Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

jemand gehört — ausgenommen natürlich, als Bach sie spielte.
    Krebs: Als Bach sie spielte — was wollen Sie damit genau sagen?
    Achilles: Oh, Sie werden sich phantastisch aufregen, Herr Krebs, wenn Herr S. Ihnen sagt, worum es sich bei diesen Platten tatsächlich handelt.
    Schildkröte: Sagen Sie es ihm doch, Achilles!
    Achilles: Darf ich? Junge, Junge! Nun, ich ziehe besser meine Notizen zu rate. (Zieht eine kleine Karte heraus und räuspert sich.) Hm hm. Wären Sie daran interessiert, etwas über ein bemerkenswertes neues Ergebnis in der Mathematik zu erfahren, dem Ihre Platten ihre Existenz verdanken?
    Krebs: Meine Platten leiten sich von einem Stück Mathematik ab? Nun, da bin ich aber gespannt. Reden Sie!
    Achilles: Also gut. (Hält einen Augenblick inne, um von seinem Tee zu schlürfen, und spricht dann weiter.) Haben Sie jemals etwas von Fermats berüchtigtem „Letzten Satz“ gehört?
    Ameisenbär: Ich bin nicht sicher ... Es klingt seltsam vertraut, und doch kann ich im Augenblick nichts damit anfangen.
    Achilles: Es ist ganz einfach. Pierre de Fermat, Jurist von Beruf, aber Mathematiker aus Berufung, hatte in seinem Exemplar des klassischen Texts Arithmetica des Diophantus gelesen und war dabei auf eine Seite gestoßen mit der Gleichung
    a 2 + b 2   = c 2
    Er erkannte sofort, daß diese Gleichung unendlich viele Lösungen für a, b und c besitzt, und dann schrieb er den folgenden berüchtigten Kommentar an den Rand:
    Die Gleichung
    a n + b n   = c n
    hat Lösungen in positiven ganzen Zahlen a, b, c und n nur wenn n = 2 (und dann gibt es unendlich viele Tripletts, a, b und c, die diese Gleichung erfüllen); aber für n>2 gibt es keine Lösungen. Ich habe einen wahrhaft wunderbaren Beweis für diese Behauptung entdeckt, für den der Rand unglücklicherweise jedoch zu schmal ist.
    Seit jenem Tag vor gut dreihundert Jahren haben Mathematiker vergeblich versucht, eines von zwei Dingen zu tun: entweder Fermats Behauptung zu beweisen und so Fermats Ruf zu verteidigen, der, obgleich sehr groß, von Skeptikern etwas bezweifelt wird, die glauben, daß er den angeblich von ihm gefundenen Beweis in Wirklichkeit nie gefunden hatte oder dann die Behauptung zu widerlegen, indem man ein Gegenbeispiel findet: einen Satz von vier ganzen Zahlen a, b, c und n, wobei n>2, die die Gleichung erfüllen. Bis vor kurzem ist jeder Versuch in beiden Richtungen gescheitert. Gewiß ist der Satz für viele spezifische Werte von n verifiziert worden, insbesondere für alle n bis 125000.
    Ameisenbär: Sollte man nicht eher von einer „Konjektur“ als von einem „Satz“ sprechen, wenn nie ein richtiger Beweis gefunden wurde?
    Achilles: Genau genommen haben Sie recht, aber man hat eben die überlieferte Bezeichnung beibehalten.
    Krebs: Hat jemand es schließlich doch fertiggebracht, diese berühmte Frage zu beantworten?
    Achilles: So ist es! Herr Schildkröte hat dies in der Tat getan, und wie üblich mit einem Zauberstreich. Nicht nur hat er einen B EWEIS von Fermats Letztem Satz gefunden (und damit sowohl die Bezeichnung als auch Fermat gerechtfertigt) sondern auch ein G EGENBEISPIEL , und damit gezeigt, daß die Skeptiker eine gute Intuition besaßen!
    Krebs: Herr im Himmel! Das ist eine umstürzende Entdeckung.
    Ameisenbär: Aber bitte, lassen Sie uns nicht in dieser Spannung verharren! Was für magische Zahlen sind das denn, die Fermats Gleichung erfüllen? Besonders neugierig bin ich auf den Wert von n.
    Achilles: Oh Schreck! Jetzt bin ich wirklich in Verlegenheit. Ist es zu glauben? Ich ließ die Werte zu Hause auf einem geradezu kolossalen Papierbogen. Unglücklicherweise war er zu groß zum Mitnehmen. Falls es Ihnen irgendwie weiterhilft — an etwas erinnere ich mich: Der Wert von n ist die einzige positive ganze Zahl, die nirgends im Kettenbruch für π vorkommt.
    Krebs: Wie schade, daß Sie das Papier nicht bei sich haben. Aber es gibt natürlich keinen Grund, ihre Rede in Zweifel zu ziehen.

    Abb. 55 . Pierre de Fermat.
    Ameisenbär: Wer muß schon n in Dezimalschreibweise sehen? Achilles hat soeben selber gesagt, wie wir es finden können. Nun, Herr S., nehmen Sie aus Anlaß Ihrer epochemachenden Entdeckung meine herzlichen Glückwünsche entgegen.
    Schildkröte: Danke! Aber mir scheint, noch wichtiger als das Ergebnis ist die praktische Anwendung, zu der mein Ergebnis unmittelbar führt.
    Krebs: Ich bin außerordentlich gespannt, denn ich glaubte immer, die Zahlentheorie sei die Königin der Mathematik — der