Foundation 08: Foundation

Mordzahlen.



Abbildung 4a: Diese Familie von Zyklen erschien in der 1950er Ausgabe des Buches von Dewey & Dakin über Wirtschaftszyklen. Man beachte die genaue Vorhersage der ›schlimmsten Rezession seit den 30er Jahren‹. Reagan hat Carter dafür die Schuld gegeben, selbst jedoch das Lob für den darauf folgenden Aufschwung beansprucht.





Abbildung 4b: Ein Neunjahres-Zyklus in einer +/-20%-Amplitude wurde über die Wachstumskurve eines hypothetischen Geschäfts gelegt. Vergleichen Sie damit Davies’ Index der Industrieproduktion der USA (Dewey & Dakin). Man beachte, daß ein zyklischer Abschwung auch eine ›Verlangsamung der Erholung‹ sein kann.

5. Halbwertszeit von Ideen. Häufig vergehen zwischen der Einführung einer Idee in einer Gesellschaft und der Reaktion darauf fünf Generationen (ca. 137 Jahre) (Abb. 5).



Abbildung 5: Wenn man Ideen von Generationen zu Generationen weitergibt, können sie ›verfallen‹, wie in dem Kinderspiel, wo eine Geschichte im Flüsterton von Kind zu Kind weitergegeben wird. Unterstellen wir, daß in jedem Stadium 25% der Information verlorengeht. Die neue Generation muß den Verlust ausgleichen. Auf diese Weise sind die Ideen der Generation 2 zu 75% von Generation 1 ›geerbt‹ und zu 25% ›original‹, Generation 6 ist die erste, deren Anteil an ursprünglichen Ideen gleich groß wie die ›Erbschaft‹ der Generation 1 ist. Wenn sie den Reifezustand erreichen, zirka 137 Jahre nachdem Generation 1 ihre Ideen »begründete«, besteht die Wahrscheinlichkeit einer Krise bzw. Rebellion. Ebenso kann es Organisationen mit mehr als fünf Ebenen der Bürokratie schwerfallen, die Botschaft ihres Vorsitzenden dem niedrigen Volk nahezubringen. Dies ist auch der Grund, weshalb sich die Babbage-Gesellschaft schließlich teilte, nur daß wir hier anstelle von ›B war ein Kind von A‹ sagen müssen ›B wurde von A rekrutiert‹.

6. Die Lebensdauer von Einheitsstaaten wird auf Extrem-Wahrscheinlichkeits-Papier (Abb. 6) dargestellt. Extremwert-Verteilungen werden als Modell für den Zusammenbruch komplexer Systeme benutzt, wo das Versagen auf das ›schwächste Glied‹ der ›Spitzen-Überlastung‹ zurückzuführen ist.
    Offensichtlich ist es ohne Belang, ob das komplexe System ein elektrisches, ein mechanisches oder eine ganze Kultur ist. Imperien haben eine durchschnittliche Lebensdauer (DLZ) von 160 Jahren bis zum ersten Zusammenbruch. Im Durchschnitt braucht es 70 Jahre, um das System zu ›reparieren‹ (DRZ), worauf dieses weitere 185 (DLZ) Jahre überlebt. Natürlich gibt es willkürliche Variationen dieser Durchschnittswerte. Welche strukturellen Faktoren begründen diese charakteristische Lebensdauer? Und welche die Variationen? Wie diese Beispiele zeigen, weisen zivilisatorische Prozesse ›gesetzmäßiges‹ Verhalten auf. Das Problem besteht jetzt natürlich darin, das Gesetz zu entdecken!



Abbildung 6: Eine einigermaßen gradlinige Darstellung auf Wahrscheinlichkeitspapier deutet auf gutes Passen der zugrundeliegenden statistischen Verteilung. Im vorliegenden Fall vermitteln die Zusammenbrüche und Reparaturen sogenannter ›Zentralstaaten‹ gute Übereinstimmung mit der Extremwert-Verteilung. (Es gibt gewisse Hinweise auf Mehrfach-Versagen, die durch Buckel in den geraden Linien angezeigt sind.)
    Für den mit Wahrscheinlichkeitspapier nicht vertrauten Leser sei angemerkt, daß der vertikale Maßstab die kumulative Wahrscheinlichkeit ist, daß ein Imperium bis zu dem auf der horizontalen Skala angezeigten Zeitpunkt zusammenbricht (oder wiederhergestellt wird). Geht man beispielsweise von 100 Jahren nach oben zu den ersten aufgezeichneten Punkten (offene Kreise) und dann nach links zum Wahrscheinlichkeitsmaßstab, so stellt man fest, daß etwa 75% aller wiederbelebten Einheitsstaaten binnen 100 Jahren nach ihrer Wiederherstellung zusammenbrechen. Tatsächlich scheiterte eines von elf solchen Imperien der zweiten Runde (die römische Selbstherrschaft).

Nachdem die Geschichte ein Zweig der biologischen Wissenschaft ist, muß sie sich in letzter Konsequenz mathematisch ausdrücken lassen.
    Colin McEvedy
     
    Man könnte beispielsweise mathematische Gleichungen aufstellen, die verschiedene Faktoren im sozialen System miteinander verknüpfen. Wir können derartige Systeme dadurch prüfen, indem wir Ereignisse der Vergangenheit ›nachhersagen‹. Wenn das Modell das Verhalten der realen Welt simuliert, ist das ein starker Beweis zu seinen Gunsten. So hat der