Ist Gott ein Mathematiker

die Möglichkeit von synthetischem,
a priori
vorhandenem Wissen um mathematische Begriffe auszuloten. Aus den vielen Quellen möchte ich hier als gute Referenz für die allgemeinen Begriffe herausgreifen: Höffe 1994 und Kühn 2001. Eine gute Diskussion zur Anwendung in der Mathematik findet sich in Trudeau 1987.
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Der Raum ist kein empirischer Begriff:
Kant 1781, hier zitiert aus Frankfurt am Main, S. 72.
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Die ersten vier euklidischen Postulate:
Eine behutsame Einführung zu euklidischer und nichteuklidischer Geometrie bietet Greenberg 1974. Die Postulate sind hier zitiert nach Thun, Frankfurt am Main 1997, S. 2.
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Konstruktionsanweisungen für die ersten achtundzwanzig Propositionen:
Siehe dazu Trudeau 1987.
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Einige dieser Unterfangen säten nagende Zweifel:
Eine hervorragende Beschreibung all der Überlegungen, die schließlich zur Entwicklung der nichteuklidischen Geometrien geführt haben, gibt Bonola 1955.
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Der Erste, der eine ganze Abhandlung:
Eine Übersetzung von Lobatschewskis
Exposition succincte des principes de la géometrie avec une démonstration rigoureuse du Thèorém des paralleles
(«Gedrängte Darlegung der Prinzipien der Geometrie mit einem strengen Beweis des Parallelentheorems») findet sich in Bonola 1955.
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ein junger Mathematiker aus Ungarn:
Eine Biographie Bolyais und eine Beschreibung seines Werks geben Gray 2004 und Maeger 1999. Dass ich kein Bild des jungen Bolyai eingefügt habe, hat den Grund, dass das in der Regel verwendete von zweifelhafter Echtheit ist. Das einzig verlässliche Porträt von ihm befindet sich offenbar in einem Relief der Fassade des Kulturpalastes von Târgu Mureş (ehemals Neumarkt am Mieresch) in Siebenbürgen.
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Das Werk trug die Überschrift
Scientiam spatii absolute verem exhibens
–«Absolut wahre Raumlehre»:
Ein Faksimile des lateinischen Originals und der englischen Übersetzung findet sich in Gray 2004, Original und die deutsche Übersetzung von János Bolyai selbst in Maeger 1999.
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Es besteht jedoch wenig Zweifel daran:
Eine hervorragende Darstellung der gesamten Episode aus der Gauß’schen Perspektive liefert Dunnington 1955, aus Bolyaischer Perspektive siehe Maeger 1999. Eine knappe, aber genaue Zusammenfassung des jeweiligen Prioritätsanspruchs von Lobatschewski und Bolyai findet sich in Kline 1972. Ein Teil der Gauß’schen Korrespondenz zu nichteuklidischer Geometrie ist enthalten in Ewald 1996. Der Briefwechsel zwischen Gauß und dem älteren Bolyai in Schmidt und Stäckel 1899, hier zitiert aus dem Nachdruck von 1972.
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In einem brillanten Vortrag:
Siehe unter anderem Pesic 2007, Teilzitat in Wußing 2, S. 162. Komplett einzusehen auch unter http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=35634 .
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Poincarés Ansichten:
Poincaré 1891, zitiert hier aus Wußing 2, 2009, S. 476. 202
Cardano im ersten Kapitel der
Ars Magna: Cardano 1545.
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In einem anderen wichtigen Buch,
A Treatise on Algebra both historical and practical: Wallis 1685. Eine gute Zusammenfassung der Biographie von John Wallis und seiner Arbeiten findet sich in Rouse Ball 1908 sowie in Wußing 1, S. 445.
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Schließlich und endlich begannen sich die Standpunkte dann doch zu ändern:
Eine kurze Zusammenfassung der Geschichte liefern Cajori 1926 sowie Klein, 1926.
    203    
In einem 1754 veröffentlichten Artikel mit der Überschrift «Dimension»:
Dieser Artikel erschien in Diderots
Encyclopédie.
Zitiert in Archibald 1914.
    203    
Joseph-Louis Lagrange ging einen Schritt weiter, als er 1797 die Feststellung traf:
Lagrange 1797.
    204    
Graßmann, eines von zwölf Kindern:
eine hervorragende Biographie und Beschreibung der Arbeiten Graßmanns findet sich in Petsche 2006.
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Es ist faszinierend, den scheinbar trivialen Gedankengang:
Eine einigermaßen verständliche, wenn auch immer noch technische Beschreibung seiner Arbeiten zur Linearen Algebra findet sich in Fearnley-Sander 1979 und 1982.
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In den 1860er Jahren verbreitete sich die Kunde:
Ein guter Text zur Einführung ist Sommerville 1929.
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in eine «Unabhängigkeitserklärung»:
Text in Ewald 1996.
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Dem fügte der Algebraiker Richard Dedekind (1831–1916) … hinzu:
Siehe Ewald 1996.
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erklärte der französische Mathematiker Charles Hermite (1822–1901) … seine Sicht der Dinge:
Stieltjers erster Brief an Hermite trägt das Datum