Hawkings Kosmos einfach erklaert

Schrödinger-Gleichung. Diese 1926 von dem österreichischen Physiker Erwin Schrödinger formulierte „Wellenfunktion“ ist die Grundgleichung der Quantenphysik für die Materie. Die Wheeler-DeWitt-Gleichung (strenggenommen sind es unendlich viele) gilt dagegen für das ganze Universum einschließlich seiner Geometrie. Mit ihren – freilich unbekannten – Randbedingungen und Lösungen wollen die Kosmologen die ganze Geschichte (beziehungsweise die Superposition aller Historien) des Universums beschreiben, auch den Urknall. In ihrer einfachsten Schreibweise lautet die Wheeler-DeWitt-Gleichung (beziehungsweise ihre Zwangsbedingung): H ψ = 0. Dabei steht H für den sogenannten Hamilton-Operator und ψ für die Wellenfunktion des Universums; einen Zeitparameter gibt es erstaunlicherweise darin nicht, was nebenbei bemerkt darauf hindeuten könnte, dass die Zeit im Grunde eine Illusion ist. H ψ = 0 ist allerdings nur eine Art Abkürzung. (Ganz Unerschrockene, die mehr darüber wissen möchten, und über die Themen dieses Exkurses insgesamt, finden im Buch Hawkings neues Universum des Autors viele weitere Erläuterungen hochdosiert...)
    D ie Keine-Grenzen-Bedingung („Quantenzustand des Universums“) als spezifische Randbedingung, um die Wheeler-DeWitt-Gleichung und die Pfadintegral-Methode auf das ganze Universum anzuwenden und die Urknall-Singularität zu vermeiden: Hier integriert man nämlich nicht über die Wege von Teilchen, sondern über die möglichen Entwicklungszustände oder -verläufe des Universums insgesamt – also über seine Historien. Die Quantenkosmologie beschreibt somit eine Überlagerung aller von den Naturgesetzen und den spezifischen Randbedingungen erlaubten Möglichkeiten, und mit der Wheeler-DeWitt-Gleichung und der Pfadintegral-Methode lassen sich deren Wahrscheinlichkeiten abschätzen. „Man summiert also verschiedene mögliche Geschichten für das Universum auf, das heißt verschiedene gekrümmte Raumzeiten. Diese würden die Geschichte des Universums und aller in ihm enthaltenen Objekte repräsentieren“, fasst es Hawking zusammen. Allerdings darf man nur über solche Historien integrieren, die keine Singularitäten besitzen, denn sonst brechen die Rechnungen zusammen und jede Abschätzung der Wahrscheinlichkeit versagt. Und genau das besagt die Keine-Grenzen-Annahme. Sie macht aus der Not gewissermaßen eine Tugend, indem sie als Randbedingung postuliert, dass die Raumzeit keinen „Rand“ beziehungsweise „keine Grenze“ hat – das heißt keine Anfangssingularität. Mit anderen Worten: In der Quantenkosmologie kann die Pfadintegral-Methode nur dann das gesamte Universum beschreiben – mehr noch: alle möglichen Historien des Universums, die sich in einer Superposition befinden –, wenn die Urknall-Singularität keine Rolle spielt.
    Kosmologische Modellbildung: Physikalische Erklärungen basieren einerseits auf Naturgesetzen und andererseits auf Rand- oder Anfangsbedingungen. In der Kosmologie ist dies im Prinzip ebenfalls so. Doch müssten in ihr im Grunde sogar die Gesetze und Randbedingungen erklärt werden. Vielleicht sind letztere auch selbst eine Art Naturgesetz, wie Hawking spekuliert. Viele seiner Arbeiten basieren auf der Euklidischen Quantengravitation und der Keine-Grenzen-Bedingung. Es gibt aber auch konkurrierende Ansätze. Hinzu kommt das Problem des Wahrscheinlichkeitsmaßes, wenn man wissenschaftliche Voraussagen machen und überprüfen will. Die meisten kosmologischen Modelle verwenden einen Bottom-up-Ansatz, Hawking hat ergänzend einen limitierenden Top-down-Ansatz entwickelt, der von Eigenschaften des Universums ausgeht, die wir heute beobachten. Das alles klingt sehr abstrakt – und ist es auch. Mehr Fleisch aufs Gerippe aber in diesem Kapitel.
    Die imaginäre Zeit als eine mathematische Operation, um überhaupt sinnvolle Rechnungen ausführen zu können: Dabei wird die normale Zeitvariable t mit dem Faktor i multipliziert, das heißt durch i · t ersetzt (die imaginäre Zahl i ist definiert als i 2 = -1). Dann führt man die Rechnungen aus und ersetzt anschließend i · t durch eine neue Zeitvariable T. Diese Operation, t durch i · t zu ersetzen, heißt Wick-Rotation, benannt nach dem italienischen Physiker Gian-Carlo Wick. Durch sie wird die vierdimensionale Raumzeit in einen