Ist Gott ein Mathematiker

vom 8. November 1882. Der Briefwechsel zwischen den beiden Mathematikern besteht aus 432 Briefen und ist in Hermite 1905 komplett enthalten. Die vorliegenden Passagen habe ich übersetzt.
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Mathematiker haben eine große Zahl unterschiedlicher geometrischer Systeme konstruiert:
Die Vorlesung findet sich in O’Connor und Robertson 2007.
Kapitel 7: Nachdenken über das Denken
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Auf dem Schild eines Dorfbarbiers:
Das Dorfbarbier-Paradoxon wird in vielen Büchern diskutiert. Siehe unter anderem Quine 1966, Rescher 2001 und Sorensen 2003.
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Russell selbst beschreibt ihre Beziehung folgendermaßen:
Russell 1919. Es handelt sich dabei um Russells eher populärwissenschaftliche Einführung seiner Überlegungen zur Logik.
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Der Vollständigkeit halber sollte ich noch anmerken:
Brouwers intuitionistischer Ansatz ist schön beschrieben in van Stegt 1998. Eine hervorragende, gut lesbare Darstellung gibt auch Barrow 1992. Die Debatte zwischen Formalisten und Intuitionisten ist gut wiedergegeben in Hellman 2006.
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Den Sinn einer Aussage erklären wir nicht:
Dummett fügt dem hinzu, dass «ein Individuum nicht kommunizieren kann, was man an ihm beim Kommunizieren nicht beobachten kann: Wenn ein Individuum mit einem mathematischen Zeichen oder einer Formel einen gewissen geistigen Inhalt verbindet, kann es, so die Assoziation sich nicht aus dem Gebrauch des Zeichens oder der Formel erschließt, diesen Inhalt vermittels des Zeichens oder der Formel nicht transportieren, weil seiner Zuhörerschaft diese Assoziation verborgen ist und sie keine Möglichkeit hat, sich dieser bewusst zu werden.» Dummett 1978.
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Herkömmlicherweise befasst sich die Logik:
Eine ausgesprochen gut lesbare Einführung in die Logik bietet Bennett 2004. Etwas mehr technisch orientiert, aber hervorragend auch Quine 1982. Eine hübsche Zusammenfassung zur Geschichte der Logik von Czeslaw Lejewski findet sich in der 15. Auflage der
Encyclopaedia Britannica.
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De Morgan war ein unglaublich produktiver Autor:
Eine knappe, aber ungemein aufschlussreiche Biographie seines Lebens und Werks findet sich in Ewald 1996.
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Boole erinnert sich später:
in
The Mathematical Analysis of Logic:
Boole 1847.
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George Boole wurde am 2. November 1815 … geboren:
Eine ausführliche Biographie liefert MacHale 1985.
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Inhalt der folgenden Abhandlung:
Boole 1854.
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Trotz aller Stichhaltigkeit der Boole’schen Schlussfolgerung:
Boole kam zu dem Schluss, dass, wenn es um den Glauben an Gott geht, die auf den Glaubengegründeten, nicht logischen «strauchelnden Schritte eines in seinen Möglichkeiten und Wissensinhalten beschränkten Verstehens nutzbringender sind als der ehrgeizige Versuch, eine auf der Basis einer Naturreligion unerreichbare Gewissheit zu erlangen».
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Trotz zahlreicher Lehrverpflichtungen:
Frege 1879. Dies ist eines der wichtigsten Werke in der Geschichte der Logik.
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In seinen
Grundgesetzen der Arithmetik: Frege 1893, 1903.
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Freges logische Axiome haben allgemein die Form:
Eine allgemeine Diskussion über die Ideen Freges und seinen Formalismus geben Resnik 1980, Demopoulos und Clark 2005, Zalta 2005 und 2007 sowie Boolos 1985. Eine hervorragende allgemeine Darstellung zur mathematischen Logik findet sich in DeLong 1970.
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Im Weiteren definiert:
Frege 1884.
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«all jener Klassen, die nicht Element ihrer selbst sind»:
Russells Paradoxon und seine Konsequenzen werden unter anderem erläutert in Boolos 1999, Clark 2002, Sainsbury 1988 und Irvine 2003.
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die bahnbrechende dreibändige
Principia Mathematica: Whitehead und Russell 1910. Eine leichter lesbare und sehr erhellende Beschreibung der Inhalte dieses Werks liefert Russell 1919.
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In ihren
Principia
verteidigten Russell und Whitehead:
Zur wechselseitigen Beeinflussung von Russell und Frege siehe Beaney 2003. Zum Logizismus Russells siehe Shapiro 2000 sowie Godwyn und Irvine 2003.
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Um das Paradoxon aus der Welt zu schaffen:
Eine hervorragende Diskussion der Typentheorie findet sich in Urquhart 2003.
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Russells Typentheorie wurde von vielen:
Tatsächlich hat die Typentheorie bei den meisten Mathematikern an Gunst verloren. Ein ähnliches Konstrukt hat jedoch Eingang in die Programmierung von Computern gefunden. Siehe dazu zum Beispiel Mitchell 1990.
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der deutsche Mathematiker Ernst Zermelo:
Ewald 1996