Im Haus der Weisheit: Die arabischen Wissenschaften als Fundament unserer Kultur (German Edition)

al-Khwarizmis Vornamen Muhammad.
    Aber die mathematischen Aufgaben, die mit Hilfe der Algebra gelöst werden mussten, waren allgegenwärtig – ob man nun Flächen für die Landwirtschaft berechnen, Finanzfragen im Zusammenhang mit Erbe oder Steuern beantworten oder auch nur zum Zeitvertreib Rätsel lösen wollte; deshalb ist es kaum verwunderlich, dass es schon lange vor dem Islam eine Form der Algebra gab. Die Frage ist nur, ob man sie wirklich als Algebra bezeichnen kann. Eine Fragestellung, die man in einem Keilschrifttext aus dem alten Babylon findet, lautet: »Welches ist die Zahl, die eine bekannte Zahl ergibt, wenn man sie zu ihrem Kehrwert addiert?« Wir würden diese Aufgabe heute algebraisch lösen, indem wir die unbekannte Zahl als x und die bekannte Zahl als b bezeichnen. Dann können wir die Frage als Gleichung formulieren:

    Diese Gleichung kann man durch Umstellung in die Form x 2 – bx +1=0 bringen, also in die Form einer quadratischen Gleichung (das heißt einer Gleichung, in der die höchste Potenz der Unbekannten 2 lautet, d.h. x 2 ). Nach dem gleichen Prinzip enthält eine kubische Gleichung als höchste Potenz x 3 , eine quartische Gleichung x 4 und so weiter. Die Lösung der obengenannten quadratischen Gleichung ergibt sich aus einer Formel, die jedem Schulkind eingetrichtert wird (auch wenn wir sie später im Leben wieder vergessen). Für das hier genannte Beispiel hat sie die Form:

    Wenn man also den Wert von b kennt, kann man x ausrechnen. Die Babylonier kannten diese Formel, die Griechen ebenso. Sie schrieben keine allgemeine Gleichung, wie ich es oben getan habe, sondern lösten Einzelfälle für bestimmte Werte der bekannten Größe b .
    Eine andere Aufgabe habe ich oft gestellt, wenn ich elementare Algebra unterrichtet habe. Sie findet sich in den Elementen von Euklid (Buch 2, Satz11): Teile die Gerade AC, die eine bekannte Länge hat, in zwei ungleiche Abschnitte AB und BC. Wie lang müssen diese Abschnitte sein, damit das Quadrat der Seite AB die gleiche Fläche hat wie das Rechteck aus den Seiten AC und BC? (siehe Diagramm auf Seite 192).

Ein geometrisches Problem, das die Lösung einer quadratischen Gleichung erfordert; aus den Elementen von Euklid (Buch 2, Aufgabe 11). Einzelheiten im Text.
    Euklid löste die Aufgabe geometrisch: Er gliederte die Formen in dem Diagramm in kleinere Teile und verglich ihre verschiedenen Flächen. Dass die Griechen sowohl die Begründer als auch die Meister der Geometrie waren, ist nicht zu bezweifeln, und Euklids Elemente bildeten ihren krönenden Höhepunkt. Das Buch war bis weit ins 20. Jahrhundert hinein das Standardwerk, nach dem an den Schulen der ganzen Welt unterrichtet wurde. Viel hübscher und ästhetisch ansprechender ist es jedoch, die Aufgabe algebraisch anzugehen. Dazu bezeichnen wir eine der unbekannten Längen (beispielsweise AB) als x . Dann ist BC die ganze Länge L minus diese Länge: L–x . Wir wissen also, dass das Quadrat eine Fläche von x 2 hat, und die Fläche des Rechtecks beträgt L mal L–x ; damit haben wir die Gleichung x 2 = L ( L–x ); dies ist wieder einmal eine quadratische Gleichung, bei der die Lösung für x von dem Wert für L abhängt.
    Wenn griechische und babylonische Mathematiker tatsächlich schon lange vor al-Khwarizmi quadratische Gleichungen lösten – und Komplizierteres tat auch er mit Sicherheit nicht –, kann man ihm nicht das Verdienst zuschreiben, das Gebiet der Algebra begründet zu haben. Und wie steht es eigentlich mit dem Beitrag hinduistischer Mathematiker wie Brahmagupta? Und was am wichtigsten ist: Wer war dieser Diophantus, der nach Ansicht meines Kritikers ein größeres Anrecht auf den Titel hatte?
    Über Diophantus’ Leben ist kaum etwas bekannt; man weiß nur, dass er im 3. Jahrhundert u.Z. in Alexandria zu Hause war. In seinem berühmtesten Buch mit dem Titel Arithmetica löst er zahlreiche mathematische Probleme; im Wesentlichen ist es ein Buch über Zahlen. Aber wie in der modernen Algebra, so benutzte auch er ein Symbol für Unbekannte sowie für bestimmte arithmetische Operationen, beispielsweise die Subtraktion. Diophantus erläutert, wie man positive und negative Ausdrücke sowie verschiedene Potenzen unbekannter Größe multipliziert, und im weiteren Verlauf zeigt er, wie man eine Ansammlung von Größen zu einer kürzeren Form vereinfachen kann. Das alles lässt vermuten, dass Diophantus tatsächlich Algebra betrieb.
    Berühmt wurde Diophantus aber vor allem dadurch, dass