Foundation 08: Foundation

Polit-Wissenschaftler Robert Jackman beispielsweise ein Modell für Staatsstreiche entwickelt, das zu 92% mit den tatsächlichen Frequenzen von Staatsstreichen in den schwarzafrikanischen Staaten korrelierte (Abb. 7). Das Modell basierte auf strukturellen Faktoren, wie sie für jedes der untersuchten Länder zutreffen, wie zum Beispiel der Analphabetenrate und dem Anteil der nicht im Ackerbau tätigen Bevölkerung. In ähnlicher Weise hat Jay Forresters Computer-Modell der Wissenschaft der Vereinigten Staaten 50 und mehr Jahre Kondratieff-Zyklen erzeugt, die der Realität entsprachen, obwohl Forrester und sein Team bei der Entwicklung ihres Modells nichts von der Existenz solcher Zyklen wußten. Die Zyklen ergaben sich aus der Verbindung verschiedener Wissenschaftssektoren innerhalb des Modells.
    Mathematische Modelle ermöglichen es uns, die Funktion der Geschichte zu begreifen, indem sie unser Augenmerk von den Symptomen der einzelnen Ereignisse ablenkt und auf den Prozeß hinführt, der die Symptome erzeugt. Ein frühes Beispiel dafür war Lewis Fry Richardsons Modell der Rüstungswettläufe:
    X und Y seien hier das kriegerische Verhalten von zwei Koalitionen. Jeder Wert wird als ›Verteidigungsreaktion‹ auf den anderen wachsen. Aber das Wachstum kann auch durch wirtschaftliche und sonstige Einschränkungen ›gedämpft‹ werden; so daß
    dX/dt = a x Y – b x X + c x
    dY/dt = a y X – b y Y + c y



Abbildung 7: Das Putsch-›Klima‹ läßt sich durch eine mathematische Gleichung vorhersagen, die verschiedene interne Faktoren des jeweiligen Landes miteinander in Verbindung bringt. Die Trefferzahl (rechts am Rand) ist die gewichtete Summe der abgebrochenen, versuchten und der erfolgreichen Putsche.

Wenn man ›Ausgaben für Waffen‹ als eine erste Näherung X und Y benutzt, so meldete Richardson eine gute Übereinstimmung mit den Rüstungswettläufen, die dem Ersten ebenso wie dem Zweiten Weltkrieg vorangingen (Abb. 8). Der Stabilitätspunkt dieses Systems ist (sofern er existiert)
    dX/dt = dY/dt = 0,
    ein bilaterales Einfrieren. Man beachte jedoch, daß ein solches Einfrieren dem System keineswegs an jedem willkürlich gewählten Punkt (X/Y) aufgezwungen werden kann. Er ergibt sich vielmehr auf natürliche Weise an einem ganz bestimmten Punkt, der durch die Werte der Parameter a, b und c bestimmt ist. *
    In seinem Buch Looking at History through Mathematics zeigte der Pionier der Psychohistorik Nicholas Rashevsky, wie man historische Prozesse wie die Bildung von Dörfern oder Klassen im Prinzip mit mathematischen Techniken als ›Kinematik des sozialen Verhaltens‹ erklären konnte. Transformations: Mathematical Approaches to Cultural Change, herausgegeben von dem Archäologen Colin Renfrew und dem Mathematiker Kenneth Cook, liefert viele weitere Beispiele, darunter auch den Einsatz der topologischen Katastrophen-Theorie, ein Thema, auf das wir weiter unten noch einmal zurückkommen.



Abbildung 8: Richardsons Modell sagt eine lineare Beziehung zwischen den für Bewaffnung ausgegebenen Beträgen und dem jährlichen Zuwachs jener Beträge voraus. Die Daten vor dem Ersten Weltkrieg bestätigen diese Vorhersagen.

Betrachten wir einige weitere Modellbeispiele:
     
    1. Ökozonen. Der Historiker Colin McEvedy hat eine graphische Technik für die Identifikation von Ökozonen entwickelt: Regionen, die für bestimmte Lebensweisen ›attraktiv‹ sind. Er hat die ›Küsten-Ökozone‹ im Mittelmeer folgendermaßen definiert: Man lege zuerst ein feines Gitter über die Landkarte und definiere Küstenquadrate, die ein Küstensegment enthalten. Dann färbe man jene Landquadrate ein, deren Nachbarquadrate überwiegend Küstengebiete sind. Damit werden Orte identifiziert, deren Küstenverbindungen gegenüber ihren Binnenverbindungen überwiegen, und die demzufolge für seefahrende Gesellschaften wie die Griechen, die Karthager, die Venezianer oder die Byzantiner besonders attraktiv sein werden. Das Ökozonen-Konzept erklärt möglicherweise, weshalb sich bestimmte Ausprägungen im Lebensstil und den Gebräuchen nicht weiter ausbreiten, selbst wenn sie nicht durch geographische Barrieren behindert werden. So entspricht beispielsweise die Verteilung der durch irische Mönche im Mittelalter gegründeter Klöster auf dem Festland fast exakt jener der antiken keltischen Hallstatt-Kultur – Zufall oder Ökozone?

2. Siedlungsbildung. Gibt es einen allgemeingültigen Prozeß, der die Platzwahl von Siedlungen erklärt?