Gödel, Escher, Bach - ein Endloses Geflochtenes Band

notwendigerweiseFrüchte. Deshalb führte es zu einem gewissen Schwanken zwischen den beiden Arbeitsweisen. Eine Methode zur Trennung dieser beiden Modi wäre die, zwei Blätter zu nehmen. Auf dem einen arbeiten Sie „in Ihrer Eigenschaft als Maschine“, werden also das Blatt mit nichts als M 's, I 's und U 's füllen; auf dem zweiten Blatt arbeiten Sie in Ihrer Eigenschaft als „denkendes Wesen“, und es steht Ihnen frei, zu tun was immer Ihre Intelligenz vorschlägt — den Gebrauch der deutschen Sprache, das Skizzieren von Ideen, das Arbeiten von hinten nach vorn, dann den Gebrauch von Kurzschrift (wie etwa des Buchstabens „x“), die Zusammenziehung verschiedener Schritte zu einem einzigen, die Änderung der Systemregeln, um zu sehen, was dabei herauskommt, oder was immer sonst Ihnen einfällt. Etwas, was Ihnen vielleicht auffällt, ist daß die Zahlen 3 und 2 eine wichtige Rolle spielen, da die I 's in Dreiergruppen ausgemerzt werden, die U 's in Paaren, und die Verdoppelung der Länge (ausgenommen M ) durch Regel II erlaubt wird. So könnte auch das zweite Blatt ein paar Berechnungen enthalten. Wir werden gelegentlich auf diese zwei Arten, sich mit dem formalen System auseinanderzusetzen, zurückkommen, und wir nennen sie Mechanischen Modus (M-Modus) und Intelligenz-Modus (I-Modus). Um unsere Modi zu vervollständigen, so daß jeder einem Buchstaben des MIU-Systems entspricht, sei noch der letzte genannt: der Un-Modus (U-Modus), die Art und Weise, wie Zen sich mit den Dingen auseinandersetzt. Mehr darüber in späteren Kapiteln.
Entscheidungsverfahren
    Etwas, das sich an diesem Rätsel beobachten läßt, ist, daß es Regeln mit zwei gegensätzlichen Tendenzen verwendet, die Verlängerungsregeln und die Verkürzungsregeln. Zwei Regeln (I und II) gestatten, die Kette zu verlängern (aber natürlich nur auf die vorgeschriebene sehr starre Art und Weise); und die zwei anderen, die Kette etwas schrumpfen zu lassen (wieder auf sehr eingeschränkte Art). Für die Reihenfolge, in der die Regeln angewendet werden können, gibt es anscheinend endlose Möglichkeiten, und das nährt die Hoffnung, daß MU irgendwie erzeugt werden könne. Vielleicht führt es dazu, die Kette bis zu einer gigantischen Länge auszudehnen, und dann ein Stück nach dem andern herauszunehmen, bis nur noch zwei Symbole übrigbleiben, oder, schlimmer noch, es könnte aufeinanderfolgende Phasen von Ausdehnung und dann wieder Schrumpfung und dann wieder Ausdehnung und Schrumpfung usw. mit sich bringen. Aber eine Garantie gibt es nicht. Tatsächlich haben wir ja bereits festgestellt, daß U überhaupt nicht herstellbar ist und es keinerlei Unterschied macht, wenn man bis in alle Ewigkeit verlängert und verkürzt.
    Doch scheinen der Fall U und der Fall MU ganz verschieden zu sein. Denn wir erkennen die Unmöglichkeit, U herzustellen, an einer sehr oberflächlichen Eigenschaft: Es beginnt nicht mit M , und das müssen doch alle S ÄTZE tun. Eine solch einfache Methode, Nicht-S ÄTZE zu entdecken, ist sehr bequem. Wer jedoch sagt uns, daß dieser Test alle Nicht-S ÄTZE aufdeckt? Es muß doch eine große Anzahl von S ÄTZEN geben, die mit M beginnen, die aber nicht erzeugbar sind. Vielleicht ist MU einer davon. Das würde bedeuten, daß der „Anfangsbuchstaben-Test“ von beschränkterBrauchbarkeit ist. Er deckt nur einen Teil der Nicht-S ÄTZE auf, erfaßt andere aber nicht. Indessen verbleibt die Möglichkeit eines noch komplizierteren Tests, der zwischen den Ketten, die durch die Regeln hergestellt werden können, und denen, die es nicht tun, genau unterscheidet. Hier sehen wir uns vor der Frage: „Was meinen wir mit Test?“ Es ist vielleicht nicht klar, warum eine solche Frage in diesem Zusammenhang sinnvoll oder wichtig ist. Ich will jedoch ein Beispiel eines "Tests“ geben, das dem Sinn des Wortes Gewalt anzutun scheint.
    Stellen Sie sich einen Dämon vor, der unendlich viel Zeit hat, und dem es Spaß macht, Sätze des MIU-Systems zu produzieren, und das auf einigermaßen methodische Weise. Der Dämon könnte zum Beispiel so vorgehen:
    Schritt 1: Wende jede anwendbare Regel auf das Axiom MI an. Das ergibt zwei neue S ÄTZE : MIU , MII .
    Schritt 2: Wende jede anwendbare Regel auf die in Schritt 1 erzeugten S ÄTZE an. Das ergibt drei neue S ÄTZE : MIIU , MIUIU , MIIII
    Schritt 3: Wende jede anwendbare Regel auf die in Schritt 2 erzeugten S ÄTZE an. Das ergibt fünf neue S ÄTZE : MIIIIU , MIIUIIU , MIUIUIUIU , MIIIIIIII , MUI