verrät uns mehr als das Mitgehen des Anwalts zuvor. Aber ehe er sich für das All-In entschied, hätten wir es für sehr unwahrscheinlich (in der Größenordnung von 1 Prozent) gehalten, dass er tatsächlich Kreuz Sieben und Sechs hat, eine Hand von einer Unzahl möglicher Blätter. Da wir uns nicht sehr sicher sind, dass er nur mit 7 ♣ 6 ♣ alles setzen würde, könnte Aussteigen ein großer Fehler sein. Unsere Hand muss nur in 35 Prozent der Fälle ausreichen, damit das Mitgehen mathematisch korrekt ist.
    Es gibt aber auch noch einige andere Möglichkeiten, wie die Hand des Anwalts aussehen könnte: Er könnte auch ein Set (einen aus einem Paar entstandenen Drilling) Dreier oder auch Fünfer haben, damit würde er gegen unsere drei Achten aber immer noch verlieren. Er könnte auch mit einer Hand wie K ♥ 5 ♥ über zwei Paare verfügen. Gewisse Spieler würden mit einem Paar Asse so spielen wie er. Mit seinem Bayes’schen Modell unserer Hand-Range könnte der Anwalt zu dem Schluss kommen, dass diese Hände noch besser sind als unsere, obwohl das tatsächlich nicht der Fall ist, und zwar gut genug, um alles zu setzen. Er ist bereit, eine Menge Geld zu riskieren.
    Es gibt, abgesehen von einer Straße, noch ein paar Hände, die uns schlagen könnten. Falls sich der Anwalt mit zwei Neunen oder zwei Königen durch alle Setzrunden dem Slowplay hingegeben hat, wird er jetzt unser Geld bekommen. Dies wird allerdings durch die Möglichkeit eines kompletten Bluffs ausgeglichen. Hatte der Anwalt eine Aussicht auf einen Flush (Flush Draw), der sich nicht erfüllt hat, dann kann er den Pot jetzt nur noch durch einen Bluff gewinnen.
    Arthur Conan Doyle hat einmal gesagt: »Hat man das Unmögliche erst einmal eliminiert, dann ist das, was übrig bleibt, ganz gleichgültig, wie unwahrscheinlich es ist, die Wahrheit.« Das klingt logisch, aber wir haben große Mühe, das Unmögliche vom höchst Unwahrscheinlichen zu unterscheiden, und geraten gelegentlich in Schwierigkeiten, wenn wir zu feine Unterscheidungen vornehmen. Alle Blätter des Gegners sind in diesem Stadium auf irgendeine Art höchst unwahrscheinlich. Dies war eine ungewöhnliche Hand. Man muss Unwahrscheinlichkeiten gegen andere Unwahrscheinlichkeiten abwägen, und diese Berechnung spricht gegen die Hypothese, dass er wirklich 7 ♣ 6 ♣ hat. Ein Computer würde die Wahr scheinlichkeit, dass wir weiterhin die beste Hand haben, mit 66 Pro zent angeben (Abb. 10-5).
    Handtyp
Beispiel
Wahrscheinlichkeit vor