Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

Achilles. „Man HAT es getan: Solvitur ambulando. Die Abstände werden eben immer KLEINER , und deshalb ...
    „Wenn sie aber ständig GRÖSSER geworden wären?“ unterbrach die Schildkröte. „Was dann?“
    „Dann wäre ich nicht hier“, antwortete Achilles bescheiden, „und S IE wären schon einige Male um die Welt gelaufen!“
    „Sie entzücken mich — ich meine, Sie ERDRÜCKEN mich“, sagte die Schildkröte, „denn Sie SIND OHNE Z WEIFEL ein Schwergewicht. Wollen Sie gern etwas über eine Rennbahn erfahren, von der die meisten Menschen glauben, daß man sie in zwei oder drei Schritten durchmessen kann, während sie IN W IRKLICHKEIT aus einer unendlichen Anzahl von Abständen besteht, von denen jeder länger als der vorhergehende ist?“
    „Aber sehr gern!“ sagte der griechische Held, und er entnahm seinem Helm (nur wenige griechische Helden besaßen zu jener Zeit T ASCHEN ) ein riesiges Notizbuch und einen Bleistift. „Beginnen Sie! Und sprechen Sie bitte LANGSAM . Die S TENOGRAPHIE ist noch nicht erfunden worden!“
    „Jener schöne erste Satz von Euklid“, murmelte die Schildkröte verträumt. „Sie bewundern Euklid?“
    „Leidenschaftlich. Zumindest insofern ich eine Abhandlung bewundern KANN , die erst in ein paar Jahrhunderten veröffentlicht werden wird.“
    „Nun gut. Nehmen wir einen kleinen Teil der Argumentation in diesem ersten Satz. Bitte schreiben Sie sie auf. Und um bequem mit ihnen umgehen zu können nennen wir sie A, B und Z:
A)
Sind zwei Dinge einem dritten gleich, so sind sie einander gleich.
B)
Die zwei Seiten dieses Dreiecks sind einer weiteren gleich.
Z)
Die zwei Seiten dieses Dreiecks sind einander gleich.
    Wer Euklid gelesen hat, wird wohl zugeben, daß Z logisch aus A und B folgt, so daß jeder, der A und B akzeptiert, Z als wahr akzeptieren muss?“
    „Ohne Zweifel. Das kleinste Kind in einem Gymnasium — sobald Gymnasien erfunden worden sind, was erst in etwa zweitausend Jahren der Fall sein wird — wird DAS zugeben.“
    „Und wenn ein Leser A und B noch NICHT als wahr akzeptiert hat, könnte er die S EQUENZ noch immer als GÜLTIG akzeptieren, nicht wahr?“
    „Sicher könnte es einen solchen Leser geben. Er könnte sagen: ,Ich akzeptiere als wahr den hypothetischen Satz, daß wenn A und B wahr sind, Z auch wahr sein muß, aber ich akzeptiere A und B NICHT als wahr.‘ Ein solcher Leser wäre gut beraten, wenn er Euklid an den Nagel hängte und anfinge, Fußball zu spielen.“
    „Und könnte es nicht AUCH einen Leser geben, der sagen würde: ,Ich akzeptiere A und B als wahr, aber ich akzeptiere NICHT die Schlußfolgerung.'?“
    „Gewiss. Aber auch ER würde besser Fußball spielen.“
    „Und KEINER dieser Leser“, fuhr die Schildkröte fort, „steht BISHER unter logischem Zwang, Z als wahr zu akzeptieren?“
    „Gewiß“, stimmte Achilles bei.
    „Also gut. Ich möchte, daß Sie MICH als einen Leser der ZWEITEN Sorte betrachten und mich mit Mitteln der Logik dazu zwingen, Z als wahr zu akzeptieren.“
    „Eine Fußball spielende Schildkröte wäre ...“ begann Achilles.
    „... eine Anomalität, natürlich“, unterbrach die Schildkröte hastig. „Zur Sache: Zuerst Z und dann Fußball.“
    „Ich soll Sie also zwingen, Z zu akzeptieren“, sagte Achilles nachdenklich. „Und Ihre gegenwärtige Position ist die, daß Sie A und B akzeptieren, NICHT ABER die Schlußfolgerung ...“
    „Nennen wir sie C“, sagte die Schildkröte.
    “... aber Sie akzeptieren NICHT
C)
Wenn A und B wahr sind, muß Z wahr sein.“
    „Das ist meine gegenwärtige Position“, sagte die Schildkröte.
    „Dann muß ich Sie bitten, C zu akzeptieren.“
    „Ich werde das tun“, sagte die Schildkröte, „sobald Sie es in Ihrem Notizbuch niedergeschrieben haben. Was steht sonst noch drin?“
    „Nur ein paar Aufzeichnungen“, sagte Achilles und blätterte nervös in dem Buch, „ein paar Aufzeichnungen über die Schlachten, in denen ich mich hervorgetan habe.“
    „Viele unbeschriebene Blätter, wie ich sehe“, sagte die Schildkröte fröhlich. „Wir werden sie ALLE brauchen!“ (Achilles schaudert) „Nun schreiben Sie auf, was ich Ihnen diktiere:
A)
Sind zwei Dinge einem dritten gleich, so sind sie einander gleich.
B)
Die zwei Seiten dieses Dreiecks sind einer weiteren gleich.
C)
Wenn A und B wahr sind, muß Z wahr sein.
Z)
Die zwei Seiten dieses Dreiecks sind einander gleich.“
    „Sie sollten es D nennen, nicht Z“, sagte Achilles. „Es FOLGT unmittelbar den drei andern.